§5 Формули зведення
Формулами
зведення називаються
співвідношення, за допомогою яких
значення тригонометричних функцій
аргументів
,
,
,
виражаються через значення
,
,
,
.
При застосування формул зведення можна користуватися такими правилами:
1) якщо у формулах
містяться кути
і
,
то назва функції не змінюється; якщо ж
у формулах містяться кути
і
,
то назва функції змінюється на подібну
(синус – на косину, тангенс – на котангенс
і навпаки);
2) щоб визначити
знак у правій частині формули («+», або
«-»), досить, вважаючи кут
гострим,
визначити
знак виразу, який стоїть у лівій частині
формули; при цьому перед функцією кута
ставлять такий знак, який має зведена
функція кутів
,
,
,
.
Наприклад,
;
.
27. Звести
до тригонометричних функцій кута
:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
28. Звести до тригонометричних функцій кутів першої чверті:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
17)
;
18)
;
19)
;
20)
;
21)
;
22)
;
23)
;
24)
.
29. Обчислити:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
30. Знайти значення виразу:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.
31. Спростити вирази:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
.
32*. Довести тотожність:
1)
;
2)
.
§6 Основні формули тригонометрії
Можна виділити основні групи тригонометричних формул.
1. Основні співвідношення між тригонометричними функціями того самого аргументу (див. §4).
2. Формули додавання аргументів:
;
;
;
.
3. Формули подвійного і потрійного аргументів:
;
;
;
;
;
.
4. Формули зниження степеня:
;
.
5. Формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму
;
;
.
6. Формули перетворення суми і різниці однойменних тригонометричних функцій у добуток:
;
;
;
;
.
7. Формули тригонометричних функцій половинного аргументу:
;
;
;
.
33. Спростити вирази:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
17)
;
18)
.
34. Довести тотожність:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.
35. Знайти:
1)
;
2)
;
2)
;
4)
;
3)
;
6)
.
36.
.
Знайти
.
37.
.
Знайти
.
38. Знайти значення виразу:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
.
39. Спростити вирази:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
.
40. Перетворити на добуток:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
17)
;
18)
;
19)
;
20)
.
41. Довести тотожність:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.