4. Интенсиметры

Интенсиметр состоит из стандартизующего устройства (фор­мирующего каскада), интегрирующей ячейки (ИЯ) и устрой­ства для измерения силы тока или напряжения (рис. 10). Основным принципиальным элементом интенсиметра является интегрирующая ячейка, представляющая контур из параллельно включенных конденсатора С и резистора R.

Рис. 10. Интенсиметр

Амплитуда импульсов от детектора может иметь широкий спектр. Для устойчивой регистрации импульсов, прошедших через усилитель, в том числе импульсов с относительно малой амплитудой, в схему включают формирующий каскад (норма­лизатор). При поступлении импульса на вход нормализатора независимо от формы и амплитуды этого импульса на выходе образуется импульс прямоугольной формы со стандартной амплитудой и длительностью.

Роль формирующего каскада обычно выполняет триггер с одним устойчивым состоянием (ждущий мультивибратор). Поскольку после нормализатора импульсы имеют стандартную форму, то средняя сила тока, обусловленная ими, прямо про­порциональна числу импульсов в единицу времени (скорости счета).

Для сглаживания пульсаций этого тока, т.е. преобразования отдельных импульсов в постоянный ток, сила которого пропор­циональна частоте поступления импульсов, служит интегрирую­щая ячейка. В моменты поступления импульсов на вход ячейки заряжается конденсатор С. В то же время заряд с конденсатора непрерывно стекает через сопротивление R. По прошествии некоторого времени после включения прибора (или изменения скорости счета) достигается приближенное равновесие между величиной заряда, приносимого одним импульсом, и средним зарядом, стекающим через сопротивление R за среднее время между двумя импульсами; средняя сила тока через сопротив­ление становится равной произведению скорости счета J на величину заряда q, несомого одним импульсом. Соответственно равновесная разность потенциалов на сопротивлении R

, (5)

т.е. пропорциональна измеряемой скорости счета J.

Найдем зависимость напряжения на выходе интегрирующей ячейки от скорости счета. Пусть на вход ячейки подается ток, изменяющийся во времени по закону i(t). В нашем случае i является разрывной функцией, равной нулю между импульсами и i_o во время поступления прямоугольного импульса.

Величину заряда и напряжение на конденсаторе в момент времени t обозначим соответственно Q и U, а силу тока, про­ходящего по сопротивлению R — через i_R. За интервал времени (t, t + dt) на конденсатор поступает заряд i dt за счет входного тока и стекает через R заряд i_Rdt=(U/R)dt. Результирующие изменения величины заряда и напряжения конденсатора за это время

где i_яt=RC — постоянная времени интегрирующей ячейки.

Последнее уравнение перепишем в виде

(6)

Рассмотрим решение уравнения (6) для случая, когда, начиная с момента t = О, на вход интегрирующей ячейки под­водится ток постоянной силы i=i_o, а напряжение на конденса­торе в начальный момент U(t = 0) = 0.

Решение уравнения (6) без правой части (однородного уравнения) при интегрировании с разделением переменных будет иметь вид

где А — постоянная интегрирования.

Частное решение неоднородного уравнения

Общее его решение

Подставляя это выражение в начальное условие U(t = Q) =О, получаем:

; .

График этой функции показан на рис. 11, а в виде плавной кривой 1. Напряжение на ИЯ растет от нуля при t = 0 до при t. Скорость роста зависит от величины ; за время t = отношение растет до , через - до 87%, через - до 95%. Итак, через с погрешностью 5 % процесс в ячейке может считаться установившимся.

Если ток на входе ИЯ в момент t = U скачком уменьшается до нуля, то напряжение U подчиняется уравнению (6) без правой части при начальном условии Uо. Поэтому решение уравнения при t > t₀ имеет вид

. (7 а)

Если на вход ячейки подается импульс тока

то на выходе получается импульс, изменяющийся при по закону (7) и достигающий к моменту t_o величины . Он изменяется при t > t₀ по закону

Рис. 11. Форма кривых на выходе интегрирующей ячейки при скачкообразном изменении скорости счета на входе ячейки.

