-
Выборочное исследование
Допустим,
что вся информация о величине собственных
оборотных средств получена при помощи
10%-ного собственно случайного бесповторного
отбора. Тогда данная совокупность
является выборочной совокупностью с
объемом n=50
предприятий, а объем генеральной
совокупности N=500
предприятий. Значение средней
,
вычисленное в задании 2, является
выборочной средней. Найдем пределы, за
которые с достоверностью 95,4% не выйдет
среднее значение по всей генеральной
совокупности.
Найдем среднюю ошибку выборки, которая в случае бесповторного отбора вычисляется по формуле
где
- дисперсия признака в выборочной
совокупности, которую подставим из
задания 2:
На основании средней ошибки вычисляется предельная ошибка выборки Δ=tμ, где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой необходимо найти среднее значение признака по генеральной совокупности. При вероятности 0,954 t=2, поэтому предельная ошибка будет равна
Δ=2∙62,56=125,12 (тыс.руб.)
Тогда получаем границы изменения генеральной средней:
– Δ
≤
+ Δ;
919,04–125,12
≤
919,04+125,12;
793,92
≤
1044,16.
Найдем, какое количество предприятий необходимо обследовать для того, чтобы снизить предельную ошибку выборки на 50%. Новая ошибка будет равна Δ’ = 0,5Δ = 62,56 тыс.руб., а новая выборочная совокупность будет содержать количество предприятий, которое для бесповторного отбора находится по формуле:
В данном случае:
Итак, среднее значение величины собственных оборотных средств по всей генеральной совокупности с вероятностью 0,954 лежит в интервале от 793,92 до 1044,16 тыс.руб. Чтобы снизить предельную ошибку выборки на 50%, необходимо увеличить объем выборочной совокупности до 154 предприятий.
Допустим, что информация о величине дебиторской задолженности получена при помощи 10%-ного повторного отбора. Объемы выборочной и генеральной совокупности по-прежнему равны n=50 и N=500.
Определим долю предприятий, значения дебиторской задолженности которых выше медианного. В выборочной совокупности медианным интервалом является интервал от 24,99 до 29,32 тыс.руб., и выше этого интервала лежат 11 предприятий, или 22%, поэтому выборочная доля w=0,22.
Средняя
ошибка выборки для повторного отбора
рассчитывается по формуле
где
– дисперсия доли. В данном случае
.
Тогда предельная ошибка выборки с достоверностью 0,954, которой соответствует коэффициент доверия t=2, будет равна Δ=2∙0,06=0,12.
Пределы, в которых лежит значение генеральной доли р с данной достоверностью, составят:
w – Δ ≤ p ≤ w + Δ;
0,22 – 0,12 ≤ р ≤ 0,22 + 0,12;
0,1 ≤ р ≤ 0,34.
Найдем,
какое количество предприятий необходимо
обследовать, чтобы снизить предельную
ошибку на 20%. Новая предельная ошибка
будет равна Δ’ = 0,8Δ = 0,094, а необходимое
количество предприятий при повторном
отборе находится по формуле
В
данном случае:
Итак, доля предприятий со значениями дебиторской задолженности выше медианного с вероятностью 0,954 лежит в интервале от 0,1 до 0,34. Чтобы снизить предельную ошибку выборки на 20%, необходимо увеличить объем выборочной совокупности до 78 предприятий.