- •Раздел II Сопротивление материалов
- •Тема 2.1. Основные положения. Гипотезы и допущения
- •Основные требования к деталям и конструкциям и виды расчетов в сопротивлении материалов Механические свойства материалов
- •Виды расчетов
- •Основные гипотезы и допущения
- •Допущения о свойствах материалов
- •Допущения о характере деформации
- •Классификация нагрузок и элементов конструкции
- •Формы элементов конструкции
- •Нагрузки внешние и внутренние, метод сечений
- •Метод сечений
- •Напряжения
- •Тема 2.2. Растяжение и сжатие.
- •Внутренние силовые факторы, напряжения.
- •Построение эпюр
- •Растяжение и сжатие
- •Примеры построения эпюры продольных сил
- •Напряжения при растяжении и сжатии
- •Деформации при растяжении и сжатии
- •Закон Гука
- •Формулы для расчета перемещений поперечных сечений бруса при растяжении и сжатии
- •Механические испытания. Статические испытания на растяжение и сжатие
- •Предельные и допустимые напряжения
- •Тема 2.3 практические расчеты на срез и смятие
- •Тема 2.4.Геометрические характеристики сечений Полярный и осевые моменты инерции
- •Тема 2.5 кручение
- •Напряжения и деформации при кручении вала
- •Расчеты на прочность и жесткость при кручении
- •Тема 2.7 Понятие о гипотезах прочности.
Расчеты на прочность и жесткость при кручении
Прочность при кручении бруса круглого сплошного или кольцевого поперечного сечения определяется условием
τ = Мк /Wp ≤ [τ к].
Формула может служить основой для трех видов расчетов.
1. Проверка прочности (проверочный расчет), когда известны наибольший крутящий момент и размеры поперечного сечения вала. Расчет производится непосредственно по формуле .
2. Подбор сечения (проектный расчет). Решив неравенство относительно Wp, получим формулу для определения полярного момента сопротивления, а значит диаметра вала, исходя из условия прочности Wp ≥ Мк/[ τ к].
Требуемый диаметр вала при найденном значении Wp определяется из формулы Wp = πd3/16≈0,2d3или Wp = (πd3 н/16)(1-α4)≈ 0,2 d3(1-α4).
3. Определение допускаемого крутящего момента, когда известны размеры сечения вала и задано допускаемое напряжение,
[Мк] = Wp[τк]
Допускаемое напряжение для валов из сталей марок сталь 40 и сталь 45 принимается в пределах [τк] = 30...50 МПа.
Кроме соблюдения условия прочности при проектировании валов требуется, чтобы вал обладал достаточной жесткостью, т. е. чтобы угол закручивания не превосходил некоторой заданной величины. Так, в зубчатых передачах при значительных углах закручивания валов зубья колес перекашиваются. Следствием может быть выкрашивание поверхностей зубьев и поломка передачи, поэтому необходимая жесткость валов практически всегда должна быть обеспечена. Обозначив через θ угол закручивания единичной длины вала, можно составить расчетную формулу для проверки вала на жесткость:
θ = =
В зависимости от назначения вала принимают
[θ] = (0,45…1,75)·102 рад/м, что соответствует [θ°] = (0,25…1,0) град/м.
Если вычислить относительный угол закручивания в градусах на 1 м длины вала, получим θ ° = · ≤[θ0].
С помощью формул решаются три задачи, аналогичные задачам расчета на прочность.
1. Проверка жесткости (проверочный расчет), когда заданы крутящий момент, размеры и материал вала, а также допускаемый угол закручивания.
2. Подбор сечения по условию жесткости (проектный расчет).
Из неравенства получим формулу для определения полярного момента инерции сечения вала, по условию жесткости
Jp≥
При найденном значении Jp диаметр вала определяют из формул
Jр = πd4/32, Jр0,1 d4 и Jр = (πd4 н/32)(1-α4), Jр = 0,1d4(1— α4), α= dв / dн
3. Определение допускаемого крутящего момента по условию жесткости
[Мк] = G Jp [θ].
Тема 2.7 Понятие о гипотезах прочности.
Универсального критерия, предопределяющего предельное напряженное состояние для любого материала нет. Разработка критериев предельных напряженных состояний основывается на различных гипотезах о преимущественно влиянии или иного фактора на прочность материала.
Первая гипотеза прочности была выдвинута Галилеем в 17 в. И состояла в том, что причиной разрушения материала является наибольшая нормальное напряжение растяжения σр.или сжатия σс.
Вторая гипотеза была выдвинута в 1682 г. Э. Мариоттом; согласно этой гипотезе, прочность материала в исследуемой точке достигает критического состояния при максимальном значении линейной деформации ε.
Третья гипотеза, предложенная Ш. Кулоном в 1773 г., предполагает, что предельное напряденное состояние возникает в момент, когда в двух взаимно перпендикулярных сечениях, проведенных через исследуемую точку, наибольшее касательное напряжение τ достигают предельного значения.
Четвертая гипотеза прочности иначе называются гипотезой энергии формоизменения, первоначально предложена в 1885 г. Бельтрами.
Пятая гипотеза, предложена О. Мором в 1900 г, базируется на двух факторах σ и τ.
В настоящее время из пяти гипотез используется лишь 3 последние.
Расчеты на прочность при совместном действии изгиба и кручения.
-
Расчеты по третьей теории прочности ( гипотеза касательных напряжений).
Эквивалентное напряжение:
σ3э = т.к. τ = Mk/Wp, Wp = 2Wx, то σ3э =
Эквивалентный момент: М3э =
-
Расчеты по четвертой теории прочности( гипотеза энергии формоизменения).
Эквивалентное напряжение:
σ4э = , т.к. σ = Mи/Wx, τ = Mx/Wр, Wр = 2Wx ,то σ4э = . Эквивалентный момент: М4э =