- •Федаральное агенство по образованию гоу впо рыбинская государственная авиационная технологическая академия им. А. П. Соловьева
- •Утверждено
- •Правила техники безопасности
- •1.Краткие теоретические сведения электрическое поле в диэлектриках
- •1.2.Полярные и неполярные молекулы
- •1.2. Диполь в однородном и неоднородном электрических полях
- •1.3. Поляризация диэлектриков
- •1.4. Поле внутри диэлектрика. Свободные и связанные заряды
- •1.5. Вектор электрического смещения
- •1.8. Условия на границе двух диэлектриков
- •2. Описание лабораторной установки
- •3. Методика эксперимента
- •4. Порядок выполнения работы
- •5. Контрольные вопросы
- •6. Содержание отчета
- •7. Список литературы
1.4. Поле внутри диэлектрика. Свободные и связанные заряды
Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются связанными. Под действием поля связанные заряды могут лишь немного смещаться из своих положений равновесия. Покинуть пределы молекул, в состав которых они входят, связанные заряды не могут.
Заряды, находящиеся внутри диэлектрика, которые не входят в состав его молекул, а также заряды, расположенные за пределами диэлектрика, называются свободными или сторонними.
Поле в диэлектрике является суперпозицией поля , создаваемого сторонними зарядами, и поля связанных зарядов. Результирующее поле называется истинным или микроскопическим:
.
рисунок
2
.
Если сторонние заряды неподвижны, поле обладает теми же свойствами, что и электростатическое поле в вакууме.
Когда диэлектрик неполяризован, объемная плотность и поверхностная плотность связанных зарядов равна нулю. В результате поляризации поверхностная плотность, а в ряде случаев и объемная плотность связанных зарядов, становятся отличными от нуля. Под действием внешнего поля происходит смещение зарядов в неполярных молекулах и поворот диполей в полярных молекулах (рисунок 2) так, что положительные заряды смещаются по полю, а отрицательные – против поля. Разноименные связанные заряды, находящиеся внутри однородного диэлектрика, компенсируют друг друга. Связанные же заряды, находящиеся на поверхности диэлектрика, скомпенсированы быть не могут, и на поверхности остается избыточный заряд одного знака. Та поверхность диэлектрика, в которую линии вектора входят, получает отрицательный связанный заряд, а та поверхность, из которой линии вектора выходят, - положительный связанный заряд.
Найдем связь между вектором поляризации и поверхностной плотностью связанных зарядов . Рассмотрим бесконечную плоскопараллельную пластину из однородного изотропного диэлектрика, помещенную в однородное электрическое поле (рисунок 3). Выделим в диэлектрике элементарный объем в виде цилиндра, образующие которого параллельны , а основание совпадает с поверхностью пластины. Этот объем равен
,
рисунок
3
,
где - модуль вектора поляризации. Этот объем эквивалентен диполю, образованному зарядами и , отстоящими друг от друга на расстояние . Его электрический момент , тогда , и
(1.4)
где - составляющая вектора поляризации по внешней нормали к соответствующей поверхности. Для правой поверхности (рисунок 3) , поэтому , для левой и . Известно, что , тогда
(1.5)
где - нормальная составляющая напряженности поля внутри диэлектрика.
Из формулы (1.5) следует, что, если - линии напряженности выходят из диэлектрика, то на поверхности появляются положительные связанные заряды . Если - линии напряженности входят в диэлектрик, то на поверхности появляются отрицательные заряды .Формулы (1.4) и (1.5) справедливы и в общем случае, когда неоднородный диэлектрик произвольной формы находится в неоднородном электрическом поле.
рисунок
4
Площадку пересекут все заряды , которые до включения поля отстояли от нее более, чем на , то есть все заряды , заключенные в косом цилиндре объемом . Число этих зарядов равно , а переносимый ими в направлении нормали к площадке заряд равен (при заряд, переносимый за счет смещения положительных зарядов, будет отрицательным). Аналогично, площадку пересекут все заряды , заключенные в косом цилиндре объемом .Эти заряды перенесут в направлении нормали к площадке заряд (при заряды перенесут через в направлении, противоположном , заряд , что эквивалентно переносу в направлении заряда ).
Таким образом, при включении поля через площадку переносится заряд в направлении нормали:
. (1.6)
Ясно, что - это расстояние, на которое смещаются друг относительно друга положительные и отрицательные связанные заряды в диэлектрике. В результате этого смещения каждая пара зарядов приобретает дипольный момент . Число таких пар в единице объема равно . Тогда модуль вектора поляризации равен
. (1.7)
С учетом формулы (8) выражение (7) принимает вид:
.
Диэлектрик изотропный, поэтому направления и совпадают, и есть угол между и :
,
или для бесконечно малой площадки :
- это связанный заряд, который проходит при включении поля через элементарную площадку в направления нормали к ней.
рисунок
5
причем, - это поток вектора поляризации через: поверхность . В результате выхода заряда в объеме, ограниченном поверхностью , останется избыточный связанный заряд:
.