6. Анализ взаимосвязи

Вернемся к данным о собственных оборотных средствах и дебиторской задолженности 50 предприятий, приведенным в таблице 1.1, над которыми выполнялись задания 1-3. Исследуем возможную взаимосвязь между этими двумя признаками.

Для выявления связи, определения ее направления и тесноты используется корреляционный анализ.

Сначала нужно установить наличие связи. Для этого проведем визуализацию связи, нарисовав поле корреляции (рис. 6.1).

Рис. 6.1

Поле корреляции между собственными оборотными средствами и дебиторской задолженностью предприятий

На поле корреляции точки, соответствующие отдельным предприятиям, расположены в общем достаточно хаотично: нет единой линии, вдоль которой выстраивается большинство точек. Можно представить себе линию со слабым положительным наклоном, такую, которая делила бы совокупность данных точек примерно пополам, но приближение такой линией будет иметь большую погрешность. Это значит, что между собственными оборотными средствами и дебиторской задолженностью предприятий можно выделить формальную слабую прямую связь, но фактически связь практически отсутствует.

Рассмотрим аналитическую группировку предприятий, проведенную в 1 задании (см. табл. 1.4). По ней также видно, что явной связи между данными признаками не выявляется, так как средняя величина дебиторской задолженности хоть и возрастает по группам по величине собственных оборотных средств, но незначительно.

Степень тесноты и направление связи можно определить с помощью правила сложения дисперсий:

где – общая дисперсия признака-результата, найденная в задании 2;

– средняя из внутригрупповых дисперсий;

– межгрупповая дисперсия, вычисляемая по формуле

, где – среднее значение по группе, – общее среднее, – число единиц в группе.

Найдем межгрупповую дисперсию на основании данных аналитической группировки (см. табл. 1.4) и вычисленного среднего значения дебиторской задолженности из задания 2:

= [(23,25 – 23,87)² ∙ 20 + (23,59 – 23,87)² ∙ 22 + (23,67 – 23,87)² ∙ 3 +

+ (24 – 23,87)² ∙ 1 + (31 – 23,87)² ∙ 4] / 50 = 4,257.

Найдем коэффициент детерминации

и эмпирическое корреляционное отношение

Низкое значение эмпирического корреляционного отношения показывает, что связь между данными двумя признаками практически отсутствует.

Проведем регрессию между данными двумя признаками на основании линейной зависимости где х – значения признака-фактора (собственных оборотных средств), у – значения признака-результата (дебиторской задолженности), – расчетные значения результативного признака. Данные для расчетов приведены в таблице 6.1.

Таблица 6.1

Расчеты для линейной регрессии

№ п/п	х	у	х2	ху	у2
1	320	19	102400	6080	361	22,204
2	620	26	384400	16120	676	23,176
3	840	12	705600	10080	144	23,889
4	480	38	230400	18240	1444	22,723
5	1070	23	1144900	24610	529	24,635
6	500	26	250000	13000	676	22,787
7	510	15	260100	7650	225	22,820
8	520	15	270400	7800	225	22,852
9	420	18	176400	7560	324	22,528
10	410	29	168100	11890	841	22,496
11	785	33	616225	25905	1089	23,711
12	1250	22	1562500	27500	484	25,218
13	990	13	980100	12870	169	24,375
14	840	28	705600	23520	784	23,889
15	750	16	562500	12000	256	23,598
16	940	23	883600	21620	529	24,213
17	2000	32	4000000	64000	1024	27,649
18	640	26	409600	16640	676	23,241
19	725	14	525625	10150	196	23,517
20	560	16	313600	8960	256	22,982
21	740	36	547600	26640	1296	23,565
22	930	26	864900	24180	676	24,181
23	495	17	245025	8415	289	22,771
24	395	16	156025	6320	256	22,447
25	980	14	960400	13720	196	24,343
26	865	25	748225	21625	625	23,970
27	2400	35	5760000	84000	1225	28,945
28	1180	23	1392400	27140	529	24,991
29	490	38	240100	18620	1444	22,755
30	608	27	369664	16416	729	23,137
31	960	24	921600	23040	576	24,278
32	385	16	148225	6160	256	22,415
33	1030	14	1060900	14420	196	24,505
34	670	27	448900	18090	729	23,338
35	855	25	731025	21375	625	23,938
36	970	36	940900	34920	1296	24,311
37	2205	33	4862025	72765	1089	28,313
38	1475	26	2175625	38350	676	25,947
39	1958	24	3833764	46992	576	27,513
40	790	33	624100	26070	1089	23,727
41	950	25	902500	23750	625	24,246
42	375	29	140625	10875	841	22,382
43	640	38	409600	24320	1444	23,241
44	797	36	635209	28692	1296	23,750
45	948	23	898704	21804	529	24,239
46	1025	13	1050625	13325	169	24,489
47	787	16	619369	12592	256	23,718
48	591	15	349281	8865	225	23,082
49	837	25	700569	20925	625	23,880
50	2132	24	4545424	51168	576	28,077
Всего	44633	1203	51535359	1111769	31867	1203
Среднее	892,66	24,06	1030707,18	22235,38	637,34	24,06

Значения параметров a и b найдены по следующим формулам:

Видно, что расчетные значения дебиторской задолженности сильно отличаются от фактических, что свидетельствует о том, что выраженная линейная связь между данными двумя признаками отсутствует.

Найдем коэффициент корреляции:

= 0,205.

Итак, различными методами было обнаружено, что связь между величиной собственных оборотных средств и дебиторской задолженностью очень слабая, практически отсутствует.