4. О нелинейной регрессии
Иногда линейная
модель регрессии бывает недостаточной,
с точки зрения ее качества и значимости,
поэтому может быть использованы
нелинейные модели. В простейшей форме
нелинейность может быть учтена путем
введения инструментальных переменных
,
которые входят в модель регрессии
обычным линейным образом. При этом часто
используются степенная функция
,
логарифмическая
,
показательная
и иногда тригонометрическая
для выявления циклических факторов в
зависимостях. Например, нелинейная
модель 2-го порядка может быть построена
следующим образом рис 15.3:
,
где
- инструментальная переменная. Введение
новых членов, в том числе и инструментальных,
в модель регрессии оправдано тогда,
когда значимо повышается коэффициент
детерминации.
Рис.15.3 Кривая нелинейной среднеквадратической регрессии 2-го порядка.
Иногда строится
мультипликативная модель регрессии
,
которая путем логарифмирования может
быть сведена к обычной аддитивной
линейной модели для инструментальных
переменных
,
.