Задача 77

При расчете примените формулы бесповторного случайного отбора.

Из партии готовой продукции с целью проверки ее соответствия технологическим требованиям произведена 10%-ная собственно – случайная бесповторная выборка, которая привела к следующим результатам:

Вес изделия, г	46	47	48	49	50	51	52
Число изделий, шт.	46	123	158	97	36	18	12

Можно ли принять всю партию при условии, что доля изделий с весом 51 г и более с вероятностью 0,997 не должна превышать 8 %?

Задача 78

Произведено выборочное изучение длительности выполнения однородных технологических операций на заводе, выборкой охвачено 200 операций из общего количества 1000 операций.

Результаты выборки следующие:

Длительность операции, мин	2 – 4	4 – 6	6 – 8	8 – 10	10 – 12	12 – 14
Число изученных операций	50	60	30	30	20	10

Определите с вероятностью 0,997 пределы колебаний длительности всех операций по заводу. Какое число операций необходимо включить в выборку, чтобы ошибка выборки не превышала 0,2 мин?

Задача 79

На металлургическом заводе в случайном порядке взято 60 проб железной руды для установления процента железа. Результаты получены следующие:

Процент железа	52 – 53	53 – 54	54 – 55	55 – 56	56 – 57	57 – 58
Число проб	3	6	15	20	10	6

Необходимо определить:

а) с вероятностью 0,997 ошибку выборки и возможные пределы, в которых находится средний процент железа в руде;

б) сколько нужно отобрать проб руды для определения среднего процента железа, чтобы ошибка выборки, исчисленная в пункте (а) настоящей задачи, уменьшилась вдвое. Этот пункт решить с вероятностью 0,954.

Задача 80

1. Из 2500 деталей в порядке механической выборки отобрано 500 шт. деталей для определения среднего веса детали. Результаты получены такие: средний вес детали 440 г и среднее квадратическое отклонение 7 г.

С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки и возможные пределы, в которых может находиться средний вес детали для всей партии.

2. Из партии изделий 40 тыс. шт. было отобрано 200 шт., среди которых оказалось 1900 изделий первого сорта.

С вероятностью 0,954 определите, в каких пределах может находиться процент продукции первого сорта во всей партии изделий.

Задача 81

Произведено выборочное наблюдение длительности производ­ственного стажа, в выборку было взято 100 рабочих из общего количества в 1000 человек.

Результаты выборки следующие:

Продолжительность стажа, в годах	0 – 2	2 – 4	4 – 6	6 – 8	8 –10
Число рабочих, чел.	20	40	25	10	5

Определите с вероятностью 0,997 возможные пределы колебания средней продолжительности производственного стажа всех рабочих. Какое число рабочих надо взять в выборку, чтобы ошибка на основе приведенных показателей не превышала 0,5 года?

Задача 82

Как изменится необходимый объем собственно-случайной повторной выборки, если уровень вероятности, с которым требуется получить результат, увеличить с 0,683 до 0,954, с 0,954 до 0,997?

Задача 83

Определите, сколько телефонных звонков необходимо обследовать оператору мобильной связи в порядке собственно-случайной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 установить долю разговоров продолжительностью свыше 10 мин. Допустимая величина предельной ошибки 3%.

Задача 84

Для определения удельного веса предприятий, организующих рабочие места для инвалидов, планируется проведение выборочного обследования с выделением следующих типических групп по форме собственности:

а) государственная и муниципальная (зарегистрировано 810 предприятий);

б) негосударственная (зарегистрировано 2130 предприятий).

Сколько предприятий необходимо отобрать из каждой группы в порядке бесповторной выборки, чтобы определить средний удельный вес предприятий, использующих труд инвалидов, с ошибкой, не превышающей 4%, при уровне вероятности 0,954?