Тривиальный алгоритм

В данном алгоритме в качестве структуры данных для словаря используется список. Временная сложность исполнения процедуры СОЗДАНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СЛОВАРЯ может быть оценена величиной O((k+n)n).

Алгоритм с использованием авл-дерева

В данном алгоритме в качестве структуры данных для словаря используется АВЛ-дерево. Временная сложность исполнения процедуры СОЗДАНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СЛОВАРЯ может быть оценена величиной O((k+n)log(n)).

Задания для лабораторной работы № 3

1. Написать программу, реализующую тривиальный алгоритм и алгоритм с использованием АВЛ-дерева для решения поставленной задачи, основываясь на псевдокоде процедуры СОЗДАНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СЛОВАРЯ.

2. Написать программу, реализующую оба алгоритма, для проведения экспериментов, в которых можно выбирать:

• количество букв в алфавите,

• число n слов в словаре,

• число k слов в последовательности,

• количество s букв в словах,

• способ независимого друг от друга задания слов словаря (множество S) и слов последовательности P из числа следующих:

• непосредственный ввод,

• псевдослучайное образование слов выбранной длины, составленных из равновероятно встречающихся букв алфавита,

• образование требуемого количества слов, являющихся по выбору либо лексикографически минимальными, либо лексикографически максимальными в данном алфавите A.

Выходом данной программы должно быть время работы T₁ тривиального алгоритма и время работы T₂ использующего АВЛ-деревья алгоритма в секундах.

3. Провести эксперименты на основе следующих данных:

   1.  S и P составлены из n и k соответственно псевдослучайных семибуквенных слов в 33-буквенном алфавите, n=10⁴+1, k=1, … ,10⁴+1 с шагом 100 (нарисовать графики функций T₁(k) и T₂(k)),

   2.  S и P состоят из n и k соответственно лексикографически минимальных семибуквенных слов в 33-буквенном алфавите, n=10⁴+1, k=1,…,10⁴+1 с шагом 100 (нарисовать графики функций T₁(k) и T₂(k)),

   3.  S состоит из n лексикографически минимальных, а P состоит из k лексикографически максимальных семибуквенных слов в 33-буквенном алфавите, n = 10⁴+1, k = 1, … ,10⁴+1 с шагом 100 (нарисовать графики функций T₁(k) и T₂(k)).

4. Сформулировать и обосновать (на основе псевдокодов алгоритмов и практических данных, для получения которых можно провести дополнительные эксперименты) вывод о том, в каких случаях целесообразно применять тривиальный алгоритм, а в каких ― алгоритм, использующий АВЛ-деревья.

3.4. Поиск фрагмента в тексте Постановка задачи

Для слов Y = Y₁ Y_{2 …} Y_n и X = X₁ X_{2 …} X_m в алфавите A найти все вхождения слова Y в X. В дальнейшем под решением этой задачи мы будем понимать такую функцию f: {1, 2, … ,m}{0, 1, 2, … , n}, что f[j] = n, если Y₁ Y_2 … Y_n =X _j-(n-1) X _{j-(n-2) …} X _j (на j-ой букве слова X заканчивается очередное вхождение в него слова Y), и f[j]<n в противном случае. Для избавления псевдокодов алгоритмов от мешающих их пониманию деталей, мы будем в дальнейшем считать, что 1≤n≤m.

Наивный алгоритм поиска фрагмента в тексте

Суть данного алгоритма иллюстрируется рамкой длины n, движущейся по слову X. Если фрагмент слова X, находящийся в рамке, совпадает со словом Y, это означает, что очередное вхождение слова Y в X найдено.

procedure SFT_TRIVIAL(X; m; Y; n; var f);

begin

for i:= 1 to n-1 do f[i]:= 0;

for i:= n to m do begin

s:= 1;

while (Y[s] =X[i-(n-s)]) (s<n) do s:= s+1;

if (s=n) (Y[n] =X[i]) then f[i]:= n else f[i]:= 0;

end;

end;

Временная сложность наивного алгоритма есть O(nm).