2.1.2. Основные понятия и определения

Кинематическая пара – подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев.

В зависимости от числа подвижности кинематические пары бывают: I, II, III, IV, V классов. Если на кинематическую пару наложить 5 связей, то она будет обладать одной степенью подвижности – тогда это будет пара V класса. Если на кинематическую пару наложить 4 связи, то она будет обладать двумя степенями подвижности – тогда это будет пара IV класса. По аналогии образуются классы остальных пар.

Кинематические пары также делятся на низшие и высшие.

Низшая кинематическая пара V класса, р₅ – одноподвижная пара, звенья в которой соединяются по плоскости или по поверхности. Пример: шарнирное соединение двух звеньев.

Высшая кинематическая пара IV класса, р₄ – двухподвижная пара, звенья в которой соединяются в точке или по линии. Пример: шар-плоскость в шарикоподшипнике; соприкосновение двух зубчатых колес.

Кинематическая цепь – совокупность звеньев, соединенных между собой кинематическими парами.

Кинематическую цепь, соединенную с двигателем, можно назвать механизмом.

Механизмы бывают:

• простые и сложные;

• плоские и пространственные;

• рычажные, кулачковые, зубчатые, клиновые;

• с гибкими звеньями (ременные и цепные передачи).

Плоский механизм – такой механизм, все звенья которого движутся в одной или параллельных плоскостях.

Пространственный механизм – такой механизм, все звенья которого описывают пространственные кривые.

Рычажные механизмы – механизмы, состоящие их низших кинематических пар V класса, р₅.

Кинематическая цепь и, следовательно, механизм, обладает определенным числом степеней свободы и степенью подвижности, зависящими от числа звеньев и кинематических пар.

2.1.3. Степень подвижности пространственных

И ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ

Если на движение звена в пространстве не наложено никаких условий связи, то оно обладает шестью степенями свободы (подвижности). Если число звеньев кинематической цепи равно n, то общее число подвижности W, которыми обладают n звеньев до их соединения в кинематические пары, равно 6n

W = 6n.

Число пар I класса равно р₁, II класса равно р₂, III класса - р₃, IV класса - р₄, V класса - р₅. После соединения кинематических пар в кинематические цепи исключается одна связь каждого класса. Поэтому число степеней подвижности пространственной кинематической цепи будет равна:

W = 6n - (6-l)p₅ - (6-2)р₄ - (6-3)p₃ - (6-4)p₂ - (6-5)р₁.

После преобразования имеем:

W = 6n - 5р₅ - 4р₄ - Зр₃ - 2р₂ - р₁. (2.1)

(2.1) - формула для определения степени подвижности пространственных механизмов. Была выведена русскими учеными: П.И. Сомовым в 1887 г., А.П. Малышевым в 1923 г.

Плоские кинематические цепи образованы кинематическими парами только V и IV классов. Поэтому формула (2.1) примет вид:

W = 6n - 5p₅ - 4p₄. (2.2)

После преобразования имеем:

W = Зn - 2р₅ - р₄. (2.3)

(2.3) - формула для определения степени подвижности плоских механизмов; была выведена русским ученым П.Л. Чебышевым в 1870 г. Здесь:

• n - число подвижных звеньев;

• р₅ - число низших кинематических пар;

• р₄ - число высших кинематических пар.

Клиновые механизмы состоят из поступательных кинематических пар V класса, р₅. Степень подвижности таких механизмов рассчитывается по формуле В.В. Добровольского:

W = 2n - p₅. (2.4)

В зависимости от числа W, стоящего в левой части уравнения, можно получать плоские механизмы, с одной, двумя, тремя и т. д. степенями свободы. Поэтому число степеней подвижности указывает на количество ведущих звеньев (кривошипов, двигателей).

При нулевой степени подвижности ни одно из звеньев кинематической цепи не может двигаться, и кинематическая цепь превращается в ферму. Для того чтобы механизм двигался, нужно задаться движением хотя бы одного звена.