3.5 Пример расчета нагрева контактных соединений
Определить
сопротивление и температуру контактного
соединения, образованного медной и
алюминиевой шинами, стянутыми двумя
болтами М-24. Размеры соединения, рис.
3.1, длина
;
ширина
.
Толщина шин: медной
,
алюминиевой
.
Шины зачищены напильником. Класс зачистки
5. Температура окружающего воздуха
.
Температура шин
.
Номинальный ток, протекающий по шинам
.
Определим усилие затяжки контактного соединения по формуле:
,
где
- крутящий момент затяжки болта,
,
который берется из таблицы 3.2; d ‑ диаметр
болта, м.
Таблица 3.2
Параметры болтовых соединений
|
Диаметр
болта
|
5 |
6 |
8 |
10 |
12 |
|
Крутящий
момент
|
15-18 |
20-25 |
30-35 |
40-50 |
60–70 |
|
Диаметр
болта
|
16 |
20 |
24 |
30 |
36 |
|
Крутящий
момент
|
90-100 |
120-130 |
200-220 |
320-340 |
360-380 |
,
мм
,
,
мм
,
Так как контактное соединение стянуто двумя болтами, то усилие затяжки равно:
.
Определим переходное сопротивление контактного соединения
через параметры шероховатости поверхности по формуле [6]:
,
где 1
и 2 ‑ удельные
сопротивления металлов соединяемых
шин при температуре 2,
Омּм;
Sm ‑ средний
шаг неровностей профиля шин, м, который
определяется из таблицы 3.3, за расчетное
значение принимается наименьшее;
- микротвердость металла более пластичной
шины при температуре 2,
МПа; βэф ‑ коэффициент,
учитывающий состояние поверхности
контактирования соединяемых деталей,
для алюминиевых контактных соединений
βэф = 0,01…0,03,
а для соединений медных βэф = 0,03…0,04.
Определим удельное
сопротивление, медной и алюминиевой,
шин при температуре их нагрева
по формулам:
,
,
где 0 ‑ удельное
сопротивление материалов шин при
температуре
,
Омּм,
которое берется из таблицы 3.4;
-
температурный коэффициент электрического
сопротивления,
;
для алюминия
,
для меди
.
,
.
Таблица 3.3
Параметры шероховатости
|
Метод обработки поверхности |
Класс обработки |
|
|
|
Шабрение |
6 7 |
2,50 – 1,25 1,25 – 0,63 |
100 100 |
|
Металлической щеткой |
5 6 |
5,00 – 2,50 2,50 – 1,25 |
70 100 |
|
Напильником |
4 5 |
10,00 – 5,00 5,00 – 2,50 |
60 120 |
,
мкм
Определим по
формуле (3.4) микротвердость медной и
алюминиевой шин при их температуре
:
,
где
;
- температура плавления металла шин.
,
.
Определим средний
шаг неровностей профиля шин
и
,
приняв
,
.
В соответствии с таблицей 3.3 имеем:
,
.
Так как соединяются между собой шины из меди и алюминия, принимаем βэф = 0,02, тогда переходное сопротивление равно:
Таблица 3.4
Физико-механические параметры меди,
алюминия и его
сплавов при температуре
|
Параметры |
Медь шинная |
Алюминий шинный |
Алюминиевый сплав |
|
Удельное
электрическое сопротивление
|
1,62ּ10-8 |
2,44ּ10-8 |
2,38ּ10-8 |
|
Модуль
упругости
|
(9 - 10) ּ104 |
(6 – 7) ּ104 |
(8 – 9) ּ104 |
|
Микротвердость
|
650 - 1000 |
500 – 600 |
600 - 700 |
|
Теплопроводность
|
388 |
238 |
221 |
|
Температура
плавления
|
1083 |
660 |
640 |
,
Омּм
,
МПа
,
МПа
,
Вт/(мּК)
,
о С
Определим сопротивление на участке соприкосновения двух шин по формуле:
,
где
-
коэффициент искривления линий тока,
таблица 3.1.
Определим поперечное сечение соединяемых шин:
медной
алюминиевой
.
Сопротивление контактного соединения равно
.
Определим коэффициенты теплообмена с поверхности каждой из соединяемых шин по формуле
,
где
‑ коэффициент
теплообмена с поверхности шины посредством
конвекции, который рассчитывается по
одной из формул приведенных в таблице
3.5;
‑ коэффициент
теплообмена с поверхности шины посредством
теплового излучения, который рассчитывается
по формуле
,
где ‑ степень черноты излучения, значение которой приведено в таблице 3.6.
Таблица 3.5
Формулы для расчета
коэффициента теплообмена
-
Произведение коэффициентов
Грасгофа и Прандтля,
Расчетные выражения для
Значения коэффициентов A1, A2 и A3 для воздуха и элегаза при атмосферном давлении приведены в таблице 3.7 и в [6].
