III. Коэффициенты передачи.

Рисунок 14 - Структурная схема в операторной форме.

Передаточная функция разомкнутой цепи (без обратной связи) равна произведению передаточных функций контура регулирования:

Коэффициент усиления разомкнутого контура равен:

Передаточная функция замкнутой системы:

.

IV.Критерии устойчивости системы.

Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы:

_{Согласно критерию Гурвица система 3его порядка будет устойчивой, если произведение коэффициентов средних членов больше произведения крайних членов. Проверим данное условие:}

Условие выполняется, следовательно, система устойчивая.

Определим K_пр для системы третьего порядка:

Уменьшим найденное значение Кпр на 30% и примем эту величину равной коэффициенту передачи разомкнутого контура Кр:

По значению Кр вычислим необходимое значение коэффициента усиления усилителя рассогласования.

Отсюда

V. Исследование статической ошибки.

Определим значение статической ошибки для заданного входного воздействия и тип исследуемой системы регулирования.

Статическая ошибка – это величина ошибки регулирования в установившемся режиме, то есть значение при

Входное воздействие по условию 10 В. Тогда, зная передаточные функции звеньев, выразим сигнал ошибки через входное воздействие, преобразованное звеньями системы.

Входное воздействие в операторной области

Теперь выразим из структурной схемы (УР - УМ соединены последовательно, УР-УМ с ДК соединены параллельно, УР-УМ-ДК соединены последовательно с ДВ-ДС):

Подставим выражение для в выражение для :

Перенесём слагаемые, содержащие в левую часть:

Приведем подобные слагаемые, вынесем :

Получаем выражение для

Подставляем значения постоянных времени и коэффициентов:

Упрощая полученное выражение, имеем:

Найдем по полученному изображению оригинал сигнала ошибки:

Режим статики – установившийся режим: . Воспользуемся предельной теоремой:

Значит:

=

Ошибка регулирования не равна нулю, следовательно, система является статической.

VI.Частотные характеристики.

Передаточная функция разомкнутой системы:

Комплексный коэффициент передачи равен:

Найдем АЧХ:

Найдем ЛАЧХ:

Найдем частоты сопряжения:

Получаем 4 интервала:

1. Если , то

2. Если , то

3. Если , то

3. Если , то

Найдем ФЧХ:

Рисунок 15 – График точной и асимптотической ЛАЧХ.

Рисунок 16 – График ЛФЧХ.

С помощью критерия Найквиста определим устойчивость системы. На частоте (когда ЛАЧХ равна нулю) ФЧХ больше –π, поэтому система устойчива.

Чтобы найти поднимем график ЛАЧХ на 2.6 - так, чтобы он пересекал ось частот на частоте, при которой ФЧХ равна –π. (это частота 1.448) Тогда система становится на границу устойчивости и мы можем определить значение :

Рассчитанное в пункте IV значение - 160.2

Таким образом, значения практически совпадают.