3.5 Анализ интервала корреляции для принятия решения

о независимости временного ряда

Установите режим анализа автокорреляций в окне Tabular Options. По значениям, представленным в таблице, или по графику автокорреляционной функции (опция Autocorrelation Function в меню Graphical Options) определите экспериментальную оценку интервала корреляции анализируемого временного ряда. Заполните таблицу по результатам исследования автокорреляций всех временных рядов.

Результаты анализа независимости временных рядов

по значению интервала корреляции

№ п/п	Имя переменной	Теор. свойство (H0 – белый шум, __ H0 - не белый шум)	Интервал корреляции	Результат анализа (H0 – белый шум, __ H0- не белый шум)	Ошибка принятия решения (ошибка отсутствует, ошибка первого рода, ошибка второго рода)
1	noise1
2	x3
3	Slow
4	x4
5	l_noise
6	g_noise

3.6 Заключение о точности и области практического применения исследованных методов

Из проведенных исследований следует, что

• для временного ряда с линейным трендом рекомендуется применять методы _________________________________

__________________________________________________ ,

• для временного ряда с гармоническим трендом рекомендуется применять методы ____________________

__________________________________________________ ,

• универсальными с точки зрения фактических свойств исследуемого временного ряда являются методы ________

__________________________________________________ ,

• наибольшее число ошибок наблюдалось при использовании методов _____________________________

_________________________________________________ .

Дата выполнения работы ______________________

Подпись преподавателя _______________________

Сглаживание временных рядов линейными и нелинейными фильтрами

Вычисление низкочастотной составляющей зашумленного временного ряда, которая, как правило, содержит информацию о его внутренних закономерных динамических свойствах, является одной из наиболее распространенных в приложениях задач обработки данных. Сложность этой задачи обусловлена тем, что подавление высокочастотных помех не должно сопровождаться существенными искажениями низкочастотного «полезного» сигнала. Дополнительную сложность в обработку данных могут вносить грубые сбои, которые должны автоматически исключаться при выполнении сглаживания временного ряда. В противном случае возникают недопустимые искажения его истинной динамики.

В лабораторной работе изучаются нелинейные фильтры, ориентированные на удаление выбросов в реализации временного ряда, и линейные сглаживающие фильтры. На модельных данных исследуются динамические и случайные ошибки обработки данных различными фильтрами, реализованными в пакете STATGRAPHICS Plus 5.1. Теоретические основы лабораторной работы изложены в разделах 5 и 8 учебного пособия.

В пакете STATGRAPHICS Plus 5.1 предоставляется возможность применить последовательно два фильтра для обработки временного ряда. Каждый из этих последовательно подключенных фильтров выбирается из следующего списка:

- Simple Moving Average (SMA) – простой фильтр скользящего

среднего,

- Spencer’s 15-Term MA – 15-точечный фильтр Спенсера,

- Spencer’s 21-Term MA – 21-точечный фильтр Спенсера,

- Henderson’s Weighted MA – фильтр Гендерсона взвешенного

скользящего среднего,

- EWMA – фильтр экспоненциально взвешенного скользящего

среднего (Exponential Weighted Moving Average, RC- фильтр

или фильтр Брауна),

- 3RSS, 3RSSH, 5RSS, 5RSSH, 3RSR – робастные медианные сглаживающие фильтры (Resistant Nonlinear Smoothing).

В обозначениях вариантов реализации робастных медианных сглаживающих фильтров первая цифра означает ширину окна просмотра входных данных, последующие символы имеют следующее содержание: R – сглаживание, S – процедура расщепления для устранения эффекта образования плоских участков на выходе медианного фильтра, SS – двукратное применение S-процедуры, H – сглаживание фильтром «взвешенного» среднего в окне ширины 3 с весовыми коэффициентами 0.25; 0.5; 0.25 (фильтр Хэннинга).

Фильтр EWMA, который в литературе часто называется фильтром Брауна (Brown), реализует следующий алгоритм сглаживания:

,

что соответствует решению разностного уравнения

.

Этот фильтр характеризуется коэффициентом усиления, равным 1.

В пакете STATSGRAPHICS Plus 5.1 параметром EWMA фильтра, определяющим его сглаживающие свойства, является  = 1-.