2.1.5. Линейная и нелинейная механика разрушения
Линейная механика разрушения, точнее, механика развития магистральных трещин, описывает хрупкое разрушение, которое происходит в результате роста трещины при отсутствии заметных пластических деформаций у вершины трещины. Если понятие коэффициентов интенсивности напряжений имеет физический смысл для данной задачи, то закономерности поведения тела с трещиной сводятся к операциям над ними. В этом случае справедливы асимптотические формулы для напряжений и деформаций, и задачу о распространении трещины достаточно сформулировать в терминах коэффициентов интенсивности напряжений. В этом и состоит основная особенность линейной механики разрушения.
Если линейные размеры пластической зоны у вершины трещины начинают на 20 % превышать длину трещины, то понятие коэффициента интенсивности утрачивает смысл, поскольку область действия асимптотических формул перестает существовать. В этом случае формулировка закономерностей разрушения тела с трещиной, так или иначе, связана со свойствами сопротивления материала пластическим деформациям, и задача относится к нелинейной механике разрушения. Все модели нелинейной механики разрушения исходят из наличия достаточно развитой пластической зоны перед вершиной трещины.
Разумеется, что существует некоторая промежуточная область, где оба вида механики разрушения в той или иной степени приближения могут быть использованы. Ориентировочная оценка границ этой области по напряжениям такова:
<
<
.
Рассмотренные критерии разрушения относятся к линейной механике разрушения. В последующих лекциях будут рассмотрены критерии, относящиеся к нелинейной механике разрушения. Надо сказать, что многие теоретические аспекты, относящиеся к нелинейной механике разрушения, до сих пор еще не завершены и требуют дальнейших изысканий.
2.2. Разрушение упругопластических тел
2.2.1. Модель трещины с тонкой пластической зоной
В трещине обычно выделяют две области: внутреннюю и концевую. К внутренней области относят противоположные берега трещины, отстоящие далеко друг от друга, так что их взаимодействие пренебрежимо мало. При этом считают, что поверхность трещины свободна от напряжений, обусловленных взаимодействием противоположных берегов. Концевая область трещины (другое часто встречающееся название – зона предразрушения) длиной d примыкает к контуру трещины. В этой области противоположные берега подходят друг к другу, так что действующие между ними молекулярные (или атомарные) силы притяжения имеют значительную интенсивность.
Для решения задачи о трещине, находящейся в тонкой пластинке, нагруженной в своей плоскости, может быть использована модель трещины, базирующаяся на вышеприведенных гипотезах и с введением перед концом трещины на ее продолжении тонкой пластической зоны, толщина которой порядка упругих перемещений. Тонкая пластическая зона в начале была предложена в виде гипотезы, а позже из решения упругопластической задачи было показано, что такой вид пластической зоны имеет место при плоском напряженном состоянии. В такой модели трещины силы притяжения трактуются как силы ослабленных межчастичных связей. Эти силы принимаются равными некоторой постоянной величине σ0, если расстояние между берегами трещины не превосходят некоторой величины δс, которая считается постоянной для данного материала. Обычно эту модель трещины называют δс -моделью.
Рассмотрим особенности одного из вариантов δс-модели трещины, предложенного в 1950-х годах. Малая толщина пластической зоны позволяет сделать мысленный разрез перед концом трещины на длину пластической зоны и на полученных поверхностях приложить напряжения σ0, которые представляют собой напряжения на границе упруго-пластической зоны и препятствуют раскрытию трещины. Исходная трещина с пластической зоной и трещина с разрезом вместо пластической зоны показаны на рис. 2.5а.
После проведения мысленного (дополнительного) разреза задача может рассматриваться не как упругопластическая, а как упругая. При этом очевидны следующие основные положения модели:
1. Если расстояние 2υ между противоположными поверхностями разреза не превышает некоторой величины δс, то к берегам разреза приложено напряжение σ0. Это напряжение притягивает берега один к другому и, следовательно, действует на материал растягивающим образом.
2. Если расстояние 2υ > δс, то между противоположными поверхностями трещины нет силового взаимодействия.
Напряжение σ0 может быть как постоянным, так и переменным, и назначается из независимых соображений. В частности, оно может отождествляться с пределом текучести σт или пределом прочности гладких образцов σв. Исходя из экспериментальных данных условие σт = σв является более предпочтительным. Длина пластической зоны d определяется из условия плавности смыкания границ дополнительного разреза в его конце при х = а. Это условие эквивалентно условию непрерывности напряжений в этой же точке. Критерий разрушения, который может быть назван деформационным, в данном случае записывается в виде
2υ (x = l,p = pc) = δс, (2.31)
т. е., когда скачок перемещений в конце трещины или корне пластической зоны достигает предельного значения, трещина получает возможность распространяться. Соблюдение этого условия означает наступление предельного состояния равновесия тела с трещиной. Из условия (2.31) находят критическую нагрузку при данной длине трещины 2l. В условие (2.31) входит нормальная к линии трещины составляющая вектора смещения. Величина δс считается постоянной материала и определяется на основании экспериментов. Она называется критическим раскрытием трещины в вершине или просто разрушающим смещением.
Эта теория может быть использована для описания расщепления атомных плоскостей и для трещин находящихся в пластически деформируемом теле. В математическом отношении оба случая эквивалентны.
В первом случае напряжение σ0 представляет собой силовое взаимодействие между взаимно противоположными атомами на расщепляемых атомных плоскостях. При этом σ0 и расстояние 2υ между атомами связаны известным из физики соотношением.
Во втором случае перед трещиной находится пластически продеформированный материал, и напряжение σ0 определяется методами механики сплошной среды.