Контрольные вопросы

1. Что такое эффективное значение тока и напряжения? Как они вычисляются?

2. Запишите закон Ома для переменного тока в вещественной форме. Что такое полное сопротивление?

3. Запишите закон Ома для переменного тока в комплексной форме. Что такое импеданс цепи?

4. Какой смысл имеет действительная и мнимая части импеданса, его модель и аргумент?

5. Изобразите векторные диаграммы для разных случаев.

6. Запишите формулы для реактивных сопротивлений.

7. Как измеряются активные и реактивные сопротивления в рамках данной работы?

Литература

1. Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука,1987.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество. М.: Наука, 2004.

3. Лабораторные занятия по физике / Под. ред. Л.Л. Гольдина. М.: Наука, 1983.

Лабораторная работа №11 мостовые методы измерения реактивных сопротивлений

Цель работы: ознакомление с классическими методами измерения реактивных сопротивлений при помощи мостовых схем.

Приборы и принадлежности: лабораторный макет, генератор Г3-109, милливольтметр В3-39, два магазина сопротивлений МСР-63, конденсатор, катушка индуктивности, два эталонных сопротивления, соединительные провода.

1. Краткая теория

Мостовые схемы широко используются в различных областях электроники. Так, в системах управления они устанавливают наличие разбаланса между двумя напряжениями, на основе чего вырабатывается сигнал коррекции отклонения контролируемого параметра от заданной величины. Кроме того, они могут применяться в системах считывания переменных, в источниках питания, некоторых схемах детектирования. Однако наибольшее применение мостовые схемы получили при измерениях сопротивлений, емкостей и индуктивностей, а также частоты сигнала.

1.1. Мосты переменного тока

Для измерения реактивных сопротивлений существует множество разнообразных мостовых схем, различающихся видом измеряемой нагрузки и уравновешивающих элементов (резистивные, емкостные или индуктивные), а также способом их включения. Все они позволяют определять обе характеристики реактивного сопротивления: Z и  или R и X.

1.1.1. Мост Максвелла

Рассмотрим более подробно мост Максвелла (рис. 11.1), который используется в данной работе для измерения активной и реактивной составляющих полного импеданса катушки индуктивности. В нем катушка с неизвестными индуктивностью L_X и активным сопротивлением R_X уравновешивается резистивно-емкостным сопротивлением R₁, C. Компенсация моста заключается в том, что при заданном эталонном сопротивлении R_Э последовательно подбираются такие сопротивления R₁ и R₂, чтобы ток через гальванометр не протекал. Однако для этого потенциалы точек C и D должны совпадать как по амплитуде, так и по фазе. Поэтому, чтобы уравновесить мост по обоим параметрам, необходимо подбирать оба сопротивления R₁ и R₂ , а не одно, как в мосте Уитстона постоянного тока. Мост с помощью одного уравновешивания позволяет определить оба параметра нагрузки (например, R и X). Для расчета моста перейдем к эквивалентной схеме (рис. 11.2), заменив сопротивление каждого плеча соответствующим импедансом:

Рис.11.1. Мост Максвелла Рис.11.2. Эквивалентная схема

,

, (11.1)

,

.

При выбранном направлении токов условие равновесия моста запишется:

,

, (11.2)

.

Из этих равенств в соответствии с законом Ома для переменного тока получаем:

(11.3)

откуда следует условие равновесия моста:

или . (11.4)

Подставляя в полученное выражение значения импедансов (11.1), получим:

. (11.5)

Приравнивая слева и справа действительные и мнимые части друг другу, получим формулы для расчета R_X и L_X :

. (11.6)

Кроме того, катушка характеризуется безразмерным параметром

, (11.7)

называемым добротностью катушки, зависящим от частоты.

Отметим, что существует единственное значение R₁ и R₂, при которых достигается равновесие моста, причем это условие не зависит ни от частоты, ни от амплитуды переменного напряжения.