Тема 3. Вращательное движение твердого тела

Тело заданной геометрической формы, имеющее массу m и радиус R (или длину L), вращается вокруг своей главной оси симметрии так, что угол его поворота φ изменяется с течением времени t по закону . Для момента времени t₀ найти: 1) угловую скорость вращения ω; 2) угловое ускорение ε; 3) кинетическую энергию тела W^к; 4) главный момент внешних сил М; 5) мощность N, развиваемую внешними силами. Форма тела, а также значения m, R (L), B, C и t₀ указаны в следующей таблице:

Номер задачи	Форма тела	m, кг	R (L), м	B, рад/с	C, рад/с2	t0, с
3.1	диск	10	0,2	1	2	2
3.2		20	0,4	-1	2	2
3.3		10	1,0	40	4	20
3.4		4	0,1	21	-1	10
3.5	обруч	5	0,4	8	-2	5
3.6		10	0,2	0,2	0,5	2
3.7		10	1,0	-10	2	10
3.8		4	0,1	24	5	2
3.9	шар	10	0,2	0,5	-1	4
3.10		5	0,4	20	-0,5	10
3.11		10	1,0	40	-5	4
3.12		5	0,1	-40	8	3
3.13	стержень (ось посередине)	5	1,2	-2	5	3
3.14		10	0,6	4	-1	2
3.15		0,4	1,8	10	2	4
3.16		2	1,5	0	4	4
3.17	стержень (ось с краю)	3	1	2	8	2
3.18		2	0,9	4	0	2
3.19		8	0,3	6	-1	5
3.20		10	0,6	-5	0,5	4

Тема 4. Колебания и волны

Груз массой m, подвешенный к пружине жесткостью k, совершает незатухающие колебания по закону . Определите циклическую частоту ω и период колебаний Т. Для момента времени t = t₀ найти: 1) смещение х груза от положения равновесия; 2) его кинетическую и потенциальную энергию. Значения m, k, t₀, а также амплитуды А и начальной фазы φ₀ колебаний приведены в следующей таблице:

Номер задачи	m, кг	k, Н/м	t0, с	A, м	φ0, рад
4.1	1,014	10	2	0,05	π/2
4.2	1,014	40	3	0,10	π
4.3	0,507	5	4	0,02	π/3
4.4	1,095	1,2	3	0,10	π/3
4.5	14,6	1,0	12	0,30	π/6
4.6	1,014	10	12	0,04	π/2
4.7	1,014	40	6	0,02	π
4.8	0,507	5	4	0,16	0
4.9	1,095	1,2	3	0,02	π/4
4.10	14,6	1,0	2	0,04	π/3
Номер задачи	m, кг	k, Н/м	t0, с	A, м	φ0, рад
4.11	1,014	10	12	0,06	π/6
4.12	1,014	40	6	0,08	0
4.13	14,6	4,0	12	0,01	π/3
4.14	10,95	3,0	6	0,10	π/2
4.15	5,07	2,0	5	0,05	π/4
4.16	1,46	0,4	6	0,20	π/6
4.17	10,14	4,0	5	0,50	π/4
4.18	7,3	2,0	4	0,04	0
4.19	1,095	4,8	3	0,08	π/4
4.20	7,3	0,5	4	0,10	π