3. Температурная зависимость сопротивления для полупроводников

Механизм электропроводности в полупроводниках резко отличается от случая для металлов. Если в металлах всегда имеются свободные электроны, то в полупроводниках валентные электроны достаточно сильно связаны с ядрами. Поэтому при построении кристаллической решетки валентные электроны продолжают входить в состав своих атомов и не участвуют в процессах переноса. Для того, чтобы создать в материале носители заряда необходимо сообщить дополнительную энергию E_И, равную энергии ионизации. Энергия может быть передана путем теплового нагрева, светового излучения, сильным электрическим полем и т.д. Если у нас имеется собственный полупроводник (см. описание лабораторной работы №15), то процесс ионизации приводит к появлению в материале одинаковых концентраций отрицательно заряженных носителей (электронов) и положительно заряженных носителей (дырок). Если полупроводник является примесным, то в материале p-типа при подведении энергии формируются дополнительные дырки, а в материале n-типа – электроны. Концентрация носителей заряда в полупроводниках (10¹⁰-10¹⁹ см^-3) намного меньше концентрации электронов в металлах, что обуславливает более высокое удельное сопротивление полупроводников по сравнению с металлами.

Концентрация носителей заряда (электронов, дырок) экспоненциально возрастает с ростом температуры:

(9.12)

где А и B – константы, определяемые видом полупроводника, T- температура в градусах Кельвина. Сопротивление полупроводника в зависимости от температуры обычно записывается формулой:

(9.13)

где R_∞ – постоянная, имеющая размерность сопротивления и формально равная сопротивлению образца при бесконечно большой температуре.

В полупроводниках, как и в металлах, длина свободного пробега носителей тока также зависит от температуры, но характер температурной зависимости сопротивления определяется более сильной зависимостью концентрации носителей тока от температуры.

Если построить зависимость (9.13) в координатах lnR=f(1/T), то она будет иметь вид прямой линии:

(9.14)

Тангенс угла наклона этой прямой позволяет рассчитать величину энергии ионизации. В собственном полупроводнике величина E_И в ф. (9.13) и (9.14) соответствует энергии ионизации атомов полупроводника (ширине запрещенной зоны), в примесном полупроводнике – той энергии, которая необходима для ионизации атомов примеси.

2. Порядок выполнения работы

1. Собрать установку, показанную на рис.9.1.

Рис.9.1. Схема установки

Температурная ячейка 1 питается от понижающего трансформатора 2 при величине напряжения 70-80 В. В ячейку помещается образец металла или полупроводника 3, сопротивление которого измеряется омметром 4. Температура в ячейке определяется термометром 5.

2. Прогреть омметр в течение 20 минут.

3. Поместить в ячейку металлический медный провод. Записать в тетрадь геометрические параметры образца. Диаметр провода 0,1 мм, длина 35 м. Измерить сопротивление при комнатной температуре.

4. Подать на ячейку напряжение 80В. Проводить измерение сопротивления образца в интервале от комнатной температуры до 80°С через каждые 2 градуса. Результаты записать в таблицу.

5. Построить график зависимости сопротивления металла от температуры R(t). Рассчитать величину температурного коэффициента сопротивления.

6. Зная геометрические размеры образца, определить величину удельного сопротивления меди. Сравнить с табличным значением.

7. При помощи формул (9.2) и (9.3) сделать для комнатной температуры оценку концентрации электронов в меди и величину средней тепловой скорости. На основании формулы (9.10) вычислить длину свободного пробега при комнатной температуре.

8. При включенной тепловой ячейке заменить образец металла на образец полупроводника. Провести стабилизацию температуры в течение 7 минут, выключить питание трансформатора. Проводить измерение сопротивления образца в режиме остывания в интервале от 80°С до комнатной температуры до через каждые 2 градуса. Результаты записать в таблицу.

9. Построить графики зависимости R(t) и lnR(1/T). Определить величину энергии ионизации в эВ.

10. Провести обсуждение полученных результатов.