1. Колебательное движение. Гармонические колебания и их характеристики.
Колебательным движением (колебанием) называется процесс, при котором система, многократно отклоняясь от своего состояния равновесия, каждый раз вновь возвращается к нему. Если возвращение совершается через равные промежутки времени, то колебания называется периодическим.
Периодические изменения во времени физической величины, происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями.
Пусть
материальная точка М движется против
часовой стрелки по окружности радиусом
А с постоянной угловой скоростью
.
Тогда ее проекция N
на вертикальный диаметр будет совершать
периодические колебания около положения
О, а смещение этой проекции
изменяется в пределах от +А до –А,
также совершая периодические колебания.
Абсолютное значение максимального
смещения А называется амплитудой
колебания.
Значение
смещения в любой момент времени
определяется уравнением гармонических
колебаний:
или
,
или
,
или
.
- период колебаний
– время одного полного колебания, т. е.
минимальный промежуток времени, через
который происходит повторение процесса,
с.
- частота
колебаний – число полных колебаний,
совершаемых в единицу времени,
.
- круговая или
циклическая частота,
.
- фаза колебаний,
.
Фазой колебания
,
называется аргумент тригонометрической
функции в уравнении гармонического
колебания. Физический смысл фазы состоит
в том, что фаза колебания определяет
смещение в любой момент времени, то есть
определяет состояние колебательной
системы.
Характеристики гармонического колебания связаны соотношениями:
,
,
,
.
2. Превращение энергии при колебательном движении.
При колебательном
движении происходит превращение
кинетической энергии в потенциальную
энергию и обратно. В любой же точке между
положениями равновесия и максимального
отклонения тело обладает и кинетической
и потенциальной, но их сумма, т. е. полная
энергия в любом положении тела, равна
.
В крайнем левом и крайнем правом
положениях система обладает потенциальной
энергией. А в положении равновесия –
кинетической энергией.
Полная механическая
энергия колеблющегося тела пропорциональна
квадрату амплитуды его колебаний:
.
По закону сохранения
энергии
,
где m
– масса тела,
- его максимальная скорость,
k
– жесткость пружины, А
– амплитуда колебаний ,
- кинетическая энергия,
- потенциальная энергия.
3. Свободные, затухающие и вынужденные колебания.
Колебания, которые совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему, совершающую колебания) называются свободными колебаниями.
Примеры свободных механических колебаний:
пружинный
маятник – груз подвешенный на абсолютно
упругой пружине и совершающий гармонические
колебания под действием упругой силы
,
k-жесткость
пружины;
.
математический
маятник – идеализированная система,
состоящая из материальной точки,
повешенной на нерастяжимой невесомой
нити, и колеблющаяся под действием силы
тяжести;
.
Как бы долго ни продолжались свободные колебания маятника, он в конце концов все таки останавливается, колебания, как говорят, затухают. Виновата в этом сила трения, которая в реальных земных условиях действует на все, что движется.
Затухающие колебания – это колебания с уменьшающейся амплитудой.
Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы, называются вынужденными колебаниями.
Частота вынужденных колебаний равна частоте изменения внешней силы.
Если частота внешней силы совпадает с частотой свободных колебаний системы, амплитуда колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.
Чем меньше трение, тем больше амплитуда резонансных колебаний и тем острее пик на резонансной кривой.