Контрольные вопросы

1. Приведите примеры активного и реактивного сопротивлений. Всегда ли активное сопротивление является омическим (резистивным)? Каковы физические причины их возникновения?

2. Каковы единицы измерения индуктивности, емкости, сопротивления в системе СИ? Дайте их определения.

3. Где используются и для чего предназначены мостовые схемы?

4. В чем принципиальное отличие мостов постоянного и переменного тока?

5. Нарисуйте схему моста Максвелла и сделайте вывод основной рабочей формулы.

6. Объясните, как работают схемы мостов Уитстона, Овена, Вина, резонансного.

7. Почему при уравновешивании моста напряжение не снижается до нулевой отметки?

Литература

1. Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука,1987.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество. М.: Наука, 1977.

3. Лабораторные занятия по физике / Под. ред. Л.Л. Гольдина. М.: Наука, 1983.

4. Карандеев К.Б. Мостовые методы измерений. М.: Машиностроение, 1953.

Лабораторная работа №12 исследование явления резонанса в электрических цепях

Цель работы: экспериментальное получение резонансной кривой, измерение индук­тивности и емкости резонансным методом.

Приборы и принадлежности: стенд ЮУрГУ, генератор сигналов специальной формы, миниблоки «Ка­тушка», «Конденсатор» и «Сопротивление», мультиметр, соединительные провода.

1. Краткая теория

Резонансом в электрических цепях называют явление возрастания амплитуды установившихся вынужденных колебаний при определенной частоте внешнего воздействия, близкой к собственной частоте системы. Электрические резонансы наблюдают­ся в колебательном контуре - цепи, состоящей из катушки индуктивности L с активным сопротивлением R и конденсатора емкости С. Для поддержания неза­тухающих колебаний в контур вводят источник переменного напряжения U=U_mcosωt. Физической основой резонанса является обмен реактивной энергией между емкостными и индуктивными элементами (конденсаторами и катушками индуктивности), включенными в данную цепь. Если эта энергия проходит через источник (последовательное включение), то имеет место так называемый резонанс напряжений, а если не проходит через источник (параллельное включение), то наблюдается резонанс токов. Рассмотрим два вида резонансов в электрических цепях более подробно.

1.1. Резонанс напряжений

Явление резонанса напряжений происходит в цепи, состоящей из последовательно соединенных катушки индуктивности и емкости, приведенной на рис. 12.1. Запишем для данного контура второе прави­ло Кирхгофа для переменного тока:

Рис.12.1. Последовательное соединение L, R, C

где IR - падение напряжения на активном сопротивлении; Uc - напряжение на конденсаторе; - э.д.с. самоиндукции в контуре; U_mcosωt - внешнее напряжение. Отсюда получаем дифференциальное уравнение вынуж­денных колебаний тока I в цепи:

Его решением при установившемся режиме является закон колебаний:

(12.1)

Амплитуда вынужденных колебаний тока I_m в этом уравнении зависит от параметров контура и циклической частоты внешнего напряжения ω:

(12.2)

где U_m - амплитуда внешнего напряжения; Z - полное сопротивление переменному току (импеданс цепи); X - реактивное сопротивление контура:

Как показывает уравнение (12.2), можно подобрать такую частоту, чтобыПри этом полное сопротивление цепи будет минимальным: Z_min=R, а амплитуда тока в контуре – максимальной. Такое явление называют резонансом напряжений. Поскольку напряжения на индуктивности и емкости одинаковы (U_L=Uc) и колеблются в противофазе, то их сумма равна нулю, а падение на­пряжения U_R максимально и равно внешнему напряжению U_m.

Рис. 12.2. Резонансные кривые

Зависимости I_m=f(ω) для различных R (графики резонансных кривых) приведены на рис. 12.2. Согласно условию резонанса (X_L=Хс) значение резонансной частоты совпадает с собственной частотой контура ω₀:

(12.3)

Ширина резонансной кривой зависит от добротности колебательного контура:

где λ - логарифмический декремент затухания. Чем меньше величина R, тем уже резонанс­ный пик.