3. Пример решения задач

Задача. Используя данные таблицы, определить показатели пожарной опасности толуола: группу горючести, температуру вспышки; концентрационные пределы распространения пламени (в % и г/м³) при t = 25, 45 и 65 ^oC, построить график зависимости КПР от температуры; температурные пределы распространения пламени, низшую теплоту сгорания по следствию из закона Гесса; максимальное давление взрыва, тротиловый эквивалент возможного аварийного взрыва при взрыве в технологическом оборудовании. Рассчитать объем воздуха, объем и процентный состав компонентов продуктов горения.

Начальное давление, Па	Начальная температура, 0С	Температура взрыва, 0С.	Масса вещества, кг	Коэффициент избытка воздуха
101 300	23	2678	10	1,3

Дано:

С₇Н₈

m = 10 кг;

α = 1,3;

Р_н = 0,1 МПа;

t_н = 23 ⁰С;

t_ВЗР = 2678 ⁰С.

Найти: группу горючести, t_ВСП., КПР, ТПР, Q_Н, Р_ВЗР, V_В, V_ПГ, φ_ПГ.

Решение:

1. Составляем уравнение реакции горения толуола в воздухе (см. правила составления уравнения реакции горения) и определяем стехиометрический коэффициент β (коэффициент перед кислородом):

1C₇Н₈ + 9(О₂ + 3,76 N₂) → 7СО₂ + 4Н₂О + 9 ∙ 3,76 N₂

β = 9

2. Рассчитываем объём, занимаемый 1 кмоль воздуха при заданных условиях.

3. Рассчитываем молярную массу толуола.

М (C₇H₈) = 12  7 + 1  8 = 92 кг/кмоль

4. Рассчитываем объём воздуха, необходимого для полного сгорания заданной массы толуола.

5. Определяем избыточное количество вещества кислорода и азота.

= ( - 1), кмоль; = 9(1,3 - 1) = 2,7 кмоль

=3,76  ( - 1), кмоль; =3,76  9(1,3 - 1) = 10,2 кмоль

6. Рассчитываем общее количество вещества продуктов горения.

n_пг =, кмоль;

n_пг = 7 + 4 + 33,84 + 2,7 + 10,2 = 57,74 кмоль

7. Определяем общий объём образующихся продуктов горения.

, м³;

8. Определяем мольный процентный состав компонентов продуктов горения. Принимаем общее количество вещества продуктов горения за 100%, а количество вещества конкретного продукта реакции за %:

Для СО₂ получаем следующую пропорцию.

n_пг = 57,74 кмоль – 100%

= 7 кмоль – %,

отсюда

Аналогично находим процентное содержание оставшихся продуктов горения:

При расчете процентного содержания азота суммируем его количество перешедшее в продукты горения в результате реакции и из избытка воздуха.

9. Определяем группу горючести толуола. Для этого рассчитываем его коэффициент горючести по формуле:

К = 4n_C + 4n_S + n_H + n_N - 2n_O - 2n_Cl - 3n_F - 5n_Br

где: n_C, n_S, n_H, n_N, n_O, n_Cl, n_F, n_Br- соответственно число атомов углерода, серы, водорода, азота, кислорода, хлора, фтора, брома в молекуле вещества.

Если расчётное значение К  0 – вещество