ЛЕКЦИЯ №1 Тема: «Эксплуатационные свойства электрооборудования»

Эксплуатационные свойства электрооборудования - это те его объективные особенности или признаки качества, которые характеризуют в какой то мере то или иное изделие соответствуют требованиям эксплуатации. Чем полное приспособлено электрооборудование по эффективному использованию к техническому использованию или техническому ремонту, тем лучше его эксплуатационные свойства. Такие возможности закладывают при разработке и изготовлении электрооборудования, а реализуют в процессе его эксплуатации.

Совокупность эксплуатационных свойств можно разделить на:

- общие: присущие всем видам электрооборудования

- специальные: имеющие значения для конкретных групп электрооборудования.

К общим свойствам относят надежность и технико - экономические свойства.

К специальным свойствам относят - технологические, энергетические, эргономические и другие свойства.

В свойстве надёжности рассматривают:

- безотказность

- долговечность

-ремонтопригодность

-сохраняемость

В технико - экономических свойствах рассматривают:

- типоразмерный ряд

-стоимость

- затраты на профилактику

- затраты на капитальный ремонт.

В технологических свойствах рассматривают:

- агрозоотехнические

-функциональные

-безопасность

-безвредность.

В энергетических свойствах рассматривают:

- электрические

-КПД

- коэффициент мощности

-пусковые свойства.

В эргономических свойствах рассматривают:

- гигиенические показатели

- антропометрические показатели и др.

Численную оценку эксплуатационных свойств осуществляют при помощи единичных или комплексных показателей ( параметры, характеристики). Единичный показатель относится только к одному свойству, а комплексный - к нескольким свойствам.

Каждый показатель может по разному учитывать фактор времени. По этому признаку их разделяют на номинальные, рабочие и результирующие показатели.

Номинальные показатели - это указанные изготовителем электрооборудование значения основных параметров, регламентирующих его свойства и служащие исходными для отсчета отклонений от этого значения при испытаниях и эксплуатации. Их указывают в технической документации и на заводском щитке электрооборудования.

Рабочие показатели это фактические значения, наблюдаемые в данный момент эксплуатации при конкретном сочетании действующих факторов.

Они дают обычно " точечную" оценку свойств.

Результирующие показатели – это средние значения за некоторый период эксплуатации(сезон, год, срок службы). Они составляют более полное представление об эффективности использования и результативности обслуживания ( ремонта) электрооборудования.

Эксплуатация должна быть выполнена так, чтобы результирующие показатели были не хуже номинальных.

Надежность – это свойство электрооборудования выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в установленных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования ( ГОСТ 13377-75).

С позиций надежности электрооборудование может находится а одном из следующих состояний:

- исправном

--неисправном

-работоспособном

-неработоспособном

Исправное состояние (исправность) - соответствие всем установленным требованиям нормативной или конструкторской документации.

Неисправное состояние ( неисправность) - несоответствие хотя бы одному из указанных требований.

Работоспособное состояние (работоспособность) - соответствие установленным требованиям всех тех параметров, которые характеризуют способность выполнять заданные функции.

Неработоспособное состояние (неработоспособность) – несоответствие хотя бы одного параметра работоспособности установленным требованиям.

Событие, состоящее в нарушении исправности, но сохранении работоспособности, называют повреждением.

Событие, заключающиеся в потере работоспособности, следовательно, и исправности, называют отказом.

Самовосстанавливающийся отказ- это сбой.

Изделия, допускающие восстановление исправности (работоспособности) после повреждения ( отказ) называют восстанавливаемые или ремонтируемые, а в противном случае называют невосстанавливаемым или неремонтируемые.

К первому виду относят, например АД и трансформаторы, а ко второму - электролампы и тены.

Продолжительность работы электрооборудования, выраженная в часах, годах и т.п или объем выполненной работы, выраженной в кВт ч, либо других единицах называют наработкой.

Безотказность - свойство электрооборудования непрерывно сохранять работоспособность в течении некоторого времени или некоторой наработки.

Количественными показателями безотказности служат:

-вероятность безотказной работы

-интенсивность отказов

-средняя наработка до отказа

Эти показатели мы подробно рассмотрим на практических занятиях.

Долговечность -это свойство электрооборудования сохранять работоспособность до наступления предельного состояния с необходимыми перерывами для технического обслуживания и ремонта.

За предельное состояние понимают такое состояние электрооборудования, при котором его дальнейшее использование невозможно из за неустранимого нарушения требованиям безопасной эксплуатации либо неоправданного снижения эффективности применения.

Долговечность - оценивают сроками службы и ресурсом.

Срок службы это календарная продолжительность эксплуатации электрооборудования и его элементов до предельного состояния.

Ресурс - суммарная наработка до предельного состояния, измеряемая в единицах выполненной работы, или числом проведенных операций (включение - отключение).Предельное состояние электрооборудования, а следовательно и срок его службы устанавливают по техническим или экономическим критериям.

К техническим критериям относится :

- кпд

- уровень сопротивления

-размер зазоров подшипников

- площадь соприкосновения контактов и др.

Они характеризуют качество функционирования электрооборудования.

В процессе его эксплуатации названные показатели ухудшаются и когда достигают заранее установленных граничных значений, то это свидетельствует, что электрооборудование перешло в предельное состояние и его снимают с эксплуатации (списывают).

За экономический критерий - принимают приведенные затраты, на единицу суммарной наработки.

Этот критерий позволяет определить оптимальный срок службы электрооборудования.

Сущность оптимизации состоит в выборе такого срока службы, при котором удельные затраты имеют наименьшее значение.

