lab_rab_8

Практическая работа №8

“Код Хэмминга”

Выполнил студент группы ИКВТ-61

Козырев А. Б.

Задание 8.3.1

Известно, что матрица G в систематической форме состоит из двух подматриц: Единичной матрицы I₁₁ и проверочной матрицы P размера 11x4

Таким образом,

Далее, известно что:

Поэтому:

Задание 8.3.2

Имеем информационный вектор (кодовое слово):

Закодированное слово (код) будет:

Таким образом:

Таким образом:

Задание 8.3.3

Декодируем:

Вычислим вектор синдромов по формуле:

Таким образом, ошибка наличествует в 9-й позиции принятой кодовой комбинации.

Таким образом, синдром показывает наличие ошибки, но не может её исправить.

Принятая кодовая комбинация будет исправлена неправильно.

Таким образом, синдром показывает наличие ошибки, но не может её исправить.

Принятая кодовая комбинация будет исправлена неправильно.

Задание 8.3.4

Закодируем информационный вектор согласно коду Хэмминга (16, 11)

Где добавочный элемент расширенного кода является разрядом проверки на четность:

Таким образом:

При синдромном декодировании:

Вектор синдрома имеет вид:

Таким образом

Найдём синдромы:

Единица в дополнительном разряде свидетельствует об однократной ошибке.

Сама ошибка полностью характеризуется прежним синдромом s(1).

Исправление:

Так как ,следовательно, обнаружена неисправимая ошибка.

Выполним последнюю процедуру.

Единица в дополнительном разряде свидетельствует об однократной ошибке.

Синдром показывает наличие ошибки там, где её нет. Он не может её исправить.

Принятая кодовая комбинация будет исправлена неправильно.