1.2. Индуктивное сопротивление

В случае протекания переменного тока через катушку индуктивности в контуре возникает э.д.с. самоиндукции, которая в случае отсутствия активного сопротивления будет в любой момент времени численно равна и противоположна по знаку напряжению на концах катушки:

, (10.10)

то есть

(10.11)

Рис. 10.4. Векторная диаграмма для случая с индуктивностью

где величина

(10.12)

носит название индуктивного сопротивления. Векторная диаграмма, соответствующая данному случаю, изображена на рис. 10.4. Как видно из (10.1) и (10.11), колебания напряжения на концах катушки опережают по фазе колебания силы тока на /2, поэтому только половину периода они имеют одинаковый знак, ток течет в направлении уменьшения потенциала, и происходит потеря энергии тока. В другой половине периода ток течет в направлении увеличения потенциала и заряды при этом увеличивают свою потенциальную энергию. Таким образом, сдвиг по фазе колебаний напряжения и силы тока на идеальной катушке приводит к тому, что средняя мощность переменного тока на катушке в течение периода равна нулю.

В комплексном представлении можно записать:

. (10.13)

Таким образом, в комплексном представлении для мгновенных значений тока и напряжения можно написать соотношение, аналогичное закону Ома:

(10.14)

где величина

(10.15)

называется комплексным сопротивлением (импедансом) индуктивности. Так как i = e^{i /2} , то:

. (10.16)

Следовательно, модуль импеданса индуктивности совпадает с индуктивным сопротивлением, а аргумент - с разностью фаз между током и напряжением.

1.3. Емкостное сопротивление

Ток в цепи конденсатора возникает в результате чередующихся процессов его зарядки и разрядки в соответствии с изменениями приложенного к нему напряжения. Так как сам конденсатор представляет собой разрыв цепи и ток проводимости проходить через него не может, то на его обкладках возникает заряд, периодически накапливающийся и снимаемый переменным током I :

. (10.17)

При этом на конденсаторе возникает напряжение

. (10.18)

Таким образом,

, (10.19) где величина

(10.20)

называется емкостным сопротивлением. Соответствующая векторная диаграмма изображена на рис. 10.5. Напряжение на

-/2

Рис.10.5. Векторная диаграмма для случая с емкостью.

конденсаторе, согласно (10.19), отстает от тока на /2, поэтому, как и в случае индуктивности, ток на конденсаторе периодически теряет (при зарядке) и получает (при разрядке) энергию. При этом среднее значение мощности переменного тока на идеальном конденсаторе за период будет равно нулю.

В комплексном представлении напряжение на конденсаторе находится в соответствии с формулами:

. (10.21)

Аналогично индуктивности здесь также можно записать закон Ома в виде:

, (10.22)

где величина

(10.23)

носит название комплексного сопротивления, или импеданса емкости. Согласно (10.23), модуль импеданса совпадает с емкостным сопротивлением, а аргумент - с разностью фаз между током I и напряжением U_C.