В связи с масштабами применения электрооборудования в сельском хозяйстве повышение его долговечности приобретает важное значение.

Если например, довести фактический срок службы электродвигателей до нормативного значения, это сохранит в работоспособном состоянии ежегодно около 2 млн. электродвигателей, что составляет около 70 процентов от объёма поставок сельскому хозяйству.

Ремонтопригодность - свойство электрооборудования, заключающиеся в приспособленности к предупреждению устранению отказов и неисправностей, а также причин их появления, путем проведения технического обслуживания и ремонтов.

Это свойство оценивают вероятностью восстановления в данное время, интенсивностью восстановления, средним временем восстановления и другими показателям и контролепригодности, допустимости и разбираемости и т. д.

Вероятность восстановления Рв(t) - вероятность пригодности того, что фактическая продолжительность работ по восстановлению отказов какого либо изделия не превысит заданное время.

Интенсивность восстановления М (t) –характеризует число изделии, восстанавливаемых в еденицу времени.

Среднее время восстановления Тв -определяет как математическое ожидание времени восстановления работоспособности. Тогда время восстановления подчиняется экспоненциальному закону распределения отказов, когда М= const;Тв=1/М

Сохраняемость - способность изделий сохранять эксплуатационные свойства в период хранения и транспортирования.

Показателями сохраняемости служат:

- средний срок хранения Тх и интенсивность отказов при хранении.

В сельском хозяйстве большая часть электрооборудования занята в течении года от 2 до 6 месяцев, а остальное время не используется. Это должно учитываться при разработке. При эксплуатации следует организовывать настоящее хранение неиспользуемого электрооборудования.

Комплексные показатели надежности - коэффициент готовности и коэффициент технического обслуживании.

Коэффициент готовности - отношение времени исправной работы к сумме времени исправной работы и вынужденных простоев, взятых за один и тот же календарный срок.

Коэффициент технического использования - отношение наработки изделия в единицах времени за некоторый период эксплуатации к сумме этой наработки и времени всех простоев, вызванных таковыми обслуживаниями и ремонтами за этот же период эксплуатации. Электрифицированные объекты (процессы) сельскохозяйственного производства общее требование к надежности электрооборудования. Для этих объектов обычно наибольшую опасность представляет не факт отказа электрооборудования, а продолжительность восстановления его работоспособности, то есть простой. Если простой объекта превысит некоторое допустимое время ,то нарушение технологического процесса приведет к порче продукции, гибели животных, растений и т.д. Повышение долговечности электрооборудования зависит от правильного выбора номенклатуры, числа и размещения резервных ( запасных элементов) хорошей организации обслуживания электрохозяйства сельскохозяйственных производств.

На практике различают конструктивную и эксплуатационную надежность. Конструктивная характеризует свойства изделия, заложенные при его проектировании. Эксплуатационная надежность характеризует свойства изделия, наблюдаемые при эксплуатации

Конструктивная надежность многих видов электрооборудования достаточно велика. Хотя многие виды электрооборудования имеют достаточно высокие показатели конструкционной надежности ( электродвигатель 15 лет, обмотка не менее 7,5 лет, подшипники не менее 4 лет). Их эксплуатационная надежность еще низка. Так фактическое время безотказной работы до капитального ремонта электродвигатели 4А составляет:

-в животноводстве 3,5года

-в растениеводстве 4 года

- подсобных предприятиях 5 лет

Технико - экономические показатели.

характеризуют типоразмерный ряд, стоимость приобретения, монтажа, обслуживания и ремонта электрооборудования .Типоразмерный ряд конкретного вида электрооборудования определяет номенклатуру электрооборудования, мощности, напряжения, использование других параметров.

Чем больше шкала типоразмеров, тем точнее можно подобрать электрооборудование к условиям эксплуатации.

А02 -17 модификаций

4А -25 модификаций и специализированных исполнений.

Однако излишняя номенклатура затрудняет организацию рациональной эксплуатации из за неизбежных сложностей приобретения и хранения большого количества запасных деталей материала, инструментов и приборов. Повышаются требования к квалификации эксплуатационного персонала. Поэтому стремятся к выпуску электрооборудования с оптимальной структурой его типоразмерного ряда.

Стоимостные показатели дают обобщенную и сопоставимую оценку электрооборудования. Они необходимы для обоснования оптимальной периодичности обслуживания, ремонта, расчета резервного фонда .повышение надежности:

-увеличение затрат на создание, но снижение ущерба из за отказов.

Технологические свойства характеризуют соответствие электрооборудования агро, зоотехническим требованиям. Правильный выбор электрооборудования по технологическим свойствам и поддержании этих свойств процессе эксплуатации обеспечивают не только высокое качество технологического процесса , но и экономия энергоресурсов.

Энергетические свойства: отражают способность электрооборудования потреблять( производить) по гигиеническим, антропометрическим, физиологическим и психологическим показателям.

В группу гигиенических показателей входят уровни освещенности ,запыленности ,шума, вибрации, магнитного поля. Своевременное и качественное позволяет поддерживать гигиенические показатели на требуемом уровне.

К антропометрическим относят показатели характеризующие соответствие конструкции размещение электрооборудования, росту обслуживаемого персонала распределять электроэнергию с высокой эффективностью в отношении КПД, cos Ψ, а также приспособленность к переходным (пуск, торможение) и другим режимам работы. При оценке энергетических свойств необходимо учитывать не только номинальные, но и результирующие.

Эргономические свойства определяют соответствие электрооборудования психофизиологических возможностям обслуживающего персонала.

