- •Введение
- •1.Главное и текущие окна анализа данных
- •2.Электронная таблица
- •Пример 4
- •Пример 6
- •3.Графическое представление данных
- •4.Пользовательский интерфейс текущего окна анализа
- •Общее знакомство с пакетом Statgraphics. Генерация временных рядов
- •1.1 Генерация тренда временного ряда
- •Г) Рассчитайте размах тренда range и масштабный коэффициент (переменные range и scale соответственно).
- •Е) Сохраните график в отчетном документе (StatGallery).
- •1.2 Генерация реализаций абсолютно случайного временного ряда
- •1.3 Генерация временных рядов pk , sk , k
- •1.4 Моделирование грубых сбоев измерений
- •1.5 Генерация обобщенной реализации временного ряда
- •Статистический анализ стационарных временных рядов
- •2.1 Подготовка данных для статистических исследований
- •А) Напишите расчетные выражения для переменных x1 – x5 с учетом синтаксиса языка пакета statgraphics Plus 5.1 и числовых значений параметров алгебраических выражений своего индивидуального задания.
- •2.2 Анализ одномерного закона распределения вероятностей
- •2.3 Сравнение экспериментального и теоретического
- •2.4 Изучение описательных статистик стационарного
- •Для временных рядов x1 – x5
- •2.5 Исследование автокорреляционной функции стационарного временного ряда
- •Анализ независимости значений временного ряда по одной реализации
- •3.1 Подготовка данных для статистических исследований
- •Результат визуального анализа временных рядов
- •3.2 Анализ независимости временного ряда по критерию
- •Результаты анализа независимости временных рядов
- •3.3 Анализ независимости временного ряда по критерию
- •Результаты анализа независимости временных рядов
- •3.4 Анализ независимости временного ряда
- •Результаты анализа независимости временных рядов
- •3.5 Анализ интервала корреляции для принятия решения
- •Результаты анализа независимости временных рядов
- •3.6 Заключение о точности и области практического применения исследованных методов
- •Сглаживание временных рядов линейными и нелинейными фильтрами
- •4.1 Исследование возможностей медианного фильтра
- •4.2 Анализ чувствительности линейного фильтра к выбросам входных данных
- •4.3 Изучение импульсной реакции линейных сглаживающих фильтров
- •4.4 Исследование динамической ошибки
- •4.5 Исследование коэффициента подавления помехи линейными сглаживающими фильтрами
- •Оптимальная обработка данных линейным фильтром с конечной памятью
- •5.1 Расчет оптимального линейного фильтра с конечной памятью
- •5.2 Исследование свойств оптимального фильтра
- •Спектральный анализ временных рядов конечной длины
- •Исследование периодограммы импульсного сигнала
- •6.2 Спектральный анализ гармонической функции
- •Расчет амплитудно-частотных характеристик
- •Исследование периодограммы реализации белого шума
- •Спектральный анализ низкочастотного временного ряда, измеренного на фоне помех
6.2 Спектральный анализ гармонической функции
Сгенерируйте две переменные с именами Sin100 и Sin80. Обе переменные реализуют одну и ту же функцию SIN(14.4*k), но первая имеет длину N=100, а вторая – N=80. Постройте графики сгенерированных временных рядов.
Рассчитайте периодограммы переменных Sin100 и Sin80. и проведите их сравнительный анализ.
|
Реализация Sin100
|
Реализация Sin80 |
|
Периодограмма Sin100
|
Периодограмма Sin80 |
Для временного ряда Sin100 вся его энергия сосредоточена на частоте ______ . Это объясняется ___________________________________
_______________________________________________________________ .
Периодограмма переменной Sin80 отличается от периодограммы Sin100 тем, что _________________________________________________
______________________________________________________________ .
Это объясняется ________________________________________________ .
-
Расчет амплитудно-частотных характеристик
сглаживающих линейных фильтров
Рассчитайте и постройте графики периодограмм для импульсных характеристик всех исследованных в лабораторной работе 4 сглаживающих линейных фильтров (переменные impSMA, impSp15, impSp21, impHend и impEWMA). Эти периодограммы являются амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ) соответствующих фильтров.
|
АЧХ фильтра SMA Ширина окна 7
|
АЧХ фильтра Sp15
|
АЧХ фильтра Sp21
|
|
АЧХ фильтра HEND Ширина окна 11
|
АЧХ фильтра EWMA =0.1
|
АЧХ фильтра EWMA =0.8 |
Проведите сравнительный анализ амплитудно-частотных характеристик анализируемых линейных фильтров.
На низких частотах коэффициенты передачи сравниваемых фильтров ______________________________________________________ .
Чем шире окно обработки сигнала линейным фильтром, тем _____
______________________________________________________________ .
Из двух линейных фильтров EWMA лучшими сглаживающими свойствами обладает фильтр с параметром =______ .
Лучше подавляют высокочастотные составляющие входного сигнала фильтры ________________________________________________ .
Они имеют большее/меньшее значение коэффициента подавления помехи.
-
Исследование периодограммы реализации белого шума
Рассчитайте периодограмму переменной noise1, постройте график и проанализируйте полученный результат. Сравнение периодограммы со спектральной плотностью мощности стационарного белого шума показывает, что _________________________________________________
_______________________________________________________________
______________________________________________________________ .
-
Спектральный анализ низкочастотного временного ряда, измеренного на фоне помех
В заключительном исследовании этой лабораторной работы рассматриваются 3 временных ряда:
- trend,
- trend+rand (переменная tr_rand),
- результат сглаживания временного ряда trend+rand фильтром EWMA с параметром =0.1 (переменная S_tr_rand).
Рассчитайте периодограммы указанных временных рядов. Проанализируйте полученный результат.
|
Периодограмма trend
|
Периодограмма tr_rand |
Периодограмма S_tr_rand |
По сравнению с переменной trend периодограмма переменной tr_rand характеризуется __________________________________________
______________________________________________________________ .
Периодограмма сглаженного временного ряда S_tr_rand по сравнению с периодограммой переменной tr_rand характеризуется ____
_______________________________________________________________
______________________________________________________________ .
Это свидетельствует о хорошем/недостаточном сглаживании временного ряда tr_rand .
Дата выполнения работы ______________________
Подпись преподавателя _______________________
|
СОДЕРЖАНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 |
|
Краткая инструкция по работе в пакете Statgraphics Plus 5.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
4 |
|
Лабораторная работа 1 Общее знакомство с пакетом Statgraphics. Генерация временных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
12 |
|
Лабораторная работа 2 Статистический анализ стационарных временных рядов. . . . . . . . . . . |
20 |
|
Лабораторная работа 3 Анализ независимости значений временного ряда по одной реализации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
30 |
|
Лабораторная работа 4 Сглаживание временных рядов линейными и нелинейными фильтрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
36 |
|
Лабораторная работа 5 Оптимальная обработка данных линейным фильтром с конечной памятью . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
42 |
|
Лабораторная работа 6 Спектральный анализ временных рядов конечной длины . . . . . . . . . |
46 |
Методическую разработку и описание
лабораторного практикума
выполнила О.А. Мишулина