Вопрос 6

6. Изучение характера и закон-тей распределения совокупности по показателям работы предприятий связи (показатели вариации и ассиметрии). Показатели вариации

К ним относятся след-е:

- размах колебаний – разница между Xmax и Xmin.

R = Xmax - Xmin

- среднеквадратическое отклонение – показывает на сколько в среднем отклоняются все значения признака от средней величины.

___________

Для первичного ряда: σ = √∑(х - хср)² / n

______________

Для вариационного ряда: σ = √∑(х - хср)²m / ∑m

- дисперсия - квадрат σ.

Для первичного ряда: σ² = ∑(х - хср)² / n

Для вариационного ряда: σ² = ∑(х - хср)²m / ∑m

- коэффициент вариации – показывает, на сколько % в среднем отклоняется каждое значение признака от средней величины; характеризует степень однородности совокупности: если к-т вариации > 33%, то совокупность неоднородная, а средняя нетипична для данной совокупности и не может быть использована в дальнейших расчетах.

Чтобы сделать совокупность однородной, надо разбить ее на однородные типические группы и в каждой группе рассчитать свою среднюю.

V = (σ / хср) *100%

Cвойства дисперсии:

1. Если все варианты увеличить в какое-то число раз, то дисперсия увеличится в квадрат этого числа.

σ1 = ∑(хa - хсрa)²m / ∑m = a²∑(х - хср)²m / m = a²σ²

2. Если варианты увеличить или уменьшить на какое-то число, то дисперсия от этого не изменится.

σ1² = ∑(х+a – хср-a)²m / ∑m = σ²

3. Если все частоты увел-ть в какое-то число раз, то дисперсия от этого не изменится.

σ1² = ∑(х – хср)²mk / ∑mk = k∑(х – хср)²m / k∑m = σ²

4. Правило сложения дисперсии – используется в том случае, если изучаемая совокупность разделена на группы. В каждой группе рассчитывается дисперсия, далее находится средняя из групповых дисперсий.

σср² = ∑(σi²mi) / ∑mi

Далее определяется межгрупповая дисперсия:

δ² = ∑(хсрi – хсробщ)²mi / ∑mi

Далее рассчитывается общая дисперсия:

σ²общ = σср² + δ² - правило сложения дисперсии

Показатели ассиметрии

Между частотами и вариантами существуют следующая закономерность: с увеличением вариант частоты увеличиваются, достигают max, а потом снижаются. Это называется закономерностью распределения.

m

x

М0 хсрМ0 М0

Особенностью этой кривой явл-ся то, что она симметрична. Однако на практике симметричное распределение встречается очень редко. В больш-ве случаев распределение бывает несимметричное.

Для оценки степени асимметрии рассчитываются след. показатели:

1. Коэф-т асимметрии: Кас = (Хср – М0) / σ

Если Кас > 0, то асимметрия правосторонняя, если Кас < 0 –левосторонняя, если Кас = 0 – то симметричная.

2. Эксцесс - Еs - характеризует островершинность или плосковершинность распределения.

Еs = (М^4 / σ^4) – 3

М^4 = ∑(х - хср)^4 m / ∑m – момент 4-го порядка

Если Еs > 0, распределение островершинное, если Еs < 0 – плосковершинное.