Глава 2. Сэа единиц совокупности по основным показателям районов Калужской области
2.1 Индексный анализ
Индексами в статистике называют сложные относительные показатели, характеризующие среднее изменение явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов.
По группам областей имеются данные об объеме работ, выполненных собственными силами организаций по виду экономической деятельности «строительство» на 1000 человек населения, млн. руб. (таблица 2.1).
Для индексного анализа возьмем индекс Салаи:
IСалаи=
,
где V1, V2-относительные величины структуры двух смежных совокупностей или за два смежных периода;
n-количество структурных составляющих.
Таблица 2.1 - Исходные данные
|
объем выполненных работ по виду экономической деятельности «строительство» на 1000 человек населения |
V2 |
V1 |
|
Государственная |
4,9 |
2,9 |
|
Муниципальная |
1,5 |
0,7 |
|
Частная |
87,7 |
85,5 |
|
Смешанная российская |
3,4 |
6,5 |
|
Прочие |
2,5 |
4,4 |
|
∑ |
100 |
100 |
Рассчитаем теперь индекс Салаи:
IСалаи=
=
≈0,28
Итак, индекс Салаи равен 0,28.
По тем же данным рассчитаем индекс Гатева:
IГатева=
,
где V1, V2-относительные величины структуры двух смежных совокупностей или за два смежных периода;
IГатева=
=
≈0,039
Индекс Гатева, равен 0,039.
Так как индексы Гатева и Салаи значительно меньше 1, то можно сделать вывод, что структура объема выполненных работ по виду экономической деятельности «строительство» на 1000 человек населения изменилась незначительно.
2.2 Корреляционно-регрессионный анализ
Одна из важнейших черт статистических показателей, как объективных характеристик общественных явлений, состоит в их тесной взаимосвязи и взаимообусловленности. Статистика на основе своих специфических методов и приемов призвана вскрывать эти связи и точнее их охарактеризовать. Среди статистических методов анализа связи особое место занимает метод корреляции.
Для определения тесноты связи между показателями будем использовать корреляционно - регрессионный анализ.
Корреляционно – регрессионный анализ заключается в построении и анализе статистической модели в виде уравнения регрессии (уравнение корреляционной связи), приближенно выражающей зависимость результативного признака от одного или нескольких факторных признаков. Корреляционный анализ должен включать 4 этапа: 1) установление причинных зависимостей в изучаемом явлении; 2) формирование корреляционной модели связи; 3) расчет и анализ показателей связи; 4) статистическая оценка выборочных характеристик.
Коэффициент корреляции является мерой линейной статистической зависимости между двумя величинами.
Регрессионным анализом называется метод статистического анализа зависимости случайной величины y от переменных xn (n от 1 до k) и постоянной, не зависящей от аргументов дисперсии.
Проведем корреляционно-регрессионный анализ удельного веса жилых домов, построенных населением за свой счет и с помощью кредитов (%) по 24 районам Калужской области. В качестве показателей, которые должны быть включены в уравнение модели как факторы, возьмем численность населения на 1 организацию (тыс.чел) , ввод в действие жилых домов на 1000 человек населения (кв.метров), инвестиции в основной капитал на душу населения (тыс. рублей).
Исходные данные представим в таблице 2.3
Таблица 2.2 - Исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа
|
Районы |
Удельный вес жилых домов, построенных населением за свой счет и с помощью кредитов, а общем воде жилья (процентов) |
Численность населения на 1 организацию (тыс.чел) |
Ввод в действие жилых домов на 1000 чел. населения (кв. метров) |
Инвестиции в основной капитал на душу населения (рублей) |
|
Бабынинский |
53,4 |
1,41 |
247 |
8708,2 |
|
Барятинский |
100 |
0,92 |
369 |
3869,8 |
|
Боровский |
63,7 |
0,64 |
653 |
28920,1 |
|
Дзержинский |
96,4 |
1,07 |
577 |
17621,2 |
|
Думинический |
76,5 |
1,4 |
187 |
8860,1 |
|
Жиздринский |
86,5 |
1,56 |
270 |
1194 |
|
Жуковский |
84,2 |
0,61 |
693 |
3373,1 |
|
Износовский |
98,4 |
3,6 |
382 |
3237,4 |
|
Кировский |
52,6 |
1,47 |
145 |
7284,7 |
|
Козельский |
100 |
3,26 |
90 |
6028,1 |
|
Куйбышевский |
100 |
2,87 |
102 |
3160 |
|
Людиновский |
74,7 |
0,94 |
154 |
3307,2 |
|
Малоярославецкий |
100 |
0,5 |
579 |
30705,3 |
|
Медынский |
92,6 |
2,18 |
574 |
49702,3 |
|
Мещовский |
100 |
3,05 |
71 |
4916,2 |
|
Мосальский |
92,6 |
1,15 |
234 |
899,4 |
|
Перемышльский |
100 |
2,5 |
551 |
27367,5 |
|
Спас-Деменский |
53,4 |
0,99 |
310 |
4347,9 |
|
Сухиничский |
100 |
1,8 |
210 |
5405,2 |
|
Тарусский |
100 |
0,63 |
698 |
17022,9 |
|
Ульяновский |
100 |
2,6 |
51 |
3478,4 |
|
Ферзиковский |
100 |
1,57 |
344 |
41169,2 |
|
Хвастовичский |
27,5 |
0,94 |
364 |
4880,8 |
|
Юхновский |
97,3 |
0,95 |
389 |
5382,8 |
Связь между результативным признаком и факторными признаками выражают через уравнение множественной корреляции, которое можно выразить корреляционным уравнением прямой линии:
,
Коэффициенты:
,
,
,
были найдены по программе EXCEL
– регрессия (Приложение Б)
где
=54,6400
- общий
коэффициент удельного веса жилых домов
(%);
=
12,3724 - показывает,
что при изменении
численности
населения на 1 организацию (тыс.чел),
общий коэффициент удельного веса жилых
домов(%) увеличится
на 12,3724(тыс.чел.);
=
0,0027 - показывает,
что при изменении
площади
ввода в действие жилых домов на 1000
человек населения, общий коэффициент
удельного веса жилых домов (%) увеличится
на 0,0027
квадратных метров;
=
0,000098 показывает,
что при изменении
инвестиций
в основной капитал на душу населения,
общий коэффициент удельного веса жилых
домов (%) увеличится
на 0,000098
рублей.