Таблица 3.6
Степень черноты
излучения
|
Материал |
|
Материал |
|
|
Алюминий шероховатый |
0,1 – 0,3 |
Медь полированная |
0,018 - 0,023 |
|
Алюминий сильно окисленный |
0,2 – 0,31 |
Медь шлифованная |
0,030 |
|
Алюминий полированный |
0,04 – 0,08 |
Медь окисленная |
0,55 – 0,60 |
Для расчета
коэффициента теплообмена
с
поверхности шин конвекцией определим
критерии Грасгофа и Прандтля.
Критерий Грасгофа определяется по формуле [6]
,
где
- коэффициент объемного расширения,
1/К;
- определяющая температура окружающей
среды, о С;
- превышение температуры шин над
температурой окружающей среды, о
С; l - длина
контактного соединения, м;
- кинематическая вязкость окружающей
среды при температуре
,
м2/с, значение которой для
воздуха и элегаза приведено соответственно
в таблице 3.8 и таблице 3.9.
Таблица 3.7
Значения коэффициентов
и
при атмосферном давлении 0,1 МПа
-
Коэффициент
Значение коэффициентов при
равной0
30
50
70
90
120
Воздух
0,2970
0,3150
0,3140
0,3200
0,3270
0,3330
1,4260
1,4450
1,3400
1,3490
1,3310
1,2990
1,7070
1,6770
1,5370
1,4780
1,4290
1,3530
Элегаз
0,2467
0,2730
0,2898
0,3205
0,3265
0,3469
1,8670
1,9950
2,0750
2,1480
2,1930
2,3330
3,0270
3,1620
3,2390
3,3120
3,3230
3,5010
;
;
;
(согласно
таблице 3.8 при температуре
).
.
Критерий Прандтля
при температуре
согласно
таблице 3.8 равен
.
Определим произведение критериев Грасгофа и Прандтля
.
Коэффициент
теплообмена с поверхности шин посредством
конвекции при значении
,
согласно таблице 3.5 рассчитывается по
формуле
,
где A2 ‑ коэффициент,
который согласно таблице 3.7 при температуре
равен 1,379.
.
Определим коэффициент теплообмена с поверхности шин излучением:
алюминиевой шины
при степени черноты излучения
,
согласно таблице 3.6
;
медной шины при
степени черноты излучения
,
согласно таблице 3.6
.
Таблица 3.8
Параметры воздуха при абсолютном давлении 0,1 МПа
-
-20
1,378
1005
2,28
16,46
11,65
0,708
0
1,276
1009
2,44
18,86
13,31
0,705
10
1,231
1011
2,51
20,16
14,18
0,703
20
1,189
1013
2,60
21,46
15,07
0,702
30
1,150
1015
2,68
23,05
16,16
0,701
40
1,113
1017
2,76
24,18
16,92
0,700
50
1,079
1019
2,83
25,63
17,92
0,699
60
1,046
1021
2,90
27,05
18,86
0,697
70
1,016
1023
2,97
28,57
19,86
0,695
80
0,987
1025
3,05
30,15
20,89
0,693
90
0,960
1027
3,13
31,71
21,96
0,692
100
0,934
1029
3,21
33,30
23,01
0,691
120
0,886
1031
3,34
36,56
25,22
0,690
Определим суммарный коэффициент теплообмена с каждой из шин:
;
.
Таблица 3.9
Параметры элегаза при абсолютном давлении 0,1 МПа
-
0
6,440
669,7
1,264
2,932
21,89
0,746
10
6,434
682,7
1,325
3,016
22,57
0,748
20
6,428
695,1
1,386
3,102
23,25
0,750
30
6,422
706,9
1,448
3,190
23,93
0,750
40
6,417
718,3
1,509
3,274
24,61
0,751
50
6,412
729,3
1,571
3,359
25,28
0,752
60
6,408
739,8
1,632
3,442
25,94
0,753
70
6,404
749,9
1,693
3,525
26,60
0,754
80
6,400
759,5
1,755
3,610
27,27
0,755
90
6,397
768,9
1,816
3,692
27,92
0,756
100
6,393
777,8
1,877
3,774
28,57
0,757
120
6,387
794,8
2,000
3,939
29,84
0,758
Суммарный коэффициент теплообмена с поверхности контактного соединения равен:
.
Определим площадь боковой поверхности каждой из соединяемых шин:
алюминиевой
;
медной
.
Площадь боковой поверхности контактного соединения определим по формуле:
Определим теплопроводность материала шин и среднюю теплопроводность контактного соединения по формулам:
для алюминиевой шины
;
для медной шины
;
для контактного соединения
.
Определим превышение температуры шин над температурой окружающей среды
для алюминиевой шины
;
для медной шины
.
Определим превышение температуры зоны контактирования над температурой соединяемых шин
.
Превышение температуры эффективной площади контактирования над температурой условной площади составляет
.
Температура контактного соединения равна
.