3.4.4 Расчет прочности винта

Проверка на прочность винта выполняется по условию прочности на одновременное действие сжатия и кручения. В качестве расчетного сечения берется самое тонкое сечение на самом нагруженном участке винта, т.е. на участке, где N и M_кр имеют наибольшее значение. Для определения этого участка строятся эпюры (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Эпюры сжимающей силы и крутящего момента, действующие на винт

Момент трения в резьбе определяется по формуле:

.

Расчет на прочность ведется по эквивалентному напряжению:

,

где ; ;

– осевое усилие, действующее на винт;

A₁ – площадь поперечного сечения винта;

M_кр – момент, скручивающий винт в опасном сечении;

W_p1 – полярный момент сопротивления поперечного сечения винта в опасном сечении;

d_min – диаметр опасного сечения винта. В качестве опасного сечения принимают сечение, нагруженное осевой силой Q и максимальным крутящим моментом (рис. 3.7) и при этом имеющий минимальный диаметр.

Допускаемое напряжение можно принять: для сталей 45 и 50 – = 140 МПа; для стали 40Х – = 155 МПа; для стали 65Г – = 175 МПа; для стали 40ХФА – = 230 МПа.

3.4.5 Проверка винта на устойчивость

Длинные винты, работающие на сжатие, под воздействием рабочей нагрузки могут получить продольный изгиб и выйти из строя, поэтому проверка на устойчивость является обязательной.

При расчете на устойчивость будем рассматривать винт как гладкий стержень, нагруженный сжимающей силой Q, диаметром равным внутреннему диаметру резьбы d₁.

Гибкость винта :

,

где – коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов винта (рис. 3.8);

l – длина участка винта, работающего на сжатие;

i

Рис. 3.8. Коэффициент  при различных способах закрепления концов винта.

_x – радиус инерции поперечного сечения винта: i_x = 0,25d₁.

При выборе коэффициента приведения длины гайку можно считать жесткой заделкой, особенно при коэффициенте высоты гайки , но из-за наличия зазоров в резьбе предпочтительнее считать ее шарнирной опорой. Вторая опора у домкратов считается свободной, у других механизмов желательно считать ее шарнирной опорой. Только в случае, когда эта опора представляет собой подшипник скольжения с отношением l_o/d₁>2 (рис. 3.9б), ее можно считать жесткой заделкой.

Длина участка винта l, работающего на сжатие зависит от конструкции механизма. Во всех конструкциях длина l начинается от центра гайки и заканчивается опорной поверхностью пяты. В конструкциях с кольцевой пятой (рис. 3.9а) в длину участка винта, работающего на сжатие включаются половина высоты гайки H_г и рабочий ход H. В конструкциях со сплошной или сферической пятой (рис. 3.9б) в длину l необходимо включать еще высоту пяты h_п (h_п  (0,8…1,0)d₁). Если в участок винта l, работающего на сжатие попадает головка винта (рис. 3.9в), то необходимо учитывать и ее высоту h_гв (h_гв  (1,3…1,6)d).

Рис. 3.9. Определение длины участка винта, испытывающего сжатие

Условием устойчивости винта будет соблюдение соотношения:

,

где – критическая сила, при которой винт потеряет устойчивость;

– коэффициент запаса устойчивости: .

Критическая сила: .

Винты, имеющие гибкость < 50 считаются жесткими, и для них проверку на устойчивость проводить не требуется.

Для винтов при 50   90 из рекомендованных марок сталей можно найти по эмпирической формуле Ясинского:

(МПа).

Для винтов при  90 расчет ведется по формуле Эйлера:

,

где Е = 2,110⁵ МПа – модуль продольной упругости стали.

В случае несоблюдения условия устойчивости подбирается другая резьба с большим диаметром.