2.2.2. Деформационный критерий

С самого начала процесса деформации предполагается наличие пластической зоны перед концом трещины. При растяжении плоского образца условиях плоского напряженного состояния пластическая зона должна иметь форму узкого клина малой ширины в направлении, перпенди­кулярном движению трещины (рис. 2.5а). Такая форма пл­а­с­ти­че­с­­кой зоны является обязательной для расчетного случая использования деформационного критерия типа критического раскрытия трещины. Мысленное удаление пластически деформированного объема материала и замена его действия на оставшееся тело распределенной поверхностной нагрузкой сводит задачу к упругой (рис. 2.5б).

Рис. 2.5. Трещина с пластической зоной у вершины:

а – упруго-пластическая задача; б – упругая задача

В этом случае появляется возможность вычисления смещения δ между поверхностями пластической границы в вершине трещины в отличие от Δ, представляющее экспериментально определяемое смещение между другими удобными для измерения точками на поверхностях трещины или около них. При этом одновременно из условия плавности смыкания противоположных поверхностей искусственно удлиненной трещины или непрерывности напряжений определяется длина пластической зоны d, Напряжение на границе пластической зоны σ₀ превышает предел текучести из-за стеснения поперечных деформаций даже для идеально пластического материала и тем более для упрочняющегося. Исследования показали, что это напряжение близко к пределу прочности σ_В или даже к истинному сопротивлению разрыву при растяжении S_к.

Деформационный критерий разрушения — это состояние предельного равновесия, когда выполняется условие δ = δ_с. Отсюда следует название для величины δ_с – разрушающее смещение или в англо-американском варианте COD (critical crack opening displacement — критическое раскрытие трещины, сокращенно KPT). В теории, основанной на этом деформационном критерии, как и по теории Ирвина, не учитывается медленное подрастание трещины с увеличением нагрузки при δ < δ_с или К<К_с.

Величина δ_с, с одной стороны, может служить сравнительной механической характеристикой для оценки склонности материала к квазихрупкому разрушению, а с другой стороны, предполагается, что может быть основой для проведения расчетов элементов конструкций с допущением трещин. Расчет ведется с помощью уравнения вида δ(Р_i,b_i,σ₀,E,l)=δ_с. Выражение для δ находится аналитически аналогично коэффициенту К. Обычно в этой формуле σ₀=σ_0.2, но, как было отмечено, более правильнее принимать σ₀=σ_В. Малая окрестность конца трещины является сильно перенапряженной. Если считать деталь в целом многократно статически неопределенной системой, то ее надежность существенно зависит от способности материала перераспределять напряжения за счет локальной пластической деформации. Величину δ_с можно определить из эксперимента, либо найти аналитическое выражение δ для тела данной формы (образца) через Р_с , σ₀, E, l, то есть аналогично определению К.

2.2.3. Инвариантный интеграл

Дальнейшим развитием нелинейной механики разрушения явилось применение к вопросам роста трещины интегралов по произвольному контуру независящих от контура интегрирования. Такие интегралы, построенные на основе энергетического баланса, независимо друг от друга и практически одновременно предложили Г.П. Черепанов и Дж. Р. Раис.

Г-интеграл Черепанова построен на основе анализа энергии в некоторой области D, окружающей вершину трещины, подрастающей в деформируемом теле (рис. 2.6). Поступающая через контур С ме­ха­ни­чес­кая работа внешних сил затрачивается на увеличение кинетической энергии К, потенциальной энергии упругой деформации U и на разрушение. Точкой, поглощающей энергию, является вершина трещины. Из физических соображений очевидно, что количество поглощаемой энергии определяется явлениями, происходящими в вершине трещины и не зависит от формы контура. Этот же вывод может быть получен математическим путём.

Удельная работа разрушения определяется выражением:

. (2.32)

Здесь Р={ Р_х ,Р_у } – вектор усилий, действующий на контур извне;

– приращение трещины на единицу длины;

W – энергия, необходимая для образования трещины;

К – кинетическая энергия;

U – перемещение в направлении х;

V – перемещение в направлении у;

α – угол между нормалью к контуру и осью х.

Рис.2.6. Контур С, охватывающий вершину трещины. Система координат x₁, y₁ неподвижна; система x, y связана с вершиной трещины.

Баланс энергий вычисляется в движущейся системе координат x, y

J-интеграл Раиса получается из Г-интеграла Черепанова, если пренебречь в нём кинетической энергией:

. (2.33)

Раис доказал независимость такого интеграла от пути интегрирования в нелинейно-упругом интеграле или же в упругопластическом теле, если напряжения и перемещения в нём определяются по деформационной теории пластичности.

Физический смысл J-интеграла можно представить как разность потенциальной энергии двух одинаковых тел с идентичными трещинами, различающимися на малую величину Δа. Для упругопластических тел этот физический смысл сохраняется, однако ввиду того, что такие тела обладают необратимыми свойствами, эта величина не может быть непосредственно связана с ростом трещины.

Приведённые выше интегралы можно интерпретировать, как некоторую осреднённую характеристику поля напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины, определяющую выделение энергии при росте трещины, поэтому они могут быть приняты за критериальные понятия при разработке критерия роста трещины: трещина начинает распространяться, когда инвариантный J-интеграл достигает предельного значения J_IC(J_C).

J= J_IC. (2.34)

Следует отметить, что выражение (2.34) справедливо только для плоского деформированного состояния, поскольку при плоском напряжённом состоянии не соблюдается условие постоянства толщины. Другой особенностью J-интеграла является его неприменимость при наличии докритического роста трещины, что обычно имеет место при плоском напряжённом состоянии, поскольку концепция J-интеграла не предполагает разгрузки пластической зоны.

Как и при других однопараметрических критериях, использование J-интеграла требует корректного экспериментального определения его предельного значения J_IC, которое иногда называют упругопластической вязкостью разрушения. Этот критерий является эффективным при значительных пластических деформациях, которые занимают большой объем тела.

По результатам расчётов значения J-интеграла для различных образцов строится диаграмма в координатах J – Δl (R- кривая), по которой и определяется величина J_C.

Для определения J_C, существуют различные методики испытаний:

прямые методы: метод разности потенциалов;

метод акустической эмиссии;

косвенные методы: построение R- кривой по методу Гриффитса,

построение R - кривой методом податливости,

метод зоны вытягивания.

Прямые методы непосредственно определяют появление устойчивой трещины. При этом определяют J_C на одном образце.

При использовании косвенных методов необходимо испытывать несколько образцов с разной длиной начальной трещины.