4 (Задача ) Расчет оптимального уровня цены
исходные данные, табл.1
|
показатели |
1 регион |
2 регион |
|
Q f(ц) |
261-71ц |
217-58ц |
|
VC |
2,97 |
2,83 |
|
FC |
2515 |
2518 |
Необходимо для каждого региона:
-
рассчитать оптимальный уровень цены(при корой прибыль достигает мах. значение) и проверить полученные результаты в табл. путем перебора цен
-
определить объем продаж по оптимальной цене, обеспечивающий безубыточность реализации на рынке
-
определить объем продаж по оптовой цене , обеспечивающей прибыль 50т.руб в день при планируемом уровне продаж от 3т. до 3,5т. шт. день .
Решение
-
оптимальная цена
П=Д+ТС= ц*Vпр-VС*Q – FC (1)
Мв= ц*Vпр-VС*Q=
1 регион : (261-71*ц)ц-2,97(261-71*ц)-2515
471,87*ц
– 71
-
775,17+210,87*ц-2515 (2)
для нахождения экстремума формулы 2 необходимо взять производную dП/dц=0
471,87-2*71ц=0 ; Цопт=471,87/142=3,32 т. руб
2 регион : (217-58ц)ц-2,83(217-58ц)-2518
217ц-58
-614,11+164,14-2518
381,14ц-58
-614,11-2518
381,14-2*58
=0
; Цопт=3,28
Проверим полученные результаты в табл.2
|
Ц |
1 регион |
2 регион |
||||||
|
471,87ц |
|
71 |
Мв |
381,14ц |
|
58 |
Мв |
|
|
3,10 |
1462,79 |
9,61 |
682,3 |
780,49 |
1187,5 |
9,61 |
557,38 |
624,1 |
|
3,20 |
1509,98 |
10,24 |
727,0 |
782,98 |
1219,65 |
10,24 |
593,92 |
625,73 |
|
3,28 |
1547,73 |
10,76 |
763,96 |
783,77 |
1250,14 |
10,76 |
624,08 |
626,06 |
|
3,30 |
1557,17 |
10,89 |
773,19 |
783,98 |
1257,76 |
10,89 |
631,62 |
626,14 |
|
3,32 |
1566,61 |
11,02 |
782,40 |
784,21 |
1265,38 |
11,02 |
639,16 |
626,22 |
|
3,40 |
1604,36 |
11,56 |
820,80 |
783,56 |
1295,88 |
11,56 |
670,48 |
625,4 |
-
и 3.
П=ЦQ-VC*Q-FC
(3) => Q=
(4)
таблица 3
|
Прибль, т. руб |
1 регион |
2 регион |
||||
|
П+FC |
Цопт-VC |
Q min |
П+FC |
Цопт-VC |
Q min |
|
|
0 |
2515 |
0.35 |
7185.7 |
2518 |
0.45 |
595.5 |
|
10 |
2525 |
/-/ |
7214.3 |
2528 |
/-/ |
5617.8 |
|
20 |
2535 |
/-/ |
7242.9 |
2538 |
/-/ |
5640.0 |
|
30 |
2545 |
/-/ |
7271.4 |
2548 |
/-/ |
56662.2 |
|
40 |
2555 |
/-/ |
7300.0 |
2558 |
/-/ |
5684.4 |
|
50 |
2565 |
/-/ |
7328.6 |
2568 |
/-/ |
5706.7 |
4. П=50т. руб Ц= (FC+VC*Q+П)/Q
решение приведено в табл. 4
|
Q |
1 регион |
1 регион |
||||
|
VC*Q |
FC+П+VC*Q |
Ц |
VC*Q |
FC+П+VC*Q |
Ц |
|
|
3000 |
8910 |
11475 |
3,825 |
8490 |
11058 |
3,686 |
|
3100 |
9207 |
11772 |
3,797 |
8773 |
11341 |
3,658 |
|
3200 |
9504 |
12069 |
3,772 |
9056 |
11624 |
3,633 |
|
3300 |
9801 |
12366 |
3,747 |
9339 |
11907 |
3,608 |
|
3400 |
10098 |
12663 |
3,724 |
9622 |
12907 |
3,585 |
|
3500 |
10395 |
12960 |
3,703 |
9905 |
12473 |
3,564 |