1.2. Потенциал

Поскольку силы, действующие между зарядами, являются центральными, а поле центральных сил консервативно (работа по перемещению заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы пути), можно наряду с напряженностью поля E ввести для описания поля величину φ, называемую потенциалом. Потенциал φ данной точки поля есть скалярная физическая величина, численно равная работе, которую совершает поле при перемещении единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечно удаленную, потенциал которой принимают за нуль:

(6.4)

Работа по перемещению заряда q из точки с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂ будет равна q(φ₁ - φ₂).

Связь наряженности электрического плоля и потенциала определяется выражением:

E = - grad φ . (6.5)

Знак минус в формуле показывает, что вектор напряженности поля направлен в сторону, противоположную вектору градиента потенциала

При графическом изображении электрического поля наряду с силовыми линиями поля используются эквипотенциальные поверхности, которые получаются, если соединить все точки, обладающие одним и тем же потенциалом. Силовые линии ортогональны (перпендикулярны) эквипотенциальным поверхностям. В случае равномерно заряженной сферы, эквипотенциальные поверхности будут сферами, а силовые линии направлены по радиусам этих сфер. Электрическое поле, созданное между положительным зарядом и проводящей поверхностью показано на рис. 6.1. Примеры изображения других электростатических полей при различной конфигурации электродов можно найти в учебниках.

Рис. 6.1. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности для электростатического поля между положительным зарядом

и проводящей поверхностью.

Исходя из свойств взаимной ортогональности силовых линий и эквипотенциальных поверхностей, можно по силовым линиям поля найти поверхности равного потенциала, и, наоборот, по положению эквипотенциальных поверхностей можно построить силовые линии поля. Если перемещать заряд вдоль любого направления по эквипотенциальной поверхности, то работа будет равна нулю.

2. Метод исследования поля

При конструировании многих электронных приборов требуется изучение электростатического поля в пространстве, заключенном между электродами. Изучить поле - это значит определить в каждой его точке значения Е и φ. Тео­ретический расчет Е и φ возможен лишь в случае полей, создаваемых электро­дами простой конфигурации. Сложные электростатические поля исследуют экспериментально.

Для изучения полей используют экспериментальные методы их моделиро­вания. Один из них основан на применении слабопроводящей пластины с элек­тродами. Электростатическое поле заменяют электрическим полем, в котором на электроды подают такие же потенциалы, как и в моделируемом поле. Несмотря на движение заряженных частиц, плотность зарядов на электродах постоянна, так как на место зарядов, уходящих по слабопроводящей пластинке, непрерывно поступают новые. Поэтому заряды электродов создают в пространстве такое же электрическое поле, как и неподвижные заряды той же плотности, а электроды являются эквипотенциальными поверхностями. Использование пластины позво­ляет применять токоизмерительные приборы, более простые и надежные в рабо­те, чем электростатические.

При исследовании поля снимаем карту распределения потенциала, используя для измерения метод зонда. Электри­ческий зонд представляет собой остроконечный проводник, который помещают в ту точку, где нужно измерить потенциал. В проводящей среде потенциал зон­да равен потенциалу исследуемой точки поля.

Полученная картина эквипотенциальных поверхностей исследуемого поля позволяет провести силовые линии (ортогонально поверхностям) и вычислить значение модуля напряженности Е в любой точке. Вычисления усредненного значения напряженности на участке длины ∆n выполняются по формуле (6.6):

(6.6)

где φ₁ и φ₂ - потенциалы соседних эквипотенциальных поверхностей, ∆n - кратчайшее расстояние между ними (по нормали).