5.2. Следствия неупорядоченности структуры для оптических свойств
Изложенное в предыдущем параграфе представляет собой лишь общую схему структуры стекла, на которую затем накладываются различного рода микроскопические флуктуации, типичные для стеклообразного состояния. Однако именно эта общая схема, а не флуктуации или иные частности, определяет принципиальные отличия оптических и спектроскопических свойств стекол.
Во-первых, как уже упоминалось во введении, континуальная неупорядоченность структуры стекла обеспечивает полную изотропность всех свойств и соответственно оптическую однородность стекол, лишенных технологических дефектов.
Во-вторых, континуальная неупорядоченность структуры стекла означает случайный характер электрического и силового поля, действующего на каждый электронный или колебательный осциллятор. Для электронных возбуждений, локализованных на объектах атомных размеров (ионах примесей и активаторов или на собственных точечных дефектах) это ведет к хорошо известному эффекту так называемого неоднородного уширения спектральных линий за счет случайного распределения частот соответствующих оптических возбуждений, вызываемого случайным характером упомянутых полей (см., например, [22]). Для колебательных возбуждений картина несколько более сложна, однако и в этом случае, как было показано позднее, в итоге возникает уширение спектральных полос за счет случайного распределения частот колебаний. Более подробно этот вопрос рассматривается позднее в одной из специальных дисциплин.
Довольно долгое время эти эффекты не находили адекватного отражения в уравнениях для комплексной диэлектрической проницаемости. В качестве первого простейшего шага использовалось представление контура полосы поглощения с помощью плотности вероятности нормального (гауссова) распределения:
, (5.1.1)
где μ - центр распределения и σ - среднеквадратичное отклонение. Величина σ2 именуется также дисперсией распределения:16
График функции p (x) имеет вид максимума с более широкой вершиной и более крутыми крыльями, что представлялось более удобным для описания уширенных полос (см. рис. 20).
Основываясь на уравнении (5.1.1), гауссов контур полосы в спектре коэффициента поглощения записывается в виде:
, (5.1.2)
где роль переменной играет текущая частота , положение центра полосы 0 занимает место центра распределения, а среднеквадратичное отклонение σ определяет половину полуширины полосы. Однако такое переобозначение параметров носит чисто формальный характер; кроме того, такая важная характеристика оптического возбуждения, как коэффициент затухания , определяющий время жизни возбужденного состояния, вообще не участвует в уравнении (5.1.2). Поэтому уравнение (5.1.2) следует считать чисто эмпирическим. В качестве определенного оправдания для пренебрежения участием коэффициента затухания в выражении для контура линии часто указывается предположение, что σ >> . Тем не менее, стандартные методы разложения сложного оптического спектра на компоненты, использующие гауссов контур этих компонент, до сих пор используются достаточно широко.
Рис. 20. Форма максимумов плотности вероятности гауссова распределения при различных значениях дисперсии распределения 2.
Помимо вышеуказанной «нефизичности» исходного уравнения (5.1.2), эти методы имеют и другой недостаток. Дело в том, что гауссовы контуры часто имеют более крутые крылья, чем полосы в разлагаемом спектре, и это создает соблазн добавлять лишние контуры в разложение для устранения слишком глубоких провалов между полосами.
Для описания неоднородно уширенных полос использовались и другие (в том числе асимметричные) функции, но все они также носили эмпирический характер.