7.3. Порядок обработки экспериментальных данных

В данной лабораторной работе, строго говоря, используется сравнительный метод измерений теплоемкости, так как тепловая проводимость пенопластовой оболочки в измерительной ячейке определялась в опытах с эталонным по теплоемкости образцом. Причем в обоих опытах ячейка работала в одинаковых тепловых условиях.

Напомним, что суть метода измерений состоит в следующем. Эталонный и изучаемый образцы, имеющие строго одинаковую форму и габаритные размеры, помещаются по очереди в ампулу, охлаждаются совместно с ней в жидком азот. Затем ячейка переносится в дюралевый стакан и нагревается в нем до комнатной температуры. Ампула обеспечивает воспроизводимые условия охлаждения и нагрева эталонного и исследуемого образцов, что позволяет определять теплоемкость исследуемого образа через теплоемкость эталонного образца.

В процессе охлаждения между образцом и жидким азотом имеет место смешанный теплообмен. Тепловой поток Q() уходит из образца, преодолевая последовательно тепловое сопротивление стенки пластмассовой ампулы и тепловое сопротивление контактов ампулы с образцом и кипящим азотом. Общее тепловое сопротивление между образцом и кипящим азотом является суммой указанных трех составляющих и не зависит от материала образца. Параметр K, обратный суммарному тепловому сопротивлению стенки, принято называть эффективной тепловой проводимостью стенки. В рассматриваемом случае она определяется выражением

, (7.3.1)

где F – поверхность образца; Р_к – удельное тепловое сопротивление на границе контакта образца с ампулой; Р_амп – удельное тепловое сопротивление стенки ампулы (Р_амп= /);  – коэффициент теплоотдачи между ампулой и кипящим азотом; ,  – толщина и теплопроводность стенки ампулы.

Примем упрощенно, что эффективная суммарная теплоемкость ампулы (ее участвующей в теплообмене части) пренебрежимо мала в сравнении с суммарной теплоемкостью эталонного и исследуемого образцов. В этом случае уравнения теплового баланса эталонного и исследуемого образцов с кипящим азотом приобретают соответственно вид

; (7.3.2)

, (7.3.3)

где Т_с – температура кипения азота; – полная теплоемкость эталонного образца, Дж/К; – масса эталонного образца; C(Т) – полная теплоемкость исследуемого образца; b_эт(), b() – скорости охлаждения эталонного и исследуемого образцов, как функции времени . Удельная теплоемкость медного образца в зависимости от температуры может быть представлена в виде полинома

.

Из уравнений (7.3.1), (7.3.2) следует, что при сравнительных измерениях для расчета удельной теплоемкости с(Т) исследуемого образца пригодна формула

, (7.3.4)

г де М – масса исследуемого образца, а скорости охлаждения b_эт(Т), b(Т) сравниваются при одинаковой температуре охлаждающихся образцов. Для наглядности на рис. 7.3.1 изображены кривые охлаждения эталонного и исследуемого образцов. Сравнение скоростей охлаждения образцов необходимо проводить на одном температурном уровне, что отражено на рисунке.

Рис. 7.3.1. Характер изменения температуры исследуемого и эталонного образцов.

Проведенные опыты позволяют определять теплоемкость исследуемого образца как функцию его температуры. Для этого следует обработать экспериментальные кривые Т_эт(), Т(), продифференцировать их по времени  и найти кривые изменения скорости охлаждения образцов как функции температуры b_эт(T), b(T). Дифференцирование можно проводить любым из двух приемов. В одном из них производится графическое дифференцирование экспериментальных кривых Т_эт(), Т() и строятся графики b_эт(T), b(T). При другом приеме экспериментальные кривые Т_эт(), Т() интерполируются полиномами, которые затем дифференцируются аналитически.

Примечание. Для определения удельной теплоемкости исследуемого образца достаточно ограничиться опытами охлаждения образцов в кипящем азоте. Однако все приведенные выше рассуждения и расчетные формулы остаются пригодными и для опытов нагрева образцов в дюралевом ядре комнатной температуры. Поэтому в работе предлагается провести аналогичную обработку второй пары опытов и аналогичным образом определить по ним удельную теплоемкость исследуемого образца, упрощенно предполагая, что дюралевое ядро сохраняет в опытах постоянную температуру. Сравнение значений теплоемкости, полученных в режимах охлаждения и нагрева образцов, может дать наглядное представление о метрологических возможностях использованного в работе сравнительного метода определения теплоемкости металлов и сплавов.

Важно помнить, что предлагаемые в работе расчетные формулы остаются справедливыми, если в опытах выполняются следующие, уже упоминавшиеся выше допущения:

– температурные поля образцов остаются в опытах равномерными,

– тепловая проводимость между образцами и изотермической средой (жидкий азот или металлическое ядро ячеек) сохраняется одинаковой,

– среда является изотермичной и сохраняет в опытах постоянную температуру.

В настоящей работе первое из перечисленных допущений выполняется только для материалов с высокой теплопроводностью, поэтому рассмотренный вариант сравнительного метода может использоваться лишь для исследования металлов и сплавов.

Степень изотермичности температурного поля в цилиндрическом образце оценивают величиной критерия Био, поэтому для оценки выполнения первого условия может использоваться условие

, (7.3.5)

где R – радиус образца,  – теплопроводность образца,  – толщина стенки ампулы, _амп – теплопроводность стенки ампулы. В условии (7.3.5) учтено только тепловое сопротивление ампулы, так как в суммарном сопротивлении оно играет основную роль.

97