Задание 2. Найти решение системы уравнений
a11x1 + a12x2 + a13x3 = b1
a21x1 + a22x2 + a23x3 = b2
a31x1 + a32x2 + a33x3 = b1
использовав метод простой итерации ( для нечетных вариантов ) и Зейделя (для четных вариантов) с точностью ε = 0,5 * 10-6 . Значения коэффицентов системи и свободные члены взять из таблицы 2
Таблиця 2
|
Вариант |
i |
ai1 |
ai2 |
ai3 |
bi |
Вариант |
i |
ai1 |
ai2 |
ai3 |
bi |
|
1 |
1 2 3 |
2,75 1,06 -1,18 |
1,12 2,98 -1,36 |
-0,6 -0,86 3,02 |
3,066 5,328 5,790 |
13 |
1 2 3 |
2,70 0,86 1,05 |
1,15 2,60 0,74 |
0,48 0,32 2,10 |
7,806 8,382 9,861 |
|
2 |
1 2 3 |
3,45 0,78 -0,97 |
0,78 2,63 -0,89 |
-0,97 -0,89 2,41 |
3,229 4,026 5,030 |
14 |
1 2 3 |
2,80 0,96 0,76 |
1,02 2,40 0,98 |
0,32 0,46 2,02 |
7,112 8,480 9,804 |
|
3 |
1 2 3 |
3,21 0,81 -0,93 |
0,81 2,49 -0,94 |
-0,93 -0,94 2,53 |
3,102 3,571 5,391 |
15 |
1 2 3 |
2,90 0,82 0,38 |
1,08 2,50 0,96 |
0,43 0,64 1,80 |
7,738 9,114 8,558 |
|
4 |
1 2 3 |
3,67 0,68 -1,21 |
0,68 2,71 -0,96 |
-1,21 -0,96 2,69 |
2,467 3,825 5,513 |
16 |
1 2 3 |
3,10 1,12 0,82 |
1,20 2,60 1,20 |
0,62 0,85 2,54 |
8,894 10,416 12,074 |
|
5 |
1 2 3 |
3,78 0,67 -0,83 |
0,67 2,76 -0,69 |
-0,83 -0,69 2,39 |
3,928 4,871 5,616 |
17 |
1 2 3 |
3,75 0,89 0,79 |
1,20 3,50 1,71 |
1,07 1,52 3,20 |
11,355 13,245 14,376 |
|
6 |
1 2 3 |
4,05 -0,93 -0,41 |
-0,93 3,76 0,25 |
-0,41 0,25 3,2 |
2,096 8,221 11,201 |
18 |
1 2 3 |
4,20 1,32 0,98 |
1,50 4,50 1,45 |
0,92 1,20 3,50 |
12,210 15,030 15,015 |
|
7 |
1 2 3 |
3,74 1,12 -1,03 |
1,12 2,43 -1,07 |
-1,03 -1,07 2,7 |
4,207 3,412 5,547 |
19 |
1 2 3 |
3,50 2,10 0,87 |
1,20 4,30 1,70 |
0,96 1,02 3,20 |
10,650 15,240 14,538 |
|
8 |
1 2 3 |
3,91 0,88 -1,13 |
0,88 2,77 -0,98 |
-1,13 -0,98 2,41 |
3,543 4,173 4,599 |
20 |
1 2 3 |
2,70 0,91 0,64 |
0,81 2,92 0,93 |
0,56 0,98 1,96 |
7,431 10,437 8,793 |
|
9 |
1 2 3 |
3,80 0,75 0,60 |
1,10 2,96 1,20 |
0,98 0,92 3,20 |
10,716 11,023 13,900 |
21 |
1 2 3 |
3,02 1,12 0,29 |
1,20 2,70 0,99 |
0,47 0,90 1,88 |
8,460 10,050 8,432 |
|
10 |
1 2 3 |
2,40 0,98 0,56 |
1,10 2,60 1,10 |
0,60 1,20 2,70 |
7,680 11,354 12,008 |
22 |
1 2 3 |
,4,50 1,40 0,56 |
1,20 3,70 1,23 |
0,64 0,92 2,00 |
11,190 12,630 9,423 |
|
11 |
1 2 3 |
2,50 0,95 0,68 |
1,05 2,60 1,05 |
0,75 0,85 2,15 |
8,170 10,195 10,284 |
23 |
1 2 3 |
2,50 0,87 0,26 |
0,94 2,30 0,97 |
0,36 0,76 2,15 |
6,804 8,415 8,877 |
|
12 |
1 2 3 |
2,60 0,92 0,48 |
1,10 2,70 0,88 |
0,70 0,65 1,98 |
8,260 9,756 9,072 |
24 |
1 2 3 |
3,75 0,28 1,12 |
1,05 1,47 0,75 |
0,63 0,35 3,15 |
9,720 4,557 12,705 |
Задание 3.
