6.2.4.1. Алгоритм метода Симою для об`єктів з самовирівнюванням

1. Розбиваємо ось абсцис на відрізки з інтервалом часу , виходячи із умови, що на протязі усього графіка функція в діапазоні 2 мало відрізняється від прямої.

2. Значення в кінці кожного інтервалу ділимо на . Таким чином, функція приведена к нормалізованому (безрозмірному) виду.

3. Отримуємо площі по приблизним формулам.

На практиці, як правило, обмежуються першими трьома коефіцієнтами:

(6.30)

4. Обираємо тип передаточної функції, виходячи із таких міркувань.

Якщо значення вихідної величини в момент часу t = 0 дорівнює нулю, а похідна не дорівнює нулю, (Див. рис. 6.4) то в передаточній функції порядок чисельника на одиницю менше порядку знаменника.

(6.31)

Якщо вихідний параметр і його перша похідна в момент часу t = 0 дорівнює нулю, то порядок чисельника, по крайній мірі, на дві одиниці менше чим знаменника. У більшості випадків при цьому можна вибрати передаточну функцію виду:

(6.32)

звідки а₁=F₁, a₂=F₂, a₃=F₃. Коефіцієнти мають розмірність часу у відповідному ступені.

Рисунок 6.4. До визначення типу передаточної функції.

Якщо при цьому деякі площі F будуть від`ємними, то необхідно обрати передаточну функцію з більш високим порядком чисельника.

5. Визначаємо коефіцієнти передаточної функції із системи рівнянь (6.28).

6. Записуємо передаточну функцію в розмірному виді:

(6.33)

де - коефіцієнт передачі об`єкта.

6.2.4.2. Алгоритм апроксимації об`єктів із запізнюванням.

1. Час запізнювання визначаємо по графіку перехідної характеристики, як час, на протязі якого функція в інтервалі від t = 0 до не перевищує 0.001 .

2. Визначаємо передаточну функцію як перемноження двох передаточних функцій: , що відповідає часу запізнювання, і , що відповідає функції Y₁=Y_вих(t-), для якої за початок відліку прийнятий час .

Таким чином передаточна функція об`єкта із запізнюванням має вигляд:

(6.34)

6.3. Апроксимація об`єктів без самовирівнювання

Перехідна характеристика об`єкта без самовирівнювання зображена на рис. 6.5. б. Коли , перехідна характеристика наближається до асимптоти.

Рисунок 6.5. Перехідна характеристика об`єкта без самовирівнювання. а – пряма; б – перехідна характеристика.

Апроксимацію об`єктів без самовирівнювання проводять розкладаючи перехідну характеристику на дві. Для цього з початку координат (рис. 6.5) проводять пряму а, паралельну асимптоті, до якої наближається характеристика б.

Далі віднімаємо від прямої а криву б (рис. 6.5) і одержуємо криву (рис. 6.6), що фактично є перехідною характеристикою об`єкта с самовирівнюванням.

Рисунок 6.6. Результат графічного віднімання а – б.

Апроксимуємо криву а передаточною функцією:

(6.35)

де визначається із залежності:

(6.36)

де - кут нахилу перехідної характеристики відносно осі абсцис.

Перехідна характеристика об`єкта з самовирівнюванням (рис.6.6) апроксимується одним із розглянутих вище методів.

Наприклад: .

Передаточна функція, що апроксимує криву б на рис.6.5 дорівнює різниці двох передаточних функцій и

(6.37)