Лекция №2

Тема: " Количественные характеристики надежности"

Качественное определение надежности является недостаточным так как не позволяет

- учитывать надежность изделия при планировании использования его на различных объектах

- формировать требования по надежности к применяемому изделию

- сравнить различные варианты построения изделия

- рассчитывать необходимый тип, сроки службы и т.д.

В связи с этим возникает необходимость введения количественных характеристик надежности.

Поскольку отказы и сбои элементов являются случайными события, то теория вероятности и математической статистики являются основным аппаратом используемым при исследовании надежности, а сами характеристики надежности должны выбираться из числа показателей, принятых в теории вероятности.

Выбор характеристик надежности должен осуществляться с учетом особенностей функционирования изделия на различных объектах .В соответствии с этим могут быть определены следующие характеристики надежности:

1.вероятность безотказной работы

2.вероятность отказа

3.частота отказов

4.интенсивность отказов

5.средняя наработка отказов

6.наработка на отказ.

Рассмотрим эти характеристики подробнее.

1.Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в приделах заданной наработки( или в заданном интервале времени) отказ объекта не возникает.

Вероятность безотказной работы может применяться как количественный критерий надежности для восстановленных и не восстанавливаемых изделий.

Для режимов хранения и транспортировки может применяться аналогичный термин - "вероятность невозникновения отказа".

Вероятность безотказной работы выражается в долях единицы или в процентах и изменяется от единицы до нуля.0≤Р(t)≤Р(0)=1;Р( ∞) =0

Функция вероятности безотказной работы в зависимости от наработки изделия Р(t) =f (t)представлена графиком монотонно убывающая функция, т.к надежность в процессе эксплуатации может только убывать

.На графике Р(t)=f(t) до наработки t вероятность безотказной работы равна 1, а при наработке t4 она равна 0,1.Вероятность безотказной P(t) представляет собой безусловную вероятность того, что в интервале от 0 до t не наступит отказ, т.е вероятность того, что отказ наступит в интервале от t до бесконечности.

Р(t) = : где

f(t) - плотность вероятности экспоненциального распределения.

Или P(t) = 1- Q(t):где

P(t) - вероятность безотказной работы;

Q(t) - функция распределения времени безотказной работы, которая представляет собой вероятность появления отказа в течении времени t.

Функция d(t) – монотонко вырастающая.

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением:

P(t) = N0 - n(t) /N0=1- n(t) /N0: где

P(t) - статистическая оценка вероятности безотказной работы

N0 - число объектов в начале испытания

n(t) - число отказавшихся объектов за время t.

При большом числе объектов N0 статистическая оценка P(t) практически совпадает с вероятностью безотказной работы P(t).

На практике иногда более удобней характеристикой может стать вероятность отказа..

2.Вероятность отказа вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации заданном интервале времени или в пределах заданной наработки возникает хотя бы один отказ.

Вероятность отказа Q(t):

при Q(0) =0 ( или при t=0 равна и при Q( ∞)=1.Итак она изменяется от 0 до 1 и вычисляется по формуле: Q(t)=1-P(t)

Для статистического определения : Q(t)=1-P(t)=1- N0-n(t)/N0= n(t)/N0.

Где n(t) - число отказавшихся объектов за время t.

Пример : Для группы выключателей, находящихся в эксплуатации после наработки 1000 часов получено Q(t)=0,05 или Q(1000)=0,05. Это означает, что 5% выключателей будут иметь отказ раньше, чем через 1000 часов наработки.

Построим в одних осях графики функции P(t) и Q(t).

Q(t) = 1- P(t) видно, что при P(t)= 0,5;Q(t) так же равна 0,5 и график функции вероятности отказа – это зеркальное отображение функции вероятности безотказной работы.

Вероятность безотказной работы устройства Ру(t) зависит от числа деталей в устройстве и их вероятности безотказной работы. Итак , по теореме умножения возможности получим :

Ру(t) = P1(t)* P2(t)*……… Pn(t).

Если P1(t)= P2(t)=….. Pn(t), является ли примером практического примечания теории вероятности математической статистики является надежность.

Частота отказов: представляет собой плотность распределения времени безотказной работы или производную по времени от вероятности безотказной работы с обратным знаком.

Поэтому

a(t)=Q(t)=-P(t) ; или a(t) = dQ(t)\dt=-dP\dt

Для определения величины a(t) используется следующая статистическая оценка:

a(t)=n(⌂t)\N0*⌂t где:

n(⌂t) – число отказавшихся изделий в интервале времени от (t - ⌂t/2) до (t +⌂t/2);

N0 - число изделий , поставленных на испытание или на эксплуатацию.

Покажем справедливость указанной оценки. Число изделий, отказавшихся в течении времени ⌂t равно:

n(⌂t)=[N(t + ⌂t)-N(t)] где :

N(t) и N(t + ⌂t) – число изделий, безотказно проработавших в течении времени t и t + ⌂t соответственно.

При достаточно большом числе изделий, поставленных на испытание или эксплуатацию, можно записать:

N(t)= Na* P(t)

N(t + ⌂t) = N0* P*(t + ⌂t)

Тогда a(t)= N0* [P (t + ⌂t)-P(t)]/N0*⌂t

При ⌂t →0 получим a(t)= -lim P (t + ⌂t)-P(t)/ ⌂t= - P(t)=Q(t).

⌂t →0

Между частотой отказов, вероятность без отказной работы и вероятность появления отказа имеются следующие зависимости:

Q(t) =

P(t) = 1-

Наличие простой зависимости между величиной а(t) и величинами Q(t) и P(t) является достоинством характеристики частоты отказов.