а)По обобщенной формуле метода средних прямоугольников вычислить значение интеграла с указанным разбиением интервала интегрирования [a;b] на N0 равных частей и оценить погрешность.
б)По формуле Симпсона вычислить значение интеграла с заданной точностью є.
|
Варіант |
f(x) |
a |
b |
N0 |
є |
|
|
|
0 |
1 |
5 |
0,5 ∙ 10-8 |
|
|
|
0 |
1 |
5 |
0,5 ∙ 10-6 |
|
|
|
0 |
1 |
5 |
0,5 ∙ 10-8 |
|
|
|
0 |
1 |
5 |
0,5 ∙ 10-8 |
|
|
|
0 |
1 |
5 |
0,5 ∙ 10-8 |
|
|
|
0 |
1 |
5 |
0,5 ∙ 10-8 |
|
|
|
0 |
1 |
5 |
0,5 ∙ 10-8 |
|
|
|
0 |
1 |
5 |
0,5 ∙ 10-8 |
|
|
|
0 |
1 |
5 |
0,5 ∙ 10-8 |
|
|
|
1 |
2 |
8 |
0,5 ∙ 10-8 |
|
|
|
0 |
1 |
5 |
0,5 ∙ 10-8 |
|
|
|
0 |
1 |
5 |
0,5 ∙ 10-6 |
|
|
|
0 |
1 |
5 |
0,5 ∙ 10-7 |
|
|
|
0 |
1 |
6 |
0,5 ∙ 10-7 |
|
|
|
0 |
1 |
6 |
0,5 ∙ 10-8 |
|
|
|
1 |
2 |
8 |
0,5 ∙ 10-8 |
|
|
|
1 |
2 |
8 |
0,5 ∙ 10-8 |
|
|
|
0 |
1 |
6 |
0,5 ∙ 10-6 |
|
|
|
0 |
1 |
6 |
0,5 ∙ 10-6 |
|
|
|
0 |
1 |
6 |
0,5 ∙ 10-8 |
|
|
|
0 |
1 |
5 |
0,5 ∙ 10-6 |
|
|
|
0 |
1 |
5 |
0,5 ∙ 10-8 |
|
|
|
0 |
1 |
5 |
0,5 ∙ 10-8 |
|
|
|
2 |
3 |
8 |
0,5 ∙ 10-8 |
|
|
|
0 |
1 |
10 |
0,5 ∙ 10-4 |
|
|
|
1 |
2 |
10 |
0,5 ∙ 10-6 |
|
|
|
0 |
2 |
10 |
0,5 ∙ 10-8 |
|
|
|
0 |
1 |
5 |
0,5 ∙ 10-8 |
Задание 4.
Пользуясь методами Ейлера и Рунге - Кутта 4-го порядка точности на отрезке [x0;b] найти численное решение задачи Коши : y' = f(x,y), в(x0)= y0 с шагами h=(b-x0)/N но определить правильные цифры приближенных решений. В таблице использованы такие обозначения f(x,y) правая часть равнения, [x0;y0] - начальное условие, [x0;b] - отрезок численной интеграции N - количество интервалов, на которое нужно разделить отрезок
|
Варіант |
f(x,y) |
x0 |
b |
y0 |
N |
|
|
|
1 |
2 |
1 |
10 |
|
|
|
1 |
2 |
0,5 |
10 |
|
|
|
1 |
5 |
8 |
10 |
|
|
|
2 |
3 |
1,4 |
10 |
|
|
|
1 |
2 |
1,6 |
10 |
|
|
|
0 |
1 |
1 |
10 |
|
|
|
0,5 |
1 |
2 |
10 |
|
|
|
0 |
1 |
0,5 |
10 |
|
|
|
0 |
1 |
0,4 |
10 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
10 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
10 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
10 |
|
|
|
1 |
5 |
8 |
10 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
10 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
10 |
|
|
|
1 |
2 |
1 |
10 |
|
|
|
1 |
1,5 |
0,5 |
10 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
10 |
|
|
|
0 |
1 |
0,1 |
10 |
|
|
|
0 |
1 |
0,2 |
10 |
|
|
|
1 |
2 |
1 |
10 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
10 |
|
|
|
1 |
3 |
4 |
10 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
10 |
|
|
|
1 |
2 |
1,2 |
10 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
10 |
|
|
|
0 |
1 |
2 |
10 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
10 |
|
|
2 |
1 |
2 |
0,5 |
10 |
|
|
|
1 |
5 |
8 |
10 |
|
|
|
2 |
3 |
1,4 |
10 |
|
|
|
1 |
2 |
1,6 |
10 |
|
|
|
0 |
1 |
1 |
10 |
|
|
|
0,5 |
1 |
2 |
10 |
|
|
|
0 |
1 |
0,5 |
10 |
