§ 20 Похідні вищих порядків
Якщо тіло рухається
прямолінійно і нерівномірно за законом
,
то його прискорення
в будь який момент часу
обчислюється за формулою:
115. Знайти другу похідну функції:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
17)
;
18)
;
19)
;
20)
;
21)
;
22)
.
116. Обчислити
значення другої похідної даної функції
в точці
:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
.
117. Точка
рухається прямолінійно за законом
(м).
Знайти її прискорення в кінці другої
секунди.
118.
Дві точки рухаються прямолінійно за
законами:
(м),
(м).
В який момент часу точки будуть мати
однакові прискорення?
119.
Знайти прискорення точок, які рухаються
прямолінійно за вказаними законами, у
задані моменти часу
:
1)
;
2)
,
.
120. У
момент часу
знайти швидкість і прискорення точки,
яка рухається прямолінійно за законом:
1)
;
2)
.
§ 21 Диференціал функції і його застосування до наближених обчислень
121. Знайти диференціали заданих функцій:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
.
122. Знайти наближене значення приростів функції:
1)
при
і
;
2)
при
і
;
3)
при
і
;
4)
при
і
.
123. Знайти наближені значення функцій:
1)
при
;
2)
при
;
3)
при
;
4)
при
.
124. Знайти наближені значення виразів:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
17)
;
18)
;
19)
;
20)
;
21)
;
22)
;
23)
;
24)
;
25)
;
26)
.