а — изменения напряжения на выходе ИЯ после включения прибора; б, в — диаграммы, зарегистрированные соответственно при большом и малом значениях постоянной времени интегрирующей ячейки; пунктиром показана истинная характеристика горных повод; г — усредненные кривые напряжений на выходе ИЯ при разных значениях

. (7 б)

Если напряжение на ячейке равно нулю при t = 0, а в слу­чае t > 0 на ее вход поступает ток, изменяющийся во времени по закону i(t), то его приближенно можно заменить последо­вательностью импульсов с началом и окончанием соответственно на временах t_i и t_i+1 = t_i +Δt (i=l, 2, ...). В произвольный момент времени t > t_i+1 каждый из этих элементарных импуль­сов создает согласно уравнению (7 6) элементарное напряже­ние на выходе ячейки

.

Разлагая выражение в квадратных скобках в ряд Тейлора и оставляя лишь член, пропорциональный Δt, получаем:

.

Сумма ΔU для всех элементарных импульсов от t= 0 до t имеет вид

. (8)

Если напряжение в начальный момент не было равным нулю, а соответствовало равновесному состоянию с некоторой постоянной силой тока i_o=U_o/R, то по формуле (8) с заме­ной i(t') на i(t')—i₀ рассчитывается изменение величины U(t) — U₀. Окончательно в общем случае

, (8 а)

поскольку R i₀ = U₀.

Предполагая, что скорость счета достаточно велика, ра­зобьем ось времени на малые интервалы dt', а случайный поток импульсов со скоростью счета J(t') приближенно заменим последовательностью импульсов (по одному импульсу на каж­дый интервал dt'), несущих заряд qJ(t')dt', где J{t')dt' — число частиц, приходящихся на интервал dt'. Тогда напряже­ние на конденсаторе представляет сумму (интеграл) напряже­ний вида (9) для всех интервалов времени от начала работы (t = 0) прибора до текущего момента t

. (9 а)

Величины J(t')dt' распределены по Пуассону, поэтому их математические ожидания равны дисперсиям

.

Интеграл (9 а) — линейная функция от подобных элемен­тарных слагаемых J(t')dt' с коэффициентами

.

Поэтому математическое ожидание интеграла (1.97а)

. (10)

а дисперсия

. (11)

Отсюда средняя квадратическая величина флуктуаций

. (11 а)

а относительная погрешность

. (12)

Формулы (10) и (12) перепишем, вводя вместо значения U пропорциональную ему скорость счета , которая регистрируется на выходе ИЯ. Получаем:

. (6 а)

. (13)

При временах t≈(3—5) , необходимых для завершения переходного процесса после включения прибора (или резкого изменения ), выражение (13) будет иметь вид

. (14)

т.е. флуктуации величины J таковы, как будто бы интегрирую­щая ячейка осуществляет усреднение показаний в течение времени . Таким образом, относительная флуктуация показа­ний интенсиметра в данный момент времени (или в данной точке диаграммы) уменьшается с ростом скорости счета и постоянной времени интегрирующей ячейки. Это, однако, не доказывает целесообразность использования слишком больших значений . С ростом увеличивается длительность времени уста­новления процесса в ИЯ (или длины переходного участка у гра­ниц пластов на диаграммах (см. рис. 11, б, в). Поэтому вели­чина должна быть такой, чтобы протяженность этого пере­ходного участка по возможности не превышала мощность пласта h.

Формула (6 а) легко обобщается и на случай, когда до момента t = 0 скорость счета была не нулевой, а постоянной, равной J₁, в момент же времени t = 0 она скачком изменилась до J₂. При этом разность подчиняется формуле (6 а) при замене в правой части на

или

. (10 б)

При непрерывной регистрации диаграмм время t равно z/υ, где z— расстояние от границы пласта; υ — скорость перемеще­ния радиометра. С использованием формулы (10 6) на рис.11, г построены усредненные кривые напряжений при разных значе­ниях . Как видим, переходный процесс практически заканчивается в пределах пласта, и регистрируемая величина J_р приближается к истинной скорости счета J₂ (с погрешностью не более 5%) лишь в случае, если , т.е. когда время нахождения радиометра против пласта составляет не менее (3—4) .

Если мощность однородного по J пласта больше указанной величины, на диаграмме появляется участок почти постоянных значений J_р ≈J, а статистическая погрешность для каждого точечного отсчета определяется формулой (14). Обычно в качестве искомого значения J берут не его величину в опре­деленной точке, а средние показания в указанном интервале, не искаженном переходными процессами.

Когда время нахождения прибора против указанного интер­вала мощностью h' значительно больше, чем , т.е. t'=h'/υ>>, погрешность определения величины по интер­валу h' получается из формулы путем подстановки t' вместо t:

.