5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 25

1. Сколькими способами можно распределить 15 различных предметов между тремя лицами, если первый из них должен получить 2 предмета, второй - 3 предмета и третий – 10 предметов?

2. В урне 3 белых, 2 черных и 1 синий шар. Из урны наудачу вынули один шар и вместо него положили черный шар. Вынутый после этого шар оказался белым. Какова вероятность того, что подмененный шар был черным?

3. Вероятность попасть в цель при одиночном выстреле для стрелка равна 0,8. Он производит 50 выстрелов. Каково, в соответствии с теорией, наиболее вероятное число поражений цели? Какова вероятность того, что фактическое число попаданий в цель отклонится от теоретического значения более чем на 10 процентов?

4. Корзина содержит 3 пары перчаток одного размера. Из нее случайным образом извлекают по одной перчатке, до тех пор, пока не образуется пара (левая и правая). Найти математическое ожидание и дисперсию числа извлечений перчаток.

5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 26

1. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 6 различных цветов и одна из полос должна быть синей (синий входит в состав данных пяти цветов)?

2. Имеются три одинаковых урны. В первой из них 3 белых и 2 черных шара, во второй 1 белый и 4 черных и в третьей - только черные. Наудачу выбирается урна, а из нее один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар черный?

3. Работница обслуживает 600 веретен. Вероятность обрыва пряжи на каждом из них в течение смены равна 0,007. Найти наиболее вероятное число обрывов и его вероятность.

4. Найти математическое ожидание и дисперсию числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 30 билетов, причем вероятность выигрыша по одному билету равна 0,25.

5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности Вариант 27

1. Пассажирский поезд состоит из двух багажных, шести плацкартных и четырех купейных вагонов. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться в его начале, а плацкартные - в конце?

2. Первая бригада, изготовившая 60% деталей, выпускает 6% брака, а вторая, изготовившая остальные 40% деталей, - 2%. Деталь, случайным образом взятая из общей партии, оказалась бракованной. Какова вероятность того, что эта деталь изготовлена первой бригадой?

3. Пять лампочек включены в цепь последовательно. Вероятность для любой лампочки перегореть при повышении напряжения в сети независимо от других равна 0.1. Определить вероятность разрыва цепи при повышении напряжения в сети. Каково наивероятнейшее число перегоревших лампочек в этом случае?

4. Для сигнализации об аварии установлено три независимо работающих устройства. Вероятность того, что на аварию среагирует первое устройство, равна 0,9, второе - 0,95, третье – 0,85. Найти математическое ожидание и дисперсию случайного числа устройств, среагировавших на аварию.

5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, заданной

плотностью вероятности .