- •Введение
- •1.2 Выбор уравнения и его идентификация
- •1.4 Расчет динамической характеристики
- •1.5. Моделирование термопары в среде elcut 5.2
- •2.4.2 Результаты статического анализа.
- •2.5 Анализ динамической модели гидросистемы
- •2.5.1 Выбор шага интегрирования. Для устойчивости самого метода проведем выбор шага интегрирования h исходя из условия:
- •2.5.2 Решение систем дифференциальных уравнений методом Эйлера. Формула численного интегрирования неявного метода Эйлера имеет вид:
- •Заключение
- •Список использованных источников
2.5.2 Решение систем дифференциальных уравнений методом Эйлера. Формула численного интегрирования неявного метода Эйлера имеет вид:
(58)
Совместное преобразование двух последних выражений приводит к записи:
(59)
где - модифицированная матрица Якоби на k+1 шаге, которая формируется по следующему правилу:
Диагональные элементы матрицы Якоби на k-ом шаге пересчитываются по формуле:
(60)
Остальные элементы не изменяются. Для матрицы размерности 5х5 получаем:
(61)
- модифицированный вектор входных воздействий на k+1 шаге, определяемый по формуле:
(62)
Решение системы уравнений (58) дает значение фазовых координат на k+1 шаге, то есть в момент времени tk+1.
Алгоритм неявного метода Эйлера с постоянным шагом интегрирования h:
-
задание шага интегрирования h;
-
задание начальных значений фазовых переменных при t0=0;
-
вычисление времени tk+1=tk+h, где k=0,1,2… ;
-
вычисление модифицированных матриц и на k+1 шаге;
-
решение системы уравнений (58) с целью определения в момент времени tk+1;
-
переход к этапу (3) до тех пор, пока в случае устойчивой системы фазовые координаты не достигнут состояния конечного значения .
Начальные значения вектора определяются на основании входных воздействий системы (29). В качестве начальных значений фазовых переменных берем вектор начальных значений . Листинг программы, написанной в математическом пакете MathCad 13, для определения показателей качества переходного процесса приведена в приложении 2.
(63)
2.5.3 Определение показателей качества переходного процесса.
Рисунок 8 – График переходного процесса
Анализ графиков переходного процесса показывает, что система находиться на границе устойчивости.
Заключение
В результате выполнения курсовой работы были получены статически и динамические характеристики систем, при анализе их на микроуровне и на макроуровне.
Построили математическую модель элемента, датчика температуры (термопары) на основе теории распределенных сигналов. Построили динамическую характеристику распределения температуры, ЛАЧХ, по которой получили передаточную функцию распределения температуры в датчике температуры:
Для гидравлической системы при анализе на макроуровне были получены статическая характеристика, то есть расходы воды во всех трубопроводах системы:
Фазовая коорд. |
при Qн=100*10-6 м3/с |
при Qн=200*10-6 м3/с |
Q1, 10-5 м3/с |
-15.28 |
7.072 |
Q2, 10-5 м3/с |
4.672 |
8.412 |
Q3, 10-5 м3/с |
-73.08 |
-68.62 |
Pу1, 10-3 Па |
-5.7022 |
-4.43759 |
Pнасоса, 104 Па |
9.573 |
10.15 |
А также динамическая характеристика в виде переходного процесса, который свидетельствует о том что гидравлическая система находиться на границе устойчивости.