2.3 Корреляционно-регрессионные методы изучения взаимосвязи явлений в отрасли связи.
Понятие о функциональной и корреляционной связи.
Все явления жизни находятся в постоянной взаимосвязи. Взаимосвязаны между собой и экономические показатели. Для изучения этих взаимосвязей используются различные статистические методы.
Те признаки, которые оказывают влияние на другие признаки, называются факторными.
Те признаки, на которые оказывают влияние другие, называются результативные.
Между факторными и результативными существует 2 основных вида связи:
-
функциональный;
-
корреляционный.
При функциональной связи одному значению факторного признака соответствует только одно значение результативного признака. Например: S = pr2 – площадь круга.
При корреляционной связи одному значению факторного признака соответствует несколько значений результативного признака.
Корреляционные связи подразделяются на следующие виды:
-
по направлению бывают:
-
прямые. При прямых связях направление факторного и результативного признаков совпадают, т.е. когда увеличивается факторный , то увеличивается и результативный и наоборот, если уменьшается факторный, то и результативный уменьшается.
-
обратные. При обратных связях, если факторный увеличивается, то результативный уменьшается и если факторный уменьшается, то результативный увеличивается.
однофакторные и многофакторные.
При однофакторной связи на результативный признак влияет только один фактор.
Например: уровень квалификации влияет на производительность работника.
При многофакторной зависимости на результативный признак оказывает влияние несколько факторов.
Например:
Уровень квалификации
Стаж
работы
производительность рабочего
Использование рабочего времени
Уровень механизации
-
по форме связи:
-
линейные;
-
нелинейные.
Существуют следующие методы изучения взаимосвязи:
-
метод параллельных рядов;
-
метод аналитических группировок;
-
графический;
-
корреляционно-регрессионный анализ.
Метод параллельных рядов.
Этот метод самый простой, однако дает не совсем точные результаты. Суть метода: факторный и результативный признаки располагаются двумя параллельными рядами, причем факторный признак располагают в порядке возрастания. Находится среднее значение факторного признака и среднее значение результативного признака. Все значения сравниваются со средними. Если данное значение меньше среднего ставится “-“ и если больше ставится “+”.
Находится коэффициент взаимосвязи по следующей формуле:
к = С – Н ,
С + Н
где С – число совпадений знаков;
Н – число несовпадений.
Эта связь изменяется от 0 до 1.
Пример:
|
Возраст работника (лет) (х) |
17 |
18 |
20 |
25 |
27 |
28 |
32 |
39 |
40 |
44 |
50 |
340 |
|
Процент выполне-ния нор-мы выра-ботки (y) |
98 |
99 |
107 |
100 |
102 |
118 |
120 |
116 |
125 |
121 |
125 |
1231 |
|
х - х |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
30.7 |
|
y - y |
- |
- |
- |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
111.9 |
х = 30,9; у = 111,9.
Рассчитываем коэффициент взаимосвязи:
к = 10 – 1 =0,82
10 + 1
Вывод: т.к. этот коэффициент приближается к единице, то эта связь высокая.
Метод аналитических группировок.
Значения факторного признака группируются и по каждой группе находится среднее значение результативного признака.
n = 1 + 3,322 lq N = 1 + 3,322 lq 11 = 5.
i = хmax – хmin = 50 – 17 = 7
n 5
|
Возраст (лет) |
Кол-во работников |
Средний процент выполнения нормы |
|
17-24 |
3 |
101,0 |
|
24-31 |
3 |
106,6 |
|
31-38 |
1 |
120,0 |
|
38-45 |
3 |
120,6 |
|
45-52 |
1 |
125,0 |
|
Итого: |
11 |
|
98 + 99 + 107 = 101 %;
3
100 + 102 + 118 = 106,6 %;
3
116 + 125 + 121 = 120,6 %.
3
Вывод: с увеличением возраста увеличивается процент выполнения нормы выработки.
Преимущества данного метода: простота. Недостаток: нет количественной оценки взаимосвязи.
Графический метод.
Графический метод позволяет установить факт наличия связи, направление связи и форму связи. Этот метод является первым этапом корреляционно-регрессионного анализа (КРА).
Суть графического метода в том, что строится график, который называется поле корреляции.
Вывод:
Связь существует, т.к. точки расположены
близко друг к другу и имеют определенную
направленность.
Прямая, т.к. растет х и растет y.
Зависимость линейная, т.к. они колеблются возле прямой.
Связь нелинейная, параболическая.
Связь
отсутствует.
Корреляционно-регрессионный анализ.
Этот метод является самым распространенным методом. С помощью этого метода дается количественная оценка взаимосвязи, определяется теснота взаимосвязи и с помощью этого метода возможно делать прогноз.
-
Данный анализ начинается с построения поля корреляции.
-
На основании графического метода, по которому устанавливается форма связи и строится уравнение регрессии.
В качестве уравнения регрессии берем прямую линию.
yх = а0 + а1х,
где а0, а1 – параметры уравнения, которые находятся из системы 2-х линейных уравнений.
nа0 + а1åх = åy
а0åх + а1åх2 = åyх
Для расчета параметров используется вспомогательная таблица.
Данные берем из метода параллельных рядов. Таблица 1.
|
х |
y |
х2 |
yх |
yх |
y2 |
|
17 18 20 25 27 28 32 39 40 44 50 |
98 99 107 100 102 118 120 116 125 121 125 |
289 324 400 625 729 784 1024 1521 1600 1936 2500 |
1666 1782 2140 2500 2754 3304 3840 4524 5000 5324 6250 |
100,9 101,7 103,3 107,3 108,9 109,7 112,9 118,5 119,3 122,5 127,3 |
9604 9801 11449 10000 10404 13924 14400 13456 15625 14641 15625 |
|
340 |
1231 |
11732 |
39084 |
|
138929 |
11а0
+ 340а1
= 1231
340а0 + 11732а1 = 39084
а0
= 111,9 – 30,9а1
340(111,9 – 30,9а1) + 11732а1 = 39084
340(111,9 – 30,9а1) + 11732а1 = 39084;
38046 – 10506а1 + 11732а1 = 39084;
38046 + 1226а1 = 39084;
1226а1 = 39084 – 38046;
а1 = 0,8.
а0 = 111,9 – 30,9 * 0,8;
а0 = 87,2.
Тогда уравнение регрессии имеет следующий вид: yх = 87,3 + 0,8х.
Вывод: а1 – показывает на сколько увеличится результативный признак, если факторный
увеличится на единицу.
а0 – показывает чему был бы равен результативный признак, если бы факторный был
бы равен 0.
0,8 – означает, что при увеличении возраста работника на один год процент
выполнения нормы выработки увеличивается в среднем на 0,8 %.
Находятся теоретические значения результативного признака, для этого в уравнение регрессии вместо х подставляются фактические значения, и данные заносим в таблицу 1.
-
На следующем этапе определяется теснота взаимосвязи с помощью коэффициента корреляции, который имеет следующий вид:
r = nåy - åх * åy ;
Ö[nåх2 – (åх)2] [nåу2 – (åy)2]
Существует шкала, по которой определяется теснота взаимосвязи:
0 ¸ 0,3 – связь слабая;
0,3 ¸ 0,5 – связь умеренная;
0,5 ¸ 0,7 – связь заметная;
0,7 ¸ 0,98 – связь высокая;
> 0,99 – связь приближается к функциональной.
Для нашего примера r = 0,87.
Вывод: связь высокая,т.к. 0,7 < 0,87 < 0,98.
Для того, чтобы осуществить прогноз с помощью этого метода надо в уравнение регрессии подставить прогнозируемое значение х и получится прогнозируемое значение y.