5. Оценка качества переходных процессов в различных точках.

Сначала оценим переходные процессы в точках, находящихся близко к границе устойчивости. Возьмем точки, заданные преподавателем: (30;11), (10;9).

Рисунок 11 Переходные характеристики. 1 – при k_рег=11, Т_б=30; 2– при k_рег=10, Т_б=9

Из графика переходных характеристик видим, что при k_рег=11, Т_б=30 система неустойчива(коричневый график), колебания расходятся.

При k_рег=9, Т_б=10 система устойчива, колебания сходятся.

Теперь выберем точки, лежащие далеко от границы устойчивости по обе стороны от нее.

Первая точка: (50;200), вторая: (5;200).

Рисунок 12 Переходные характеристики. 1 – при k_рег=50, Т_б=200; 2– при k_рег=5, Т_б=200

Из графика переходных процессов видим, что при k_рег=50, Т_б=200 система неустойчива, колебания расходятся. При k_рег=5, Т_б=200система устойчива, колебания сходятся.

Выводы:

В данной работе мы исследовали автоматическую систему регулирования различными способами: с помощью алгебраического критерия Гурвица и кривых D-разбиения, с помощью корневых годографов и частотного критерия Найквиста.

Построив кривые D-разбиения в плоскостях k_рег, Т_б, k_рег и Т_б, и выявив области устойчивости, мы выяснили, что для устойчивости системы необходимо, чтобы коэффициент усиления менялся в переделах 0< k_рег<14, а постоянная времени - в пределах 0< Т_б<4,41 и 66.61< Т_б<+∞.

При рассмотрении корневых годографов при изменении одновременно Т_б и k_рег было установлено, что в точке (10; 9) система устойчива, т.к. все вещественные корни отрицательны. В точке (20; 10) система находится на границе устойчивости, а в точке

(30; 11) система неустойчива, т.к. все вещественные корни положительны.

Из графиков АФЧХ для различных значений и видим, что кривая, которой соответствуют значения k_рег=9, Т_б=10 не охватывает точку (-1; j0), значит, в точке (10; 9) система устойчива. Кривая, которой соответствуют значения k_рег=10, Т_б=20 проходит через точку (-1; j0), значит, в точке (20; 10) система находится на границе устойчивости. Кривая, которой соответствуют значения k_рег=11, Т_б=30 охватывает точку (-1; j0), значит, в точке (30; 11) система неустойчива.

Выбрав точки по обе стороны от границы устойчивости, выяснили, что в точках, где система неустойчива переходные характеристики имеют вид незатухающих колебаний, а в точках, где система устойчива переходные характеристики имеют вид затухающих (сходящихся) колебаний.