Интенсивность отказов представляет собой условную плотность вероятности возникновения отказов невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник. Определение этого термина по Гост базируется на применяемом в теории надежности понятии плотность вероятность отказав момент t , под которым понимается придел отношения вероятности отказа в интервале времени от t до t + ⌂t к величине интервала ⌂t при ⌂t →0. Физический смысл плотности вероятности отказа – это вероятность отказа в достаточно малую единицу времени.

Из определения интенсивности отказов λ( t) следует, что

P(t) *λ( t)* ⌂t=a(t)* ⌂t где:

P(t) – вероятность безотказной работы за время t

a(t) – плотность распределения наработки до отказа ( Частота отказов).

Из этого соотношения имеем :

λ( t)= a(t)\ P(t).

Эта формула для аналитического определения λ( t) по известному закону распределения наработки до отказа . Для определения величины λ( t) используется следующая статистическая оценка:

λ( t)=n*(⌂t)\Nср*⌂t где:

n*(⌂t) – число отказавшихся объектов в интервале времени от t-⌂t\2 до t+⌂t\2

Nср=(Ni+Ni+1)\2 – среднее число исправно работающих изделий в интервале времени ⌂t

Ni – число объектов исправно работающих в начале интервала ⌂t

Ni+1 – число объектов, исправно работающих в конце интервала ⌂t.

Покажем справедливость указанной оценки .Учитывая, что Nср=N0 – n (t) получим:

λ( t)=-N0* [P*(t + ⌂t)- P(t)]\N0*[1- n(t)\N0] *⌂t.

При достаточном N0( число изделий поставленных на испытание).

λ(t)=- [P*(t + ⌂t)- P(t)]\P(t)* ⌂t

При ⌂t→0 получим

λ(t)=- lim (P*(t + ⌂t)- P(t)\ P(t)* ⌂t= -P(t)\P(t)=a(t)\P(t)

⌂t →0

Из формулы λ(t)= a(t)\P(t)

Вытекает важная особенность для высоконадежных систем. Если P(t) = 0,99, то a(t) ≈ λ(t).Допускаемая ошибка составляет не более 1% и как, правило, не превышает ошибок статистического определения величин λ(t) и a(t).Следует подчеркнуть различие между величинами λ(t) и a(t). Вероятность a(t)dt характеризует вероятность отказа системы или элемента за интервал времени (t,t+ dt), взятых произвольным путем из группы таких же систем или элементов, при чем неизвестно в каком состоянии ( работоспособном или неработоспособном)находится элемент или система. Вероятность λ(t) dt характеризуют вероятность отказа системы или элемента за интервал (t,t+ dt), взятых из группы элементов или систем. Которые остались работоспособными к моменту времени t. Таким образом в практических расчетах используется отдельные величины.

Интегрируя выражение λ(t) = a(t)\P(t)=-p(t)\P(t) имеем

Или

P(t)= exp -. Если = ,то тогда P( t) = и a(t) =

Рассмотренный случай достаточно широко встречается на практике и приведенные соотношения характеризуют экспоненциальные распределение времени безотказной работы. Итак взаимная замена величин a(t) и λ(t) основана на разложении функции в степенной ряд и использовании только двух первых членов разложения.

Средняя наработка до отказа ( среднее время безотказной работы) представляет собой математическое ожидание наработки до первого отказа. Для невостановляемых объектов средняя наработка до первого отказа равнозначема средней наработке до отказа. Значение средней наработки до отказа Тср находят по уравнению:

Тср =

Это выражение путем интегрирования по частям может быть преобразовано следующим образом:

Тср = =+

0

Учитывая, что t≥0 , Р(0)=1 и Р(=0 окончательно получим

Тср =

Для экспоненциального закона распределения времени безотказной работы имеем:

Тср= dt= где: -параметр экспоненциального распределения .

Для определения среднем наработки до отказа используется следующая статистическая оценка:

N0

Тср= ∑ ti\N0

I=1

Где: ti – время без от казной работы i – го изделия

N0 – качество изделий, поставленных на эксплуатацию или испытание.

Наработка на отказ.

Т представляет собой среднее значение наработка восстанавливаемых ( ремонтирующих) объектов между отказами и показывает, какая наработка в среднем приходится на один отказ ( в часах, моточасах, циклах включений и т. д на один отказ).Наработка на отказ Т величина обратная потоку отказов W(t) для наработки от t1и t2 и определяемая по теоретической или статистической формуле . Итак6

Т= 1\W

Параметр потока отказов – это математическое ожидание числа отказов, прошедших за единицу времени, начиная с момента t.для определения величины параметра отказов W(t) используется следующая статистическая оценка:

W(t) =

Где: N1(⌂1) – число изделий, отказавшихся в интервале времени t + ⌂t\2 или

t - ⌂t\2 при условии, что отказавшие изделие немедленно заменяется новым. Итак, если при ………. N0 – объектов получено m отказов, то наработка на отказ ощущается статистически

N0

Т = 1\W1 ∑ ti\N0

I=1

Где ti – наработка i – го объекта между отказами после периода приработки.

No - количество изделий, поставленных на эксплуатацию.

N1 - суммарное число отказавшихся изделий.

Лекция № 3

Тема: « Различные периоды работы технических устройств и надежность систем из последовательно и параллельно соединенных элементов»

1 . Различные периоды работы технических устройств.

При рассмотрении работоспособности любого технического устройства или изделия различают 3 периода его « жизни» –

а) период приработки, когда при испытании устройства происходит отбраковка конструктивных, технологических и производственных дефектов;

б) Период нормальной эксплуатации, характеризующийся внезапными отказами приблизительно постоянной интенсивности;

в) период старения, когда появляются отказы возрастающей интенсивности, вызываемые износом устройства или изделия;

Из всех периодов «жизни» технического устройства (например, электрической машины) главным является период нормальной эксплуатации, который характеризуется длительной работой устройства при определенных климатических и других условиях применения.

