Раздел 3. Методические указания к решению задач

3.1. Общий алгоритм решения задач

1. Прочитайте и сформулируйте условие задачи, представьте физико-химические и химические явления и процессы, описанные в ней, определите, что необходимо найти;

2. выделите ключевые слова в задании;

3. изучите теоретическую литературу по выделенным ключевым словам и понятиям;

4. продумайте, какие новые данные необходимо найти, чтобы ответить на вопрос задачи; сформулируйте подзадачи (отдельные вопросы), которые необходимо решить для получения ответа на поставленный в ней вопрос;

5. найдите взаимосвязь между изученными понятиями и тем, что необходимо найти;

6. определите, каким методом будет решаться задача (аналитическим, графическим, арифметическим);

7. определите в какой последовательности рациональнее решать промежуточные задачи; запишите эту последовательность;

8. произведите все необходимые в данной задаче действия согласно плану;

9. проверьте и проанализируйте полученный результат; сравните его с целью, поставленной в задаче;

10. запишите полученный ответ.

ЗАДАЧА № 1. Определите предел прочности и предел текучести металла по результатам испытания образцов на растяжение: Р_в = 9500 кгс; d₀ = 10 мм; P_т = 6000 кгс.

РЕШЕНИЕ. 1. Прочитав содержание задачи, выделяем исходные данные. Исходными данными будут: Р_в = 9500 кгс; d₀ = 10 мм; Р_т = 6000 кгс.

2. Определим, что необходимо найти. Необходимо найти: предел прочности - σ_в ; предел текучести - σ_т .

3. Выделяем ключевые слова: предел прочности, предел текучести.

4. Дадим определение выделенным словам. Предел прочности, или временное сопротивление - это напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, предшествующей разрушению образца. Предел текучести - это напряжение, при котором материал изменяет свою длину при постоянной нагрузке.

5. Для решения задачи необходимы новые данные. Ими будут - поперечное сечения образца до испытания на растя-жение (F₀).

6. Задача решается арифметическим методом. Для решения ее, необходимо знать формулы расчета напряжений. Предел текучести - основной показатель прочности при расчете допустимых напряжений, характеризующих сопротивление пластическим деформациям (σ_т), МПа:

σ_т = Р_т / F₀,

где F₀ - площадь поперечного сечения образца до испытания на растяжения в :

F₀ = πR² = πD² / 4 = 3.14∙1² / 4 = 0.785,

σ_т = =764.

Временное сопротивление вычисляют по формуле, МПа:

σ_в = Р_в / F₀,

σ_в = = 1210.

7. Запишем полученный ответ: предел прочности, σ_в = 1210 МПа, предел текучести, σ_т = 764 МПа.

ЗАДАЧА № 2. Вычислите твердость по Бринеллю, если диаметр отпечатка, возникшего от воздействия шарика на поверхности образца, составил 3 мм. Условия испытания были следующими: диаметр шарика 10 мм; нагрузка 900 кгс.

РЕШЕНИЕ. 1. Прочитав содержание задачи, выделяем исходные данные. Исходными данными будут: d = 3 мм; D = 10 мм;

2. Определяем, что необходимо найти. Необходимо найти: твердость HB.

3. Выделяем ключевые слова: твердость.

4. Дадим определения выделенным словам. Твердостью называют свойства материала оказывать сопротивление деформации в поверхностном слое при местных контактных воздействиях.

5. Задача решается арифметическим методом. Твердость по Бринеллю выражается отношением приложенной нагрузки Р к площади сферической поверхности отпечатка, возникшего от воздействия шарика на поверхность образца:

HB = P / A = 2P / D(D - ).

2. Вычислим твердость:

HB = 2∙900 / 10∙ (10 - ) = 391.

7. Запишем полученный ответ: твердость – 391 HB.

ЗАДАЧА № 3. Вычислите временное сопротивление образца из медного сплава, если его твердость равна 308 HB.

РЕШЕНИЕ. 1. Прочитав содержание задачи, выделяем исходные данные. Исходными данными будут: твердость 308 HB.

2. Определяем, что необходимо найти. Необходимо найти: временное сопротивление - σ_в.

3. Выделяем ключевые слова: твердость, временное сопротивление.

4.Дадим определение выделенным словам. Твердостью называют свойство материала оказывать сопротивление деформации в поверхностном слое при местных контактных воздействиях. Временное сопротивление или предел прочности - это напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, предшествующей разрушению образца.

5. Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо знать зависимость между временным сопротивлением (МПа) и числом твердости HB медных сплавов.

6. Временное сопротивление и число твердости по Бри-неллю связаны между собой: для медных сплавов σ_в = 0.45HB.

7. Задачу решаем арифметическим методом. Вычислим временное сопротивление, МПа:

σ_в = 0.45 ∙ 308 = 138.6.

8. Запишем полученный ответ: временное сопротивление - = 138.6 МПа.

ЗАДАЧА № 4. Вычислите ударную вязкость (KCU), если энергия удара маятника составляла 300 Дж. Обеспечит ли, полу-ченное значение ударной вязкости, надежную работу мате-риала.

РЕШЕНИЕ. 1. Прочитав содержание задачи, выделяем исходные данные. Исходными данными будут: энергия удара маятника K = 300 Дж.

2. Определяем, что необходимо найти. Необходимо найти ударную вязкость (КСU).

3. Выделяем ключевые слова: ударная вязкость, энергия удара маятника, надежная работа материла.

4. Дадим определение выделенным словам. Ударная вязкость - удельная работа, затрачиваемая на разрушение образца. Энергия удара маятника – это работа, затраченная на деформацию и разрушению ударным изгибом надрезанного образца. Надежная работа материала - это условия работы материала, без опасности к хрупкому разрушению.

5. Для ответа на вопрос задачи, необходимо знать: формулу расчета ударной вязкости, условия надежной работы материала.

6. Задача решается арифметическим методом.

7. Ударная вязкость KCU, Дж/см², определяется как отно-шение работы разрушения K, затраченной на деформацию и разрушение ударным изгибом надрезанного образца, к начальной площади поперечного сечения образца в месте надреза S₀ по формуле KCU = K / S₀.

Образец с радиусом дна надреза 1,0 мм (тип U). Остальные размеры: длина 55 мм, сечение 10х10 мм. В месте надреза сечения 10х8 мм.

8. Вычислим ударную вязкость:

KCU = 30 / 0.8 = 37.5

9. Найдем условие надежной работы материла. Одним из условий надежной работы материала является значение ударной вязкости KCU ≥ 50 Дж / м². Найденное наше значение ударной вязкости не обеспечит надежную работу материала.

10. Запишем полученное решение задачи: ударная вязкость KCU = 37.5 Дж/ см²; полученное значение ударной вязкости не обеспечит надежную работу материала, так как значительно увеличивает опасность хрупкого разрушения.

ЗАДАЧА № 5. Вычислите предел выносливости стали, если известно, что σ_в = 973 МПа.

РЕШЕНИЕ. 1. Прочитав условие задачи, выделяем исходные данные. Исходными данными будут: σ_в = 973 МПа.

2. Определим, что необходимо найти. Необходимо найти: предел выносливости σ_-1.

3. Выделяем ключевые слова: предел выносливости, предел прочности.

4. Дадим определение выделенным словам. Предел прочности или временное сопротивление - это напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, предшествующей разрушению образца. Предел выносливости - это наибольшее напряжение цикла, которое выдерживает материал без разрушения.

5. Для решения задачи необходимо знать зависимость между пределом выносливости и пределом прочности.

6. Эта зависимость при симметричном цикле обычно составляет σ_в.

7. Вычислим предел выносливости, МПа:

σ_-1 = 0.6 ∙ 973 = 583.8

8. Запишем полученный ответ: предел выносливости σ_-1 = 583.8 МПа.

ЗАДАЧА № 6. Расшифруйте следующие обозначения и дайте им определения: σ_0.2 = 720 МПа; δ = 5%;.

РЕШЕНИЕ. 1. Прочитав условие задачи, выделяем исход-ные данные. Исходными данными будут обозначения: σ_0.2 , δ.

2. Определим, что необходимо найти. Необходимо расшифровать символы и дать им определения.

3. Расшифруем символы: σ_0.2 - условный предел текучести;δ - относительное удлинение.

4. Дадим определение выделенным словам. Условный предел текучести - это напряжение для материалов, не имеющих площадки текучести, при котором остаточное удлинение составляет 0.2% первоначальной длины. Относительное удли-нение – отношение приращения расчетной длины образца после разрушения к начальной расчетной длине, %.

5.Запишем полученный ответ: относительное удлинение равно 5 % (δ = 5 %); условный предел текучести равен 720 МПа (σ_0.2 = 720 МПа).