Статистические характеристики формирования системы показателей статистики связи (относительные и средние величины)

Статистические показатели делятся на следующие виды: 1.по экономическому содержанию - количественные и качественные; 2.по форме выражения – натуральные и стоимостные; 3.по способу использования в планировании – утверждаемые и расчетные; 4.по оценке результатов деятельности – обобщающие (з/п по предприятию) и частные (з/п одного работника); 5.по аналитической роли – факторные и результативные; 6.по методу исчисления – абсолютные, относительные, средние.

Абсолютные величины – статистический показатель, кот. характеризует размер или объем изучаемого явления (з/п работника, количество произведенной продукции). Единицы измерения – натуральные (шт.,ед.,литры); условно-натуральные (применяются в тех случаях, когда учитываются разнородные показатели, в этом случае один показатель принимается за базу, а остальные приравниваются к нему через коэффициент приведения); стоимостные; трудовые.

Относительные величины – статистич-е показатели, которые получаются в результате сравнения двух абсолютных величин. Единицы измерения – коэффициенты (если за базу сравнения берется единица); % (если за базу сравнения берется 100); промили %о(берем 1000); продецемили %оо(берем 10000); именованные числа.

Виды относительных величин:

1. относительная величина выполнения плана: , где q1–фактическая вел-на показателей за отчетный период; qпл – плановая вел-на показателей.

2. относительная величина динамики: , где q0–фактическое значение показателя за базисный период (предыдущий).

3. относительная величина планового задания: . Между данными величинами существует след. взамосвязь - .

4. относительная величина структуры – показывает удел.вес или долю каждой части общей совокупности, всегда измеряется только в %. .

5. относительная величина сравнения = абсолютная вел-на одной совокуп-ти/ абсолют. вел-на др.совокуп-ти. Большее всегда делим на меньшее. Измеряется в разах.

6. относительная величина интенсивности – показывает распространение какого-либо явления в определенной среде и измеряется в виде именованных чисел (кол-во телеф-х аппаратов, приходящихся на 1000 жит., кол-во междугород-х разговоров, приход-ся на 1 жителя).

7. относительная величина координации определяется путем отношения одной сокупности к другой, принятой за базу сравнения (за базу срав-я берется наибольшая величина).

Средние величины – статистический показатель, который характеризует изучаемое явление и получается на основании следующего соотношения:

Ср.вел-на = объем варьирующего признака/объем совокупности (напр., Зֿ=ФОТ/Т). Средняя статистическая вел-на отличается от средней математической величины. Средняя матем-я вел-на – отвлеченная вел-на, а средняя статист-я вел-на характеризует конкретное явление. Для средних вел-н характерно проявление закона больших чисел: индивидуальные вел-ны в общественном, массовом явлении подвержены влияниям различных случайных причин, которые вызывают их отклонение от основного, характерного для них уровня. При расчете средней в общей массе случайные отклонения погашаются и обнаруживается тот типичный размер признака, который присущ всей совокупности в целом.

При расчете средней должны выполняться след-е требования: 1. средние д.б. рассчитаны только по однородным совокупностям; 2. для расчета средней желательно первичные данные группировать.

Средние величины бывают: ср. арифметическая, ср. геометрическая, ср. гармоническая, ср. прогрессивная, ср.хронологическая, степенные средние (ср. квадратические и ср.кубические).

1.Средняя арифметическая простая: , где х – индивидуальное значение признака, n – количество единиц совокупности. Данная средняя используется в том случае, если ряд не сгруппирован.

2.Средняя арифметическая взвешанная: , где х- индивидуальное значение признака (варианта), m – частота повторений значений признаков. Данная средняя рассчитывается, если данные представлены в виде группировки. В инт.-вариационных рядах для расчета средних сначала находятся середина интервала – это и будет варианта (х), а средняя находится по средней арифметич. взвешанной.