Кривая интенсивности отказов для тех периодов работы технического устройства имеет вид:

1. Приработочные отказы устройства.

Для ряда технических устройств приработочные отказы устраняются путем замены ( в процессе приработки) дефектных деталей исправными или их приработки , если это допускается конструкцией устройства ( щетки на коллекторе, изоляция обмоток, наладка подшипниковых узлов и другие контрольные испытания машин).

Во время контрольных испытаний какого- либо устройства нередко возникают приработочные отказы, которые носят случайный характер. Они обуславливаются кратковременной перегрузкой деталей, технологическими дефектами при изготовлении устройства. В сложных системах, состоящих из ряда однотипных элементов, дефектные образцы имеют более высокую интенсивность отказов, чем исправные. Отказавшие дефектные элементы в системе заменяются исправными и этим обеспечивается повышение надежности работы системы. В процессе приработки технического устройства или системы важное значение имеет продолжительность времени приработки , в течении которой достигается надежность, соответствующая их нормальной работе. Отказы в период времени приработки от 0 до t = Tп в дальнейшем не оказывают влияния на надежность устройства или системы во время работы последних в период нормальной эксплуатации с момента времени t = Tп до t = Tи. В этот период в устройстве возникают случайные, внезапные отказы с минимальной интенсивностью и примерно постоянной величины.

Возникновение отказов в техническом устройстве в период приработки подчиняется приблизительно рассмотренному выше распределению Вейбулла.

2. Период нормальной эксплуатации устройства.

В период нормальной эксплуатации технического устройства обычно происходят внезапные отказы, которые носят случайный характер. Физическая природа таких отказов обусловлена внезапной концентрацией нагрузок, действующих внутри и вне устройства. Случайность возникновения внезапных отказов проявляется в том, что события происходят неожиданно и нерегулярно. Однако, в достаточно большие и приблизительно равные промежутки времени они повторяются примерно с одинаковой интенсивностью.

После периода приработки устройства, в котором интенсивность отказов повышенная, наступает период нормальной эксплуатации его, в течении которого имеет место наиболее низкий уровень интенсивности внезапных отказов приблизительно постоянной величины. В этом случае экспоненциальная зависимость во времени надежности по уравнению Р(t)= служит достаточной аппроксимацией событий.

Итак, к моменту времени t = Tп интенсивность отказов минимальна и в среднем характеризуется приблизительно постоянной величиной

где Тср – средняя наработка до первого отказа машины в часах.

3. Период износа устройства.

Когда время эксплуатации машины ( устройства) достигает значения t = Tи, начинается сказываться износ их частей. Интенсивность отказов резко возрастает так, что за период работы устройства с Tи до Тр вероятность отказов их может достигнуть примерно 0,5 или 50 %. Время Тр можно назвать средним значением времени долговечности устройства с учетом износа, или их техническим ресурсом, при условии отсутствия ремонта . Однако при проведении ремонта машины путем замены изношенных частей и исправления других дефектов срок службы их может быть соответственно увеличен. Время эксплуатации устройства Ти при постоянной интенсивности отказов в работе всегда меньше долговечности или технического ресурса, Тр. Вместе с тем среднее время безотказной работы устройства или средняя наработка до первого отказа обычно гораздо больше , чем её долговечность или технический ресурс Тр. Время Тср – есть некоторое среднее время, за которое возникает отказ в работе устройства. Так как это только среднее время, то на практике следует ожидать, что в некоторых случаях отказы в работе устройства могут возникать значительно раньше этого времени, а в других – позже его. Поэтому в общем случае нельзя считать, что техническое устройство будет безотказно работать обязательно все Тср часов. Надежную работу можно получить только для интервала времени, значительно меньшего средней наработки до первого отказа Тср. Износовые отказы после периода нормальной эксплуатации Ти подчиняются приблизительно нормальному распределению во времени. Плотность вероятности отказов f(t),представляющая собой по уравнению а(t)=f(t)= (1)

Степень убывания надежности Р(t) во времени, будет иметь следующий вид для внезапных и износовых отказов. Для внезапных отказов (период нормальной эксплуатации) устройства плотность вероятности их по уравнению (1) с учетом уравнения (2)

(2)

Будет:

где: t – время работы устройства в часах.

Плотность же вероятности износовых отказов f (T) в соответствии с уравнением

a(t)= f(t)=*

и учетом обозначений на рис.1 будет

f(Т)=

где Т - общее время эксплуатации или работы технического устройства, ч.

Тр – среднее значение долговечности или технический ресурс устройства, ч.

– среднее

квадратическое отклонение времени между отказами или стандартное отклонение от среднего значения долговечности или технического ресурса, Тр.

При этом ŕ– число отказов в работе устройства, происходящих спустя время Т, которые суммируются в выражении

– интеграл вероятности

определяемый по табл. П.1. для значения по Ермолину и Жерихину(Надежность электрических машин)

На рисунке 2. Представлена кривая плотности вероятности внезапных отказов устройства по уравнению (3) для экспоненциального распределения.

Вероятность внезапного отказа в работе устройства для промежутка времени от 0 до t по уравнению (2) будет представлять собой определенный интеграл от плотности вероятности отказов f(t) из уравнения (3) в пределах от 0 до t:

Q(t) =

т.е. вероятность внезапного отказа устройства численно будет определяться заштрихованной площадью под кривой плотности вероятности отказов f(t) рис. (2).

