1. По арности

Арность – это количество сущностей, участвующих в связи.

По арности связи могут быть:

• Бинарные (2сущности).

• Тернарные (3 сущности).

• Унарные (связь сущности с собой).

2. По значности

• Один к одному. Это такой вид связи , в котором одному экземпляру первой сущности соответствует один экземпляр второй сущности.

1:1

- Один ко многим (1:m). Это такой вид связи, при котором одному экземпляру первой сущности соответствует несколько экземпляров второй сущности, но не наоборот.

1:m

- Многие ко многим (m:m). Это такой вид связи, при котором одному экземпляру первой сущности соответствует несколько экземпляров второй сущности и наоборот.

m:m

3. По членству

• Обязательные

• Возможные

• Необязательные

Обязательная связь – это такой вид связи, при котором обе связываемые сущности зависят от наличия связи.

Возможная связь – это такой вид связи, при котором одна из связываемых сущностей зависит от наличия связей.

Необязательная связь – это такой вид связи, при котором обе сущности не зависят от наличия связей.

Сущность может быть подмножеством другой сущности.

Логическое моделирование данных.

Реляционная модель данных.

Реляционная МД – это такая МД, в которой данные представлены в виде таблиц.

Отношение

Заголовок отношения

Номер рейса

………..

Пункт назначения

………..

Тип самолета

…………

А1 А5 А7

138

………

Москва

…….

ИЛ-86

1234

………

Баку

……..

ТУ-134

86

……..

Сочи

…….

ИЛ-86

241

………

Киев

…….

ТУ-154

Тело отношения

Домен целых чисел Домен имен городов Домен типов самолетов

Основные понятия реляционной МД.

Атомарное значение – неделимое значение.

Домен – множество атомарных значений одного и того же типа.

Если значения принадлежат одному и тому же домену, то имеет смысл их сравнение.

А1, А5, А7, Аi – атрибуты отношения, т.е. набор значений принадлежащих к одному и тому же домену.

Заголовок (схема отношений) – это набор его атрибутов.

Математическое определение отношений.

Если V1,V2…,V_i – это набор множеств именуемых доменами, тогда отношение R(V1, V2, .., Vi) представляет собой подмножество декартовых произведений доменов (V1*V2*…*Vi).

Каждому домену приписывается имя в качестве отношения рассматривается отношение этих имён.

Элементом отношения является кортеж.

Кортеж – это множество пар имён атрибутов, значений атрибутов (это строка таблицы).

Мощность отношения – это число его кортежей.

Степень отношения - это число его атрибутов (число столбцов в таблице).

Возможный ключ отношения – это минимальный набор атрибутов, который однозначно определяет кортеж.

У ключа есть 2 свойства: уникальность и минимальность.

Уникальность: Значения ключевых атрибутов не могут повторяться.

Минимальность: Ни один из атрибутов не может быть исключён из набора без нарушения уникальности.

Свойства отношений:

1. Отношение имеет своё уникальное имя.

2. Уникальность имён атрибутов.

3. Отсутствие кортежей-дубликатов.

4. Атомарность значений атрибутов.

5. Отсутствие упорядоченности атрибутов и кортежей.

Некоторые отношения реляционной алгебры.

В реляционной алгебре в качестве операндов используются отношения. В результате этих операций возникают новые отношения.

X,Y – отношения-операнды.

R – отношение-результат.

Mx, My, Mr – мощности отношений X,Y,R.

А,B – подмножества схем отношений.

Все операции можно разбить на 2 группы:

1. Теоретико-множественные.

2. Операции, учитывающие структуру решений как модель данных.

1. Объединение.

R=X+Y

Max(Mx,My)MrMx+My

Схемы кортежей и операндов должны быть одинаковы.

2. Разность.

R=X-Y

0MrMx

3. Пересечение.

R=XY=X-(X-Y)

0Mrmin(Mx,My)

4. Декартово произведение.

R=X*Y

Mr=Mx*My

A	B
15	7
8	11

W	Z
6	4
2	3

A	B	W	Z
15	7	6	4
8	11	6	4
15	7	2	3
8	11	2	3

5. Проекция (ограничение).

