Рішення а.1 Проводимо згладжування перехідної характеристики

Згладжування перехідної характеристики проводимо в системі MathCad.

Рузультати згладжування наведені нижче.

На основі візуального аналізу загладжуваних даних обираємо найбільш ефективний метод згладжування ksmooth(VX, VY, b), який – обчислено на основі розподілення Гауса. Експериментальна та згладжена перехідна характеристика одержана за методом Гауса наведена в таблиці А.2. та на рис. А.1.

Рисунок А.1 - Перехідна характеристика теплообмінника по каналу “витрата пари – температура теплоносія на виході”.

Таблиця А.2 Результати лінійного згладжування методом Гауса

А. 2. Проводимо апроксимацію згладженої перехідної характеристики.

А.2.1. Розраховуємо коефіцієнт передачі об’єкта по каналу "витрата пари, що гріє - температура теплоносія на виході"

коефіцієнт передачі у розмірному вигляді

коефіцієнт передачі у безрозмірному вигляді

А.2.2 Апроксимуємо згладжену перехідну характеристику методом Симою

Перераховуємо вихідну величину (температуру) у приростах відносно номінального значення. (див. табл. А.2), та віднімаємо час запізнювання.

Таблиця А.2 Вихідні дані до розрахунку на ПЕОМ

t,хв		0	1	2	3	4	5	6	7	8		9	10	11
Т,0С		0,0	0,18	0,46	0,75	1,42	2,14	2,99	3,92	4,85		5,71	6,47	7,10
12	13		14	15	16	17	18	19
7,63	8,09		8,50	8,86	9,15	9,38	9,56	9,70

Результати розрахунків наведено на рисунку а.2

Рисунок А.2 – Результати апроксимації перехідної характеристики методом Симою.

Графіки експериментальної та апроксимуючої залежностей в приростах температури наведено на рис. А.3.

Рисунок А.3 - Апроксимація перехідної характеристики дрібно-раціональною перехідною характеристикою (метод Симою).

Одержана передаточна функція другого порядку, що у безрозмірному вигляді має вигляд:

Максимальна похибка апроксимації складає 5,22 %.

А.3 Апроксимація перехідної характеристики аперіодичною ланкою першого порядку із запізнюванням

Вихідні дані до розрахунку ті же, що і у методі Симою (див. табл. А.2). Результати розрахунку наведені в таблиці А.3.

Таблиця А.3 Результати апроксимації аперіодичною ланкою першого порядку із запізнюванням

	АППРОКСИМАЦИЯ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
АПЕРИОДИЧЕСКИМ ЗВЕНОМ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Время запаздывания			3,570694
Постоянная времени			4,912811
Время	Исходная х-ка	Аппр-ая х-ка	Невязка, %
0	0	0	0
1	0,18	0	-1,85567
2	0,46	0	-4,74227
3	0,75	0	-7,73196
4	1,42	0,797942	-6,41297
5	2,14	2,439932	3,092083
6	2,99	3,779056	8,134597
7	3,92	4,871178	9,805955
8	4,85	5,761857	9,400586
9	5,71	6,48825	8,023193
10	6,47	7,080659	6,295453
11	7,1	7,563798	4,781423
12	7,63	7,957822	3,379606
13	8,09	8,279168	1,950181
14	8,5	8,541241	0,425165
15	8,86	8,754975	-1,08273
16	9,15	8,929285	-2,27541
17	9,38	9,071444	-3,18099
18	9,56	9,187382	-3,84143
19	9,7	9,281934	-4,30996

Графіки експериментальної та апроксимуючої залежностей наведені на рис. А.4.

Рисунок А.4 - Апроксимація перехідної характеристики аперіодичною ланкою 1-го порядку із запізнюванням

Апроксимуюча передаточна функція у безрозмірному виді має такий вигляд:

Максимальна похибка апроксимації складає 9,8 %.

Середня похибка – 4,22 %.

А.4. Апроксимація перехідної характеристики графо-аналітичним методом Ормана

А.4.1 Приводимо перехідну характеристику до нормованого вигляду за формулою

Нормована характеристика приведена в таблиці А.4.

Таблиця А.4 Результати апроксимації перехідної характеристики

T, oC	dT, oC	h(t)
100,00	0,00	0
100,18	0,18	0,019
100,46	0,46	0,047
100,75	0,75	0,077
101,42	1,42	0,146
102,14	2,14	0,221
102,99	2,99	0,308
103,92	3,92	0,404
104,85	4,85	0,5
105,71	5,71	0,589
106,47	6,47	0,667
107,10	7,10	0,732
107,63	7,63	0,787
108,09	8,09	0,834
108,50	8,50	0,876
108,86	8,86	0,913
109,15	9,15	0,943
109,38	9,38	0,967
109,56	9,56	0,986
109,70	9,70	1

А.4.2 За нормованою перехідною характеристикою визначаємо час , що є розв`язком рівняння та час , що є розв`язком рівняння (див. рис. А.5)

t₇=10,5 хв. хв.

А.4.3. Визначаємо сталу часу та час запізнювання

Р исунок А.5 – Апроксимація перехідної характеристики методом Ормана.

7. А.4.4. Перевіряємо точність апроксимації

• по графіку перехідної характеристики визначаємо ординати:

де час визначається по формулам

• визначаємо значення апроксимуючої кривої в моменти часу за формулою

• для кожної з трьох точок обчислюють похибку

Висновок. Порівнюючи отримані математичні моделі обираємо математичну модель другого порядку, як ту, що має більшу точність.

37