Общая площадь под этой кривой за бесконечно большой промежуток времени для экспоненциального случая f(t) по уравнению (3) будет

Q(t) = =1

0

Следовательно, вероятность отказа в работе устройства за этот промежуток времени равна 100%. В соответствии с этим, как показывает кривая рис. (2)., надежную работу технического устройства, в том числе и электрические машины, в период нормальной эксплуатации можно получить только для интервала времени t, значительно меньшего средней наработки до первого отказа Тср., т.к. заштрихованная площадь в этом случае будет мала. Только для времени t˂˂Тср вероятность отказа действительно мала и следовательно, высока вероятность безотказной работы устройства.

На рис.3.представлена кривая плотности износовых отказов f(Т) по уравнении.(5) для нормального распределения.

В случае нормального распределения износовых отказов по рисунку 3 общая площадь кривой f(Т) также равна 1, однако эти отказы группируются здесь около среднего значения времени долговечности или технического ресурса устройства Тр. Поэтому безотказную работу устройства иногда можно получить для относительно большого промежутка времени работы близкого к среднему значению времени технического ресурса устройства Тр (времени долговечности).Однако здесь следует иметь в виду, что средняя долговечность устройства Тр всегда значительно меньше среднего времени безотказной работы его Тср, определенных уравнениями (6) и (7)

Tcp= (7)

Поэтому этот промежуток времени может быть сравним с временем безотказной работы устройства t в период нормальной эксплуатации рис.2. Для уменьшения влияния износовых отказов на надежность устройства (например, электрические машины) нужно в период длительной эксплуатации их предусматривать периодически плановые профилактические ремонты, для своевременной замены деталей и частей подвергающихся износу.

Надежность систем из последовательно и параллельно соединенных элементов.

Сложное техническое устройство состоит из нескольких отдельных частей или комбинаций разных групп однотипных элементов. Каждая составная часть устройства обладает в течении заданного промежутка времени разным уровнем вероятности безотказной работы или надежности. От определенного сочетания этих надежностей зависит общий уровень надежности всего устройства. Электрическая машина состоит из следующих составных частей: магнитной системы, обмоток, статора и ротора, подшипников, коллектора, контактных колец, щеточного устройства. Отказ в работе любой из частей приводит к выходу из строя всей машины.

Для расчета вероятности безотказной работы машины как целого устройства в течении заданного промежутка времени нужно знать к какому типу соединения (в смысле теории надежности) принадлежит комбинация этих частей – к последовательному или параллельному.

Электрическую машину в принципе обычно рассматривают как устройство из последовательно соединенных называемых выше частей, т.к отказ в работе любого из них всегда связан с остановкой машины.

Если предположить отказы частей устройства независимыми, то на основании теорем теории вероятности можно представить уравнения для расчета надежности, например, комбинация из двух частей:

1.Если P1(t) – надежность одного элемента системы, а P2 – надежность другого, то вероятность того, что оба элемента будут работать безотказно в течении заданного промежутка времени t , будет:

Pпc (t)= P1 (t)* P2 (t) (8)

2.Вероятность того, что один или оба элемента системы откажут:

Qпc(t)= 1 – P пc(t) (9)

3.Вероятность того, что будут работать один или два элемента системы:

Pпp (t)= P1 (t)+ P2 (t) – P1 (t)* P2 (t) (10)

4.Вероятность того, что оба элемента откажут:

Qпp(t) =Q1(t) *Q2(t)= 1– Pпp (t) (11)

Величина Pпс (t) является надежностью последовательно соединенных элементов системы, а величина Qпc(t) – вероятностью отказа этой системы.

В этом случае, согласно уравнению (8) , отказ любого элемента приводит к отказу системы. Величины Pпp (t) и Qпр(t) является соответственно надежностью и вероятностью отказа параллельного соединения элементов или системы с постоянно нагруженным резервом. В этом случае, согласно уравнению (10), при отказе одного элемента существует другой, который выполняет требуемую функцию и, следовательно, такая параллельная система из двух элементов не отказывает работе, если отказывает один элемент.

Уравнения (8) – (11) могут использоваться как при экспоненциальном, так и при неэкспоненциальном распределении отказов элементов в системе или составных частей в устройстве. При последовательном соединении n элементов или блоков в системе, а также составных частей в устройстве. Надежность системы или устройства в соответствии с уравнением (8) будет:

Pпc (t) = P1(t)* P2(t)…… Pn(t) = Ʃ Pi (t) (12)

Где: Pi (t) – надежность I – го элемента в последовательном соединении.

Pi (t) может быть как экспоненциальный, так и не экспоненциальный функцией времени.

Вероятность отказа системы (устройства), состоящих соответственно из последовательного соединения n элементов по уравнению (9) будет :

n

Qпc(t) = 1– Pпc (t)= 1 – П Pi (t) (13)

I=1

Когда все надежности отдельных элементов в системе или составных частей устройства изменяются во времени по экспоненциальному закону , уравнение (12) с учетом, что P(t) = примет вид:

Pпc (t) = **………….=

1,2,3 – средние постоянные величины интенсивности отказов отдельных элементов устройства в долях единицы на один час работы; t – время работы элемента в часах.

При параллельном соединении одновременно работающих элементов вероятность отказа системы в соответствии с уравнением (11) будет:

n

Qпp = Q1(t) * Q2(t)+ …….Qn(t) = ПQi(t) (15)

I=1

где: Qi(t)= 1– Pi(t) – вероятность отказа i-го элемента в параллельном соединении.