R=X(A), где Aсхема X.

Результатом проекции является отношение со схемой А, где каждый кортеж составлен из значений соответствующего кортежа Х.

Пример:

Х:

Ф.И.О.	Отдел	должность	Оклад
Иванов	ОГЭ	Слесарь	1000
Петров	ОГМ	Электрик	2000
Сидоров	ОГЭ	Мастер	3000

R=X(Ф.И.О.)

R:

Ф.И.О.

Иванов

Петров

Сидоров

Операция проекции обладает свойством собственности, это значит, что 2 последовательных проекции могут быть заменены одной прокцией при соблюдении следующих условий:

R1=X (A) R=X(B)

R=R1(B) или

6. Селекция (выбор).

R=X(AB), где А Х, В- множество констант,      ≤}

Нужно, чтобы А и В были сравнимы по смыслу с .

Для всякого A_i,j  B_i,j должно иметь смысл.

Результатом операции селекции является отношение, состоящее из тех кортежей Х, которые удовлетворяют заданным условиям. Селекция часто используется в комбинации с проекцией.

7. Деление.

R=X(B)Y; Bсхема Y

Результатом операции деления является минимальное множество кортежей таких, что декартово произведение этого множества с Y присутствует в X.

Y(B)X

• R1=X(A-B)*Y(B)-X(A)

• R=X(A-B)-R1(A-B)

Пример:

А

Х:

Преподаватель	Дисциплина
Иванов	ТЭЦ
Иванов	ТТ
Сидоров	ТЭЦ
Петров	ТТ

Y:

Дисциплина

ТЭЦ

ТТ

В

• X(A-B): Иванов

Петров

Сидоров

• Y(B)*X(A-B)

R= Иванов

8. Соединение.

R=X(AB)Y A схема Х

В схема Y, или множество констант.

Результатом операции соединения является селекция по заданному условию декартова произведения операндов.

R1=X*Y R=R1(AB)

X: W Z

5. 10 A

6. 4

Y: C D

12. 13 B

8 7

X(W>5)Y

R1: W Z C D W Z C D

5 10 12 13 6 4 8 7

6 4 8 7 6 4 12 13

5 10 8 7

6 4 12 13

9. Переименование.

Результатом переименования является тождественно равное отношение операндов, но с другим именем.

Операции реляционной алгебры используются в запросах для поиска нужных данных в таблице.

Переход от ER-диаграмм к системе отношений (таблиц).

При создании системы отношений необходимо выполнить следующие условия:

1. Информация в таблицах не должна повторяться.

2. Поля таблиц не должны принимать неопределённых (пустых) значений.

ШАГ 1

1. Преобразование сущностей. Каждая простая сущность становится таблицей.

2. Каждый атрибут сущности становится столбцом в таблице.

3. Уникальный идентификатор сущности становится первичным ключом таблицы.

4. Если в ER-диаграмме присутствовали подтипы сущностей, они выносятся в отдельные столбцы.

ШАГ 2

Переход от ER-диаграмм к системе отношений.

Значность связи	Членство	Число таблиц
1:1	Обязательная	1
	Возможная	2
	Необязательная	3
1:m	Обязательная	2
	Возможная	2
	Необязательная	3
m:m	Обязательная	3
	Возможная	3
	Необязательная	3

Понятие первичного и внешнего ключа.

Ключ – это минимальный набор атрибутов, который однозначно определяет кортеж.

Минимальность означает, что никакое подмножество атрибутов входящих в ключ не будет являться ключом.

Суперключ – это любой набор атрибутов, который однозначно определяет кортеж.

Составной ключ – это ключ, содержащий 2 или более атрибутов.

Возможных ключей может быть много, но только один из них выбирается в качестве первичного.

Первичный ключ – это ключ наиболее удобный для поиска строк таблицы.

Внешний ключ – это набор атрибутов одного отношения, который является ключом другого отношения или того же самого отношения.

Рекурсивный внешний ключ – это внешний ключ, который ссылается на своё собственное отношение.

