Расчет случайной погрешности средствами Excel
С использованием встроенных функций Excel расчет доверительного интервала проводится следующим образом.
1) Рассчитывается среднее значение
=СРЗНАЧ(число1; число2; ...) число1, число2, ... — аргументы, для которых вычисляется среднее.
2) Рассчитывается стандартное отклонение
=СТАНДОТКЛОНП(число1; число2; ...) число1, число2, ... — аргументы, для которых вычисляется стандартное отклонение.
3) Рассчитывается абсолютная погрешность
=ДОВЕРИТ(альфа ;станд_откл;размер) альфа — уровень значимости используемый для вычисления уровня надежности.
(
,
т.е.
означает надежности
);
станд_откл
— стандартное отклонение, предполагается
известным;
размер — размер выборки.
Лабораторная работа 1
Тема: Обработка прямых измерений в Excel (2 часа ).
Задание: Обработать заданный набор экспериментальных данных методом Стьюдента, построить экспериментальные кривые методом наименьших квадратов.
|
Пример расчета |
Используемуе формулы |
|
|
|
Для построения графика используем мастер диаграмм.
Расчет погрешности при косвенных измерениях
При измерении величины косвенным методом предполагается, что известна математическая модель
связывающая искомую
величину
с величинами
,
измеряемыми непосредственно. Далее
предполагается, выполнена обработка
всех прямых измерений, т. е. определены
доверительные интервалы для величин
:
Погрешность величины у определяется по формуле:
где
.
Расчет косвенной погрешности в Maple
Рассмотрим расчет погрешности на примере функции одной переменной
,
где
Таким образом, найден доверительный
интервал величины
.
В случае, если определяемая в косвенном измерении величина, является функцией нескольких переменных, рекомендуем:
-
вычисление погрешности оформить в виде процедуры
>dy:=proc(y, dx) ……код процедуры …… end proc
Код процедуры учащийся должен составить самостоятельно на основе примера, рассмотренного выше.
-
параметр dx считать массивом из N переменных
-
для определения списка аргументов и их количества величины y можно использовать операторы op() и nops():
-
Лабораторная работа 2 Тема: Обработка косвенных измерений в Maple (4 часа).
Задание: Написать программу нахождения погрешности косвенного измерения в среде Maple.
Выполнение задания
1. Ввести выборку значений измеряемых величин в матричном виде
2. Определить размерность выборки
3. Задать уровень значимости и определить степень доверия:
4. Вычислить среднее значение выборки измеряемой величины:
a) с помощью операций суммирования
б) с помощью встроенных функций
5. Вычислить значения среднеквадратичного отклонения.
а) с помощью операций суммирования
,
в) с помощью встроенных функций
6. Вычислить доверительный интервал:
а) Задать коэффициент Стьюдента для данных размерности выборки и степени доверия:
.
б) Вычислить абсолютную случайную погрешность
.
в) Вычислить верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала.
.
7. Учесть приборные погрешности:
а) Задать приборные погрешности
.
б) Вычислить абсолютную случайную погрешность с учетом приборных погрешностей
.
8. Представить результат:
а) Абсолютная погрешность:
,
б) Относительная погрешность:
,
в) Верхняя и нижняя границы доверительного интервала.
.
Примечание. Вычисления провести:
а) в обычном виде,
(См. Дов_инт_01)
б) с помощью операций суммирования,
(См. Дов_инт_02)
в) с помощью встроенных функций.
(См. Дов_инт_03)
2. Вычисление косвенных погрешностей
Выполнение задания
1. Провести аналитические вычисления:
а) Ввести выражение для исследуемой функции:
,
б) Получить выражение для среднего значения величины исследуемой функции:
,
в) Получить выражение косвенной погрешности исследуемой функции в общем виде и для значения :
,
,
1. Провести численные вычисления:
а) Ввести численные значения постоянных,
б) Ввести средние значения и доверительные интервалы переменных,
в) Вычислить относительные погрешности переменных,
г) Вычислить среднее значение исследуемой функции:
,
г) Вычислить косвенную погрешность (абсолютную погрешность) исследуемой функции
,
г) Вычислить относительную погрешность исследуемой функции
,
в) Вычислить верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала исследуемой функции:
.
(См. Косв_погр).
3. Построение графиков. Полиномиальная регрессия
Выполнение задания
1. Ввод выборок значений величин :
2. Вычислить верхнюю и нижнюю границы доверительного величины Y:
.
3. Полиномиальная регрессия:
а) Задать степень полинома k:
б) Задать число точек данных:
.
в) Задать регрессионную зависимость:
.
г) Определить коэффициенты уравнения регрессии
:
,
.
4. Построить графики:
а) точечных график данных,
б) кривую регрессии,
в) доверительные интервалы величины Y.
(См. Постр_граф).