В результате подстановки получаем следующее уравнение:
y= 54,6400+ 12,3724 x1+ 0,0027 x2+0,000098 x3
В результате вычисления регрессии по программе EXCEL (Приложение Б), было получено значение для коэффициента множественной корреляции R=0,502441, который показывает степень тесноты связи между результативным признаком и факторными признаками.
R2=0,252447 - коэффициент множественной детерминации, показывает, на сколько процентов факторы, включенные в модель, объясняют вариацию результативного показателя в исследуемой совокупности.
F=2,2513213 и существенно больше значимости F=0,113671, следовательно модель адекватна и данные в ней реальны.
Чтобы сделать коэффициенты регрессии сопоставимыми, применяются частные коэффициенты эластичности и - коэффициенты. - коэффициент показывает на сколько среднеквадратическое отклонение изменит коэффициент удельного веса жилых домов при изменении соответствующего факторного признака на свое среднеквадратическое отклонение.
- коэффициент рассчитывается по формуле:
,
где
-
коэффициенты по 1,2 и 3 фактору соответственно;
y,
x1,
x2,
x3
- среднеквадратическое отклонение
соответственно по результативному
признаку, 1,2 и 3 факторам соответственно.
Рассчитаем среднее значение признака и определим по ним среднеквадратическое отклонение, получим:
y
=y/n=85,41
x1=1,61;
x2=363,67;
x3=12118,41
Среднеквадратическое отклонение найдем по формуле:
,
где
дисперсия рассчитывается по следующей
формуле:
.
y =20,22; x1 =0,899; x2 =254,12; x3=13244,58.
Так как коэффициенты регрессии нам известны, то можем рассчитать -коэффициенты:
1= 12,3724 *0,899/20,22= 0,5501;
2= 0,0027 *254,12/20,22= 0,0339;
3= 0,000098*13244,58/20,22=0,0642.
Таким образом, - коэффициенты показывают:
- при увеличении численности населения на 1 организацию на величину своего среднеквадратического отклонения (0,899), общий коэффициент удельного веса жилых домов увеличивается на 0,5501 своего среднеквадратического отклонения;
- при увеличении площади ввода в действие жилых домов на величину своего среднеквадратического отклонения (254,12), общий коэффициент удельного веса жилых домов увеличится на 0,0339 своего среднеквадратического отклонения ;
- при увеличении инвестиций в основной капитал на величину своего среднеквадратического отклонения (13244,58), общий коэффициент удельного веса жилых домов, увеличивается на 0,0642 своего среднеквадратического отклонения.
Частный коэффициент эластичности показывает, насколько процентов в среднем изменится общий коэффициент удельного веса жилых домов при изменении соответствующего фактора на 1%, при фиксированном значении остальных факторов. Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:
Рассчитаем коэффициент эластичности:
Э1= 12,3724*1,61/85,41= 0,2332;
Э2=0,0027*363,67/85,41= 0,0115;
Э3= 0,000098*12118,41/85,41=0,0139.
Коэффициенты эластичности показывают, что:
- при увеличении численности населения на 1 организацию на 1%, общий коэффициент удельного веса жилых домов увеличится на 0,2332%;
- при увеличении площади ввода в действие жилых домов в расчете на 1000 человек населения на 1%, общий коэффициент удельного веса жилых домов увеличится на 0,0115%;
- при увеличении инвестиций в основной капитал в расчете на душу населения на 1%, общий коэффициент удельного веса жилых домов увеличится на 0,0139%.
Коэффициенты отдельного определения показывают вклад каждого фактора в формировании коэффициента множественной детерминации.
Коэффициент отдельного определения рассчитывается так:
,
где
- из матрицы парных коэффициентов(
Приложение А).
Рассчитаем коэффициент отдельного определения :
d1= 0,3810*0,5501 =0,2096;
d2= 0,0959*0,0,339 =0,0033;
d3= 0,1661*0,0642 =0,0107.
Также необходимо знать коэффициент детерминации. Его можно определить путем сложения коэффициентов отдельного определения, то есть:
D=d1+d2+d3
D= 0,2096+0,0033+0,0107=0,2236
Полученные коэффициенты корреляции показывают, что связь между общим коэффициентом удельного веса жилых домов, построенных населением за свой счет и с помощью кредитов и численностью населения на 1 организацию очень сильная (0,2096), а связь между общим коэффициентом удельного веса жилых домов и площадью ввода в действие жилых домов на 1000 человек населения и инвестициями в основной капитал значительно слабее 0,0033 и 0,0107 соответственно.