4. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Любая совокупность элементов произвольного рода образует множество. Множество, состоящее из конечного числа элементов, называется конечным множеством [10].

Если существует два множества A и B, и при этом каждый элемент множества B принадлежит множеству A, то B называется подмножеством множества A. Все возможные k-элементные комбинации из элементов n-эле- ментного множества представляют собой подмножества n-элементного множества, которые называют сочетаниями из n по k элементов. Иногда вместо слова «сочетание» употребляют термин — комбинация из n элементов по k [10]. Число сочетаний (комбинаций) из n по k обозначают Cnk [10] или (nk) [11]. В пособии будем использовать первое обозначение. Число сочетаний рассчитывается по формуле (4.1) [10]:

Множество называется упорядоченным, если каждому элементу этого множества поставлено в соответствие некоторое число (номер элемента) от 1 до n, где n — число элементов множества, так что различным элементам соответствуют различные числа. Упорядоченные множества считаются различными, если они отличаются либо своими элементами, либо их порядком. Различные упорядоченные множества, которые отличаются лишь порядком элементов (т. е. могут быть получены из того же самого множества), называются перестановками этого множества. Число перестановок обозначается Pn и рассчитывается по формуле (4.2) [10]:

Упорядоченные k-элементные подмножества множества из n элементов называются размещениями из n элементов по k. Различные размещения из n по k отличаются количеством элементов либо их порядком [10]. Число размещений из n по k обозначают Akn и рассчитывают по формуле (4.3) [10]:

Контрольные вопросы

1.Что такое сочетания? Как рассчитывается число сочетаний?

2.Что такое упорядоченное множество?

3.Что такое перестановки? Как рассчитывается число перестановок?

4.Что такое размещения? Как рассчитывается число размещений?

32