Задания для лабораторной работы № 2

Предлагается попарное сравнение различных алгоритмов нахождения минимального по весу остовного дерева в графе G = (V, E), имеющего n вершин и m ребер.

Варианты выбора пары алгоритмов A и B для сравнения:

Вариант 1

• А  алгоритм Борувки,

• В  алгоритм Краскала;

Вариант 2

• А  алгоритм Борувки,

• В  алгоритм Прима;

Вариант 3

• А  алгоритм Прима,

• В  алгоритм Краскала;

Вариант 4

• А  алгоритм Борувки,

• В  Round Robin алгоритм.

Задание.

1. Написать программу, реализующую алгоритм А и алгоритм В.

2. Написать программу, реализующую алгоритм А и алгоритм В, для проведения экспериментов, в которых можно выбирать:

• число n вершин и число m ребер графа,

• натуральные числа q и r, являющиеся соответственно нижней и верхней границей для весов ребер графа.

Выходом данной программы должно быть время работы Т_А алгоритма А и время работы Т_В алгоритма В в секундах.

3. Провести эксперименты на основе следующих данных:

   1.  n = 1, … ,10⁴+1 с шагом 100, q = 1, r =10⁶, количество ребер: а) m ≈ n²/10, б) m ≈ n² (нарисовать графики функций T_А(n) и Т_В(n) для обоих случаев);

   2.  n = 101, … ,10⁴+1 с шагом 100, q = 1, r  = 10⁶, количество ребер: а) m ≈ 100n, б) m ≈ 1000n (нарисовать графики функций T_А(n) и Т_В(n) для обоих случаев);

   3.  n = 10⁴+1, m = 0, … ,10⁷ с шагом 10⁵, q = 1, r = 10⁶ (нарисовать графики функций T_А(m) и Т_В(m) );

   4.  n = 10⁴+1, q = 1, r = 1, … ,200 с шагом 1, количество ребер: а) m ≈ n², б) m ≈ 1000n (нарисовать графики функций T_А(r) и Т_В(r) для обоих случаев).

4. Сформулировать и обосновать вывод о том, в каких случаях целесообразно применять алгоритм А, а в каких  алгоритм В.

3.3. Создание и использование словаря Постановка задачи

Для множества слов S={S₁, S₂, … ,S_n}, имеющих соответственно толкования T={T₁, T₂, … ,T_n }, создать словарь и для последовательности слов P=(P₁, P₂, … ,P_k) с буквами из алфавита A={a₁, a₂, … ,a_m} определить для каждого слова P_i из P по словарю, принадлежит ли оно множеству S, и если принадлежит, то найти его толкование TP_i (см. [1], [3]).

Решение задачи создания и использования словаря

Под словарем для множества слов с толкованиями подразумевается структура данных, которая позволяет находить слова, определяя их толкования, и поддерживает операцию вставки слов с соответствующими им толкованиями.

Таким образом, словарь SL должен представлять собой структуру данных с реализованными на ней операциями НАЙТИ(u,SL,t,b) и ВСТАВИТЬ(u,t,SL). Здесь операция НАЙТИ(u,SL,t,b) осуществляет поиск слова u в словаре SL и возвращает, если слово найдено, его толкование t и значение b= true , в противном случае возвращается значение b = false. Операция ВСТАВИТЬ(u,t,SL) пополняет словарь SL новым словом u, имеющим толкование t, если этого слова в словаре не было, и меняет толкование слова u в словаре SL на t, если это слово в словаре уже было.

Задача создания словаря решается следующей процедурой:

procedure СОЗДАНИЕ_СЛОВАРЯ(S; T; n; var SL);

begin

for i:= 1 to n do ВСТАВИТЬ(S[i]_,T[i],SL)

end;

В задаче создания и использования словаря требуется создать словарь и для каждого слова P[i] из P определить по созданному словарю, принадлежит ли оно множеству S, если принадлежит, то найти его толкование TP_i и положить bP[i]=true, если же не принадлежит, то положить bP[i]=false.

procedure СОЗДАНИЕ_И_ИСПОЛЬЗОВАНИЕ_СЛОВАРЯ(S; T; n; P; k; var SL; var TP; var bP);

begin

СОЗДАНИЕ_СЛОВАРЯ(S; T; n; SL);

for i:= 1 to k do НАЙТИ(P[i],SL,TP[i],bP[i]);

end;