Свойства средней арифметической: 1. если все варианты увеличить или уменьшить на какое-то число, то среднее увеличится или уменьш-ся на это же число. ; 2. если варианты рядом увеличить в какое-то число раз, то среднее увеличится в это же число раз: ; 3. если все частоты увеличить в какое-то число раз, то среднее от этого не изменится: ; 4. сумма положительных отклонений = сумме отрицат-х отклонений или сумма отклонений каждого х от среднего по частотам всегда =0: ; 5. среднюю в ряду распределения можно найти по способу моментов:

1) находится число А, где А-варианта, к-я находится в середине ряда и соответствует наибольшей частоте. 2) находятся новые варианты-, где i- длина интервала; 3) находится новая средняя- ; 4) находится средняя: .

Например, имеется ряд распределения предприятий по объему продукции:

Объем продук- ции	Кол-во предпри- ятий(m)	Середи-на ин-тервала(х)	х'	х'm
500-1000	5	750	-3	-15
1000-1500	10	1250	-2	-20
1500-2000	25	1750	-1	-25
2000-2500	30	2250	0	0
2500-3000	20	2750	1	20
3000-3500	12	3250	2	24
итого	102			-16

1) А=2250; 2)х'=3,х'=-2; 3)-16/102=-0,156;4)-0,156*500+2250=2172 т.руб.

3. Общие и групповые средние- если изучаемая совокупность разделена на группы, то сначала находятся средняя по каждой группе и такая средняя называется групповая средняя, а затем находится общая средняя. Групповые средние: , общие средние - .

Пример: имеются данные о квалиф-х по 2 подразделениям. Найти средний класс квалификации.

Класс квали- фик-и	Кол-во раб-ков		xm1	xm2
	Цех1	Цех2
1	5	15	5	15
2	20	12	40	24
3	15	10	45	30
итого	40	37	90	69

90/40=2,25класс;69/37=1,86класс. Во 2-м цехе уровень квалификации лучше. .

4. Средняя гармоническая – используется в том случае, если имеется индивидуальное значение признака и общий вес признака.

Средняя гармоническая взвешанная: , где W=x*m.

Средняя гармоническая простая: , n – кол-во. Если общий вес признака для всех групп одинаковый, то рассчитывается средняя гармоническая простая. Например:

Предпри-ятие	Сред.объем продукции по цехам,т.р.	Общий объем продукции, т.р. (х*m)
1	2200	26400
2	1800	57600
3	2500	112500

5. Средняя прогрессивная – используется при изучении передового опыта. Способ расчета этой средней зависит от того, какой показатель является наилучшим: наибольший или наименьший. Если наилучшем показателем является наибольшее значение, то сначала рассчитывается сред. арифм. взвешенная, а затем среди вариант ищется значение больше среднего и среди них снова находится среднее значение (сред.прогрессивная). Если наилучшим является наименьшее, то после расчета ср.арифм. выбираются значения, которые меньше среднего и среди них находится средняя прогрессивная. Например, имеется ряд распределения работников по производительности труда.

Произ-ть труда,дет/ч	Кол-во работ-в(m)	Серед. инт-ла (х)	х*m
До 20	2	17,5	35
20-25	8	22,5	180
25-30	15	27,5	412,5
30-35	10	32,5	325
35-40	7	37,5	262,5
итого	42		1215

Определяем среднюю производительность труда: = 1215/42=28,9 дет.в час,

=(325+262,5)/(10+7)=34,5 дет.в час.

6. Средняя хронологическая – используется для определения среднего уровня в моментном динамическом ряду, когда имеются данные на начало каждого периода. .

7. Средняя геометрическая – используется при определении среднего темпа роста: , где х1,х2 – темпы роста показателей по годам, n- кол-во темпов роста.

8. Степенные средние: а) средняя квадратическая:- простая: ; взвешенная: .

б) средняя кубическая: - простая: , взвешенная: .

Все средние обладают свойством – межорантность. <<<<