Набор схем отношений с определёнными первичными и внешними ключами называется схемой данных.

Ограничительные условия, поддерживающие целостность.

Целостность – это согласованность данных в базе данных.

Ограничительные условия – это правила, которые определяют набор возможных значений в БД.

Существует 2 вида целостности:

• Категорная целостность

• Целостность на уровне ссылок

Категория – это конкретный объект, информация о котором хранится в БД.

Правила категорной целостности заключаются в том, что никакой ключевой атрибут строки не может оставаться пустым.

При целостности на уровне ссылок каждое непустое значение внешнего ключа должно быть равно одному из текущих значений первичного ключа связанного с ним отношения.

Каскадное обновление – это автоматическое обновление данных в таблице при изменении данных связанных с ней.

Аномалии хранения данных.

Аномалия обновления – это противоречивость данных, связанная с избыточностью и частичным обновлением.

Аномальное удаление – непреднамеренная потеря данных в связи с удалением других данных.

Аномалии ввода – это невозможность ввести данные в таблицу ввиду отсутствия других данных.

Декомпозиция – это разделение таблиц на 2 или несколько таблиц с целью устранения аномалий.

Подход создания БД с помощью декомпозиции называется аналитическим.

Синтетический способ – это способ, когда создаются таблицы сразу без аномалий.

Функциональная зависимость.

R(X,Y) ; X,Y  схема R.

Если не может существовать более одного кортежа R, совпадающего по всем значениям из Х и отличающегося хотя бы по одному значению по Y, то зависимость называют функциональной зависимостью по Х.

Классификация функциональных зависимостей.

1. Полная функциональная зависимость(ФЗ).

Y зависит от Х, но не зависит от любого подмножества Х.

2. Неполная ФЗ.

Y зависит от Х и от какого-нибудь подмножества Х.

3. Тривиальная ФЗ.

Y является подмножеством Х.

4. Транзитивная ФЗ.

R(X,Y,Z); X,Y,Z  R

XZ, ZY, XY.

В этом случае Х функционально определяет Z, Z определяет Y, когда Х не определяет функцию Y.

5. Многозначная ФЗ.

Говорят, что в отношении R с наборами атрибутов X,Y,Z имеется многозначная ФЗ, если существует множество значений Z, соответствующее паре значений X и Y, которое зависит функционально от Y, но не зависит функционально от Z.

Правила вывода или аксиомы Армстронга.

Сформулируем правила вывода:

1. Рефлексивность.

X,Yсхема R

Если XY, то YX.

2. Присоединение.

X,Y,Z

WZ

XZ=XZ

Если XY, то XZYW.

3. Транзитивность.

X,Y,Z

Если XY и YZ, то XZ

4. Псевдотранзитивность.

X,Y,Z,W

XW=XW

YW=YW

Если XY, XWYW, YWZ, то YWZ

5. Объединение.

X,Y,Z

Если XY, XZ, то XYZ

6. Декомпозиция.

X,Y,Z

Если XYZ, то XY и XZ.

Нормальные формы отношений.

Нормализация – это разбиение таблицы на 2 или несколько таблиц с целью улучшения её свойств при включении, добавлении или удалении данных.

Каждая таблица делится до тех пор, пока она не станет обладать некоторыми определёнными свойствами.

Свойства нормальных форм:

1. Каждая нормальная форма должна обладать лучшими свойствами при включении, добавлении и удалении данных, чем предыдущая.

2. Каждая следующая нормальная форма должна сохранять форму предыдущей.

Первая нормальная форма (1НФ).

При первой нормальной форме значения всех её атрибутов атомарные.

Сотрудники – отделы – проекты.

№сотрудника	Зарплата	№отдела	№проекта	Задание

Ключом являются №сотрудника и №проекта

Функциональная зависимость (ФЗ):

№сотрудниказарплата (*)

№сотрудника, №проектазадание (**)

№сотрудника№отдела (***)

(*) и (***) – это неполные ФЗ.

Чтобы избежать аномалий, нужно данную таблицу разделить на 2 таблицы: удаляются все неполные ФЗ.

Вторая нормальная форма (2НФ).