3.3.4. Задачи для самостоятельного решения

Задача 3.1. Используя теорему Гаусса, найдите напряженность электрического поля равномерно заряженного эбонитового шара радиусом R = 20 см как функцию расстояния от центра шара, если объемная плотность заряда  = 2 нКл/м³. Постройте график зависимости напряженности поля Е от расстояния r до центра шара от рассматриваемой точки. Диэлектрическая проницаемость эбонита .

Задача 3.2. Используя теорему Гаусса, найдите напряженность электрического поля равномерно заряженной полой сферической поверхности радиусом R = 15 см как функцию расстояния от центра сферы , если полный заряд сферы q = 30 нКл.

Постройте график зависимости величины напряженности электрического поля Е от расстояния r до центра сферы.

Задача 3.3. Поле создается заряженной полой металлической сферой радиусом R = 15 см и точечным зарядом q = 10^-9 Кл, расположенным в центре сферы. Величина поверхностной плотности заряда сферы  = 20 нКл/м². Найдите зависимость напряженности поля внутри и вне сферы как функцию расстояния от центра сферы .

Постройте график зависимости напряженности поля от расстояния r до центра сферы.

Задача 3.4. Используя теорему Гаусса, найдите напряженность поля, создаваемого бесконечно протяженной заряженной нитью, как функцию расстояния r от нити. Линейная плотность заряда нити равна τ = 5.0 нКл/м. Постройте график зависимости E = f( r ).

Задача 3.5. Используя теорему Гаусса, найдите напряженность поля, создаваемого тонкостенным бесконечно протяженным металлическим цилиндром радиуса R = 5.0 см, как функцию расстояния r от оси цилиндра. Поверхностная плотность заряда цилиндра равна σ = 10 нКл/м². Постройте график зависимости E = f ( r ).

Задача 3.6. Поле создано зарядом бесконечного тонкостенного цилиндра радиусом R = 20 см и заряженной нитью с линейной плотностью заряда  = 510^-9 Кл/м, расположенной вдоль оси цилиндра.

Пользуясь теоремой Гаусса, получите значение напряженности электрического поля внутри и вне цилиндра как функцию расстояния от центра цилиндра. Поверхностная плотность заряда цилиндра σ = 10^-8 Кл/м².

Построить график полученной зависимости.

Задача 3.7. Используя теорему Гаусса, найдите напряженность поля, создаваемого сплошным металлическим шаром радиуса R = 10 см как функцию расстояния r от центра шара. Заряд шара равен q = 33 нКл. Постройте график зависимости E = f ( r ).

Задача 3.8. Используя теорему Гаусса, найдите напряженность поля, создаваемого заряженной бесконечно протяженной металлической плоскостью, как функцию расстояния х от плоскости. Поверхностная плотность заряда плоскости равна σ = 10 нКл/м². Постройте график зависимости E = f ( х ).

Задача 3.9. Электростатическое поле создается двумя бесконечными пластинами, заряженными равномерно одноименными зарядами с поверхностной плотностью и .Используя теорему Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найдите выражение для напряженности поля между пластинами и за пределами пластин. Постройте график зависимости E = f ( х ). Начало координат оси ОХ можно связать с любой пластиной и расположить эту ось перпендикулярно пластине.

Задача 3.10. Электростатическое поле создается двумя бесконечными пластинами, заряженными равномерно разноименными зарядами с поверхностной плотностью и .Используя теорему Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найдите выражение для напряженности поля между пластинами и за пределами пластин. Постройте график зависимости E = f ( х ). Начало координат оси ОХ можно связать с любой пластиной и расположить эту ось перпендикулярно пластине.