Статистика.

Вопрос 1

2.1.Статистические характеристики в формировании системы показателей статистики связи (относительные величины, средние величины)

Средняя величина – это есть статистический показатель, характеризующий какое-то явление или процесс.

Для определения ср.величины используется следующее отношение:

Ср.величина = объем варьирующего признака / Объем совокупности,

(З = ФОТ / Т, где З – средняя зарплата; ФОТ – фонд оплаты труда; Т – численность работников).

Средняя статистическая величина отличается от средней математический величины. Ср.матем.величина является отвлеченной, а ср.стат.величина характеризует конкретные явления.

В ср.величине проявляется закон больших чисел. Каждая статистическая величина имеет свой определенный признак и может быть она разной у единиц совокупности. Вот в этой ср.величине все различия погашаются.

Существуют следующие виды ср.величин:

• Средняя арифметическая;

• Средняя гармоническая;

• Средняя хронологическая;

• Средняя прогрессивная;

• Средняя геометрическая.

Средняя арифметическая.

Имеются данные о стаже работы 10 рабочих. Определить средний стаж.

Стаж работы (лет) 10 5 3 10 6 1 10 2 6 5

Ср.стаж = (10+5+3+10+6+1+10+2+6+5) / 10 = 5,8 лет.

Обозначим через х стаж каждого работника (это будет индивидуальное значение признака), через n обозначим кол-во рабочих

x = х₁ + х₂ + х₃ + … + х_n / n = åх / n - Это ср.арифметическая простая.

Сгруппируем исходные данные о стаже работы и получим ряд распределения работников по стажу. Обозначим через х стаж работы, через m кол-во раб-ов.

Стаж работы (х)	Кол-во раб-ов (m)	х * m
1	1	1
2	1	2
3	1	3
5	2	10
6	2	12
10	3	30
Итого:	10	58

х = åх * m / åm - Это средняя арифметическая взвешенная.

58 / 10 = 5,8 лет.

Сгруппировав всех работников по стажу работы получили вариационный ряд, который состоит из двух элементов:

• х – варианта, означает индивидуальное значение признака;

• m – частота, показывает сколько раз встречается варианта в ряду распределений.

Данный ряд распределения наз.дискретный, т.к. варианты представлены в виде прерывных чисел. Однако в статистике чаще всего встречаются интервальные ряды распределения.

Например: Имеется распределение раб-ов по возрасту. Определить средний возраст.

Возраст (лет)	Кол-во раб-ов (m)	Середина интервала (х)	х * m
18-20	4	19	76
21-30	20	25,5	510
31-40	10	35,5	355
41-50	6	45,5	273
51-60	2	55,5	111
Итого:	42		1325

Сначала находится середина интервала – это будет х. А дальше расчет ведется по средней арифметической взвешенной: х = 1325 / 42 = 31,5 лет.

Средняя гармоническая хотя и выделяется в особый вид средних, но представляет собой видоизмененную формулу средней арифметической. Ср.-гарм.рассчитывается в том случае, если имеются данные об индивидуальном значении признака и данные об общем весе признака. Общий вес признака: W = х * m, х_взв = åW / å1/х *W.

Цеха предприятия	Ср.зарплата (х), руб.	Фонд оплаты труда (W), руб.
1	4000	80000
2	4500	180000
3	3000	150000

х = ^{80000 + 180000 + 150000} = 3727,3 руб.

^{80000/4000 + 180000/4500 + 150000/3000}

Если общий вес признака для всех групп одинаковый используется формула средняя гармоническая простая

х_гарм = n / å1/х.

Средняя прогрессивная.

Данная средняя исп. для изучения и распространения мирового опыта. Методика расчета зависит от того, какое значение показателя явл. наилучшим: наибольшее или наименьшее. Если лучшим явл.наибольшее значение, то сначала находится ср.арифм.взвешенная, затем среди вариант выявляется значение, которое больше, чем среднее и среди них находится среднее значение.