5. Ряды динамики

В таблице 5.1 приведены данные о фонде заработной платы на предприятии за период с 1999 по 2009 год.

Таблица 5.1

Фонд заработной платы на предприятии

Годы	Фонд заработной платы, тыс.руб.
1999	581
2000	600
2001	648
2002	677
2003	748
2004	800
2005	810
2006	901
2007	947
2008	1241
2009	1458

Рассчитаем цепные и базисные показатели динамики по формулам:

– абсолютное изменение: Δ_ц = у_n – y_n-1, Δ_б = y_n – y₀;

– коэффициенты роста: ;

– коэффициенты прироста: К_пр = К_р – 1;

– темпы роста и темпы прироста: Т_р = К_р ∙ 100%, Т_пр = К_пр ∙ 100%,

где у_n – значение показателя в текущем периоде, y_n-1 – в предыдущем периоде, а y₀ – в базисном (первом) периоде.

Результаты занесены в таблицу 5.2.

Таблица 5.2

Цепные и базисные показатели динамики фонда заработной платы

Годы	Фонд заработной платы, тыс.руб.	Абсолютное изменение			Коэффициенты роста			Коэффициенты прироста			Темпы роста			Темпы прироста
		цепные	базисные	цепные		базисные	цепные		базисные	цепные		базисные	цепные		базисные
1999	581	____	______	______		______	______		______	______		______	______		______
2000	600	19	19	1,0327		1,0327	0,0327		0,0327	103,27		103,27	3,27		3,27
2001	648	48	67	1,0800		1,1153	0,0800		0,1153	108,00		111,53	8,00		11,53
2002	677	29	96	1,0448		1,1652	0,0448		0,1652	104,48		116,52	4,48		16,52
2003	748	71	167	1,1049		1,2874	0,1049		0,2874	110,49		128,74	10,49		28,74
2004	800	52	219	1,0695		1,3769	0,0695		0,3769	106,95		137,69	6,95		37,69
2005	810	10	229	1,0125		1,3941	0,0125		0,3941	101,25		139,41	1,25		39,41
2006	901	91	320	1,1123		1,5508	0,1123		0,5508	111,23		155,08	11,23		55,08
2007	947	46	366	1,0511		1,6299	0,0511		0,6299	105,11		162,99	5,11		62,99
2008	1241	294	660	1,3105		2,1360	0,3105		1,1360	131,05		213,60	31,05		113,60
2009	1458	217	877	1,1749		2,5095	0,1749		1,5095	117,49		250,95	17,49		150,95

Из таблицы видно, что на протяжении всего рассматриваемого периода фонд заработной платы на предприятии увеличивался. Наибольшее абсолютное изменение фонда заработной платы наблюдалось в 2008 г., когда данный показатель увеличился на 294 тыс.руб. по сравнению с предыдущим годом. В этом же году наблюдался наибольший темп прироста фонда заработной платы (31,05%). Наименьший рост наблюдался в 2005 г. (фонд заработной платы по сравнению с предыдущим годом вырос всего на 10 тыс.руб., или на 1,25%).

Рассчитаем средние показатели ряда динамики.

Так как данный ряд динамики является интервальным, то средний уровень ряда можно вычислить по средней арифметической простой (n – число уровней ряда):

Среднее абсолютное изменение – это среднее арифметическое от абсолютных изменений за каждый год. Его можно вычислить следующим образом:

В этой формуле n – число приростов, т.е. число, на единицу меньшее общего количества уровней ряда.

Средний коэффициент роста – это среднее геометрическое из цепных коэффициентов роста за отдельные периоды времени динамического ряда. Используя связь между цепными и базисными показателями, его можно вычислить следующим образом:

Здесь n – также число, на единицу меньшее общего количества уровней ряда (число коэффициентов роста).

Используя взаимосвязи между коэффициентами и темпами роста и прироста, находим эти средние показатели:

Т_р = К_р ∙ 100% = 109,64%; К_пр = К_р – 1 = 0,0964; Т_пр = К_пр ∙ 100% =9,64%.

Итак, средний уровень фонда заработной платы за рассматриваемые годы составил 855,55 тыс.руб. В среднем за каждый год фонд заработной платы увеличивался на 87,7 тыс.руб. Средний темп прироста фонда заработной платы в год составил 9,64%.

Произведем сглаживание ряда динамики методом трехлетней скользящей средней. Сглаженные уровни ряда будут равняться:

и т.д.

Произведем также аналитическое выравнивание ряда динамики по формуле , где – расчетные значения уровней ряда, а t – время, которое для удобства принимает значения –5, –4, … , 4, 5 (при этом средний уровень ряда соответствует t=0 и сумма всех значений t также равна нулю). Для расчета коэффициентов а₀ и а₁ составим таблицу 5.3, куда занесем также сглаженные уровни ряда методом скользящей средней.

Таблица 5.3

Сглаживание и аналитическое выравнивание ряда динамики

Годы	Фонд заработной платы, тыс.руб.	Сглаженные уровни	Условное обозначение времени	Квадрат	Произведение	Расчетные значения
Символы	y	___	t	t2	yt
1999	581	___	–5	25	–2905	475,73
2000	600	609,7	–4	16	–2400	551,69
2001	648	641,7	–3	9	–1944	627,65
2002	677	691,0	–2	4	–1354	703,62
2003	748	741,7	–1	1	–748	779,58
2004	800	786,0	0	0	0	855,55
2005	810	837,0	1	1	810	931,51
2006	901	886,0	2	4	1802	1007,47
2007	947	1029,7	3	9	2841	1083,44
2008	1241	1215,3	4	16	4964	1159,40
2009	1458	___	5	25	7290	1235,36
Итого	9411	___	0	110	8356	9411

Данные коэффициенты показывают, что средний уровень выровненного ряда динамики фонда заработной платы составляет 855,55 тыс.руб. Выровненные значения фонда заработной платы равномерно возрастают на 75,96 тыс.руб. в год.

Графически фактический и выровненный ряды показаны на рисунке 5.1.

Рис. 5.1

Фактические и выровненные уровни ряда динамики фонда заработной платы