§ 5.7. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул.

1. Длиной свободного пробега молекулы называется путь, пройденный ей от одного столкновения до другого при хаотическом движении. Для конкретной молекулы эта длина меняется случайным образом, также случайным образом меняется число ее столкновений в единицу времени с другими молекулами. Их средние значения зависят от состояния термодинамической системы и являются выражением закономерности, которая проявляется в хаосе. Обозначим среднюю длину свободного пробега молекулы <l>, среднее число ее столкновений в единицу времени , тогда пройденный за единицу времени средний путь, равный средней скорости <υ>, выразится так:

<υ>=<l> (5.7.1)

2. Рассмотрим следующую модель. Пусть молекулы являются твердыми шариками диаметром d_э¹. При столкновении молекул друг с другом расстояние между их центрами равно d_э. Пусть все молекулы, кроме одной, покоятся. Проследим ее путь за единицу времени. Он складывается из отрезков прямых (рис.24). На рисунке движущаяся молекула – черный шарик, ее траектория показана штриховой линией. При столкновении с другими молекулами (белые шарики) она изменяет направление и скорость движения. Траектория ее движения за единицу времени является осью коленчатого цилиндра длиной <υ>, радиусом d_э и объемом V=<υ>S=<υ>d_э². Боковые стенки этого цилиндра изображены на рисунке сплошными линиями, площадь его поперечного сечения S заштрихована. Движущаяся молекула (черный шарик) столкнулась со всеми молекулами, центры которых оказались внутри коленчатого цилиндра (белые шарики), и их число N=nV равно числу столкновений молекулы с другими в единицу времени. В действительности движутся все молекулы, так что столкновений будет еще больше. Расчеты, которые мы не приводим, показывают, что их число возрастет в раз. Таким образом, среднее число столкновений молекулы в единицу времени

 =n<υ>d_э² (5.7.2)

Из формул (5.7.1) и (5.7.2) получаем формулу средней длины свободного пробега молекул:

<l>= (5.7.3)

3. Проанализируем полученные нами формулы. При условиях, близких к обычным атмосферным (р10⁵ Па, п10²⁵ м^-3) получаем <l>10^-5 м,  10⁹ с^-1. Учитывая, что давление пропорционально концентрации молекул (р=пкТ), видим, что средняя длина свободного пробега молекул растет с понижением давления. При р=1 Па  0,01 мм рт.ст. <l> 1 м, это значит, что в сосуде с линейными размерами порядка 1 м молекулы газа свободно летают от стенки к стенке, практически не сталкиваясь друг с другом. Такой газ называется ультраразреженным, его состояние соответствует техническому вакууму. Заметим, что в мельчайших порах материала газ находится в состоянии технического вакуума даже при атмосферном давлении.