Тогда надежность системы из n параллельно работающих в ней элементов выражается:

n

Pпp (t) = 1 – Q np(t) = 1– П Qi(t) (16)

I=1

Если параллельно работающие элементы в системе одинаково, то уравнения (15) и (16) принимают вид:

Qпp (t)= (t) (17)

Pпp (t) = 1– (t) (18)

Л.4 Основные законы распределения отказов.

П1. Основные законы распределения отказов.

Отказы в работе технических устройств как случайные события могут иметь различные законы распределения во времени.

Для исследования надёжности этих устройств или при оценке вероятности появления различного числа неисправных изделий при выборочной проверке партии изделий практическое значение имеют следующие законы распределения:

1. Экспоненциальный;

2. Нормальный;

3. Рэлея;

4. - распределение (гамма);

5. Вейбулла;

6. Биномиальное распределение;

7. Распределение Пуассона.

1. Экспоненциальное распределение.

Экспоненциальное убывание во времени надёжности технических устройств может иметь место только при постоянстве интенсивных внезапных отказов их .

В связи с этим при рассмотрении количественных характеристик надёжности этих устройств для случая экспоненциального распределения отказов во времени можно в зависимости между вероятностью безотказной работы устройства P(t), вероятностью отказов его Q(t), частотой отказов a(t) и средней наработкой до первого отказа представить на основании их уравнений в следующем виде:

;

Где - средняя постоянная величина интенсивности внезапных отказов технического устройства в долях единицы на один час работы;

t – время работы устройства в числах.

На рисунке представлены по уравнениям количественные характеристики надёжности и других величин технического устройства для экспоненциального распределения.

В этом случае при интенсивности отказов среднее время между соседними отказами, или наработка на отказ T равно средней наработке до первого отказа . Для времени работы устройства вероятность безотказной работы его по вышепоказанными уравнениями будет иметь значение:

Следовательно, при экспоненциальном убывании во времени надёжности устройства среднее время безотказной работы или средняя наработка до первого отказа есть время в течение которого вероятность безотказной работы устройства уменьшится до 0,37.

Экспоненциальным изменениям надёжности технических устройств во времени по уравнениям (1.1) можно пользоваться для количественной оценки надёжности электромашины. Это обусловлено тем, что при продолжительной работе машин во время эксплуатации за промежуток времени от окончания проработки до начала прохода износа составных частей. В них обычно наблюдаются внезапные отказы в работе примерно через равные по длительности промежутки времени. Ввиду этого интенсивность таких отказов за большой период времени работы электрической машины в среднем можно считать практически постоянной. При этом условии надёжность электромашины убывает во времени приблизительно по экспоненциальной кривой.

Поэтому, идея имея в распоряжении конкретные опытные стратегические данные об интенсивности отказов для данного тока машины можно примерно оценить P(t) для любого времени работы t.

С помощью уравнений (1.1) можно производить такую количественную оценку и конструкционной надёжности электрической машины как сложного технического устройства, состоящего из нескольких частей.

В этом случае надо знать для данной машины средние опытные значения интенсивности отказов отдельных её частей.

2. Нормальное распределение.

Нормальный закон представляет собой распределение случайных величин, группирующихся около среднего значения с определёнными частотами. Кривая нормального распределения случайных величин имеет колоколообразную форму.

Такое распределение частных величин получается в том случае, когда на исследуемую величину воздействует ряд случайных факторов, каждый из которых оказывает незначительное влияние на суммарное значение отключения величины от её среднего значения. Эта кривая имеет в литературе разные названия – нормальный закон, кривая Гаусса и кривая Лапласа. Математически она описывается уравнением:

;

Где - среднее квадратическое отношение случайных величин,

x – независимая переменная,

- среднее значение нормального распределения.

Нормальная кривая представляет собой вероятность появления событий в том случае, когда ни один из случайных факторов, оказывающих влияние на исследуемую величину, не имеет решающего значения.

В теории надёжности эта кривая выражает собой нормальное распределение во времени отказов некоторых технических устройств.

Частота отказов a(t) или плотность вероятности их f(t) в этом случае определяются из уравнения:

;

Где и - среднее значении долговечности устройства и квадратическое отключение времени между отказами в нормальном законе. На рисунке y=f(x) нужно положить x=t и

– интеграл вероятности вида определяемый по таблице П-1 стр. 235 (Ермолин Н.П., Шерихин М.П.). Надёжность электромашин для значения

В этом случае вероятность безотказной работы технического устройства P(t). Вероятность отказа Q(t), интенсивность отказов и средняя наработка до первого отказа будут определяться как

;

;

;

Где – интеграл вероятности указанного выше вида, определяемый по таблице П-1 для значения

Количественные характеристики по нормальному распределению имеют вид

Из рисунка видно, что интенсивность отказов в этом случае сильно возрастает с течением времени. Это означает, что имеет место старение или износ составных частей устройства. В начальной стадии работы устройства в течение небольшого промежутка времени, когда износ некоторых частей ещё не проявился, вероятность его безотказной работы P(t) убывает незначительно. Однако при продолжительной работе устройства надёжность его значительно снижается из-за износа частей, характер отказов которых близок к нормальному распределению во времени в соответствии с рис 1.1 (например, щётки электромашин).

3. Распределение Рэлея.

При изменении во времени технического устройства в соответствии с распределением Рэлея их частота a(t) или плотность вероятности отказов f(t) определяются следующим уравнением

;

Где - параметр распределения Рэлея

;

Где - среднее арифметическое

;

– число повторений одинаковых значений x

- среднеквадратическое отклонение или стандарт – характеризует изменчивость. Чем больше некоторой величины, тем более рассеяны её значения около средней, т.е. тем более она изменчива.

В этом случае количественная характеристика P(t), Q(t), , будут иметь вид:

Из рисунка видно, что интенсивность отказов устройства по этому распределению возрастает линейно по этому распределению с течением времени. Это означает, что при изменении отказов во времени по распределению Рэлея происходит интенсивное старение или износ технического устройства и отказы его не удовлетворяют условиям установившегося случайного процесса.

При этом вероятность безотказной работы P(t) устройства для больших промежутков времени t уменьшается значительно быстрее, чем при экспоненциальной зависимости. Однако в начальный период времени работы устройства при малых значениях t, когда интенсивность отказов незначительна, P(t) убывает медленнее, чем по экспоненциальному закону. Такое изменение надёжности во времени может наблюдаться, например, в некоторых автоматических системах кратковременного действия с резервированием, в которых изменение отказов во времени отдельных элементов системы подчиняется приблизительно распределению Рэлея.

В электрических машинах, в которых при длительной работе обычно наблюдаются случайные внезапные отказы примерно постоянной интенсивностью , вероятность безотказной работы их как целого устройства P(t) не может практически представляться распределением Рэлея.

4. Гамма-распределение.

При этом распределении частота отказов технического устройства a(t) или плотность вероятности их f(t) представляются следующими уравнениями:

факториал;

В этом случае при целом и положительном K имеют вид

;

;

Параметр K – характеризует асимметрию и выход величин за пределы распределения. В зависимости от его значения существенно изменяется вид основных количественных характеристик надёжности. Количественные характеристики надёжности и других величин технических устройств изменяющихся во времени по распределению при имеют вид: при k = 1 распределение становиться чисто экспоненциальным.

На практике к распределению близко подходит характер изменения во времени отказов сложных резервированных систем.

5. Распределение Вейбулла.

При этом распределении частота отказов технического устройства a(t) или плотность вероятности их f(t) представляется следующим уравнением:

,

где - параметр, определяющий масштаб, а K – параметр асимметрии распределения.

В этом случае будут иметь вид:

;

;

;

;

Где - функция, определяемая по таблице П6 по значению

При значении параметра k = 1 распределение Вейбулла превращается в экспоненциальное распределение; при интенсивность отказов начинается с нуля и возрастает с течением времени; при интенсивность отказов начинается с и с течением времени стремится к нулю.

К распределению Вейбулла можно приблизительно отнести, например, изменение во времени надёжности шариков-подшипников.

6. Биномиальное распределение.

Это распределение по своей форме описывает появление событий, имеющих 2 исхода, взаимно исключающих друг друга. Например, этими исходами в каких-то событиях могут быть такие признаки, как хороший или плохой, чёрный или белый, исправный или неисправный.

Если, например, в партии из 100 изделий 90 годных и 10 бракованных, то вероятность появления выражается в виде 0,90 годных изделий и 0,10 – бракованных. Сумма вероятностей появления годных и бракованных изделий равна единице. Если в генеральную совокупность одинаковых изделий входят доля q исправных и доля p неисправных изделий, то

Если из большой партии изделий, содержащей p% неисправных, берётся выработка в количестве n изделий, то вероятность появления различного числа неисправных изделий в этих выборках определяется коэффициентами членов биномиального разложения

или ;

Где – доля единицы неисправных изделий, а q – доля исправных. Первый член показывает вероятность отсутствия неисправных изделий в выборке объёмом из образцов, второй член даёт вероятность появления в выборке одного неисправного изделия, третий член - вероятность появления в выборке двух неисправных изделий и т.д. последний член – определяет вероятность появления в выборке n неисправных изделий.

7. Распределения Пуассона.

В случае распределения Пуассона имеют дело с событиями, изолированными во времени или в пространстве. Так, число отказов в работе какого-либо технического устройства в течение некоторого времени характеризует собой появление изолированных во времени событий.

Распределение Пуассона, как и биномиальное, так же состоит из ряда членов, каждый из которых соответственно определяет вероятность появления 0, 1, 2, 3 или большего числа событий на единицу измерения. При этом сумма этих вероятностей равна единице.

Математически распределение Пуассона представляется в следующем виде

;

Где a – среднее значение числа неисправностей на изделие или неисправных изделий в выборке объёмом n, определяемое как произведение объёма выборки n на среднее значение доли числа неисправностей на изделие или доли неисправных изделий в целой партии

Следовательно, при этом

или

В уравнении распределения Пуассона каждый член левой части означает:

- вероятность появления 0 неисправностей на изделие или неисправных изделий в выборке;

- вероятность появления 1 неисправности на изделие или неисправных изделий в выборке;

- вероятность появления 2 неисправностей на изделие;

- вероятность появления b неисправностей на изделие.

Распределение Пуассона удобно применять, например, при контроле качества изделий. Оно определяет основу для составления плана выборочной приёмки изделий в отделах технического контроля предприятий, выпускающих серийную или массовую продукцию.

Распределение Пуассона в изменённой форме можно использовать также и для анализа надёжности технических устройств. Для этой цели в уравнении нужно положить величину b = 0 и заменить среднее значение числа исправных изделий a произведением интенсивных отказов устройств в единицу времени на время его работы t, т.е. применить . Тогда указанное уравнение сократится до первого члена, который представляет собой вероятность нулевого отказа или условие безотказной работы устройства , где - средняя постоянная величина интенсивности отказов технического устройства в долях единицы на один час работы; t – время работы устройства в часах.

Следовательно, рассмотренная выше экспоненциальная зависимость во времени надёжности технических устройств по уравнениям

является частным случаем распределения Пуассона.

Л.5 Ремонтопригодность и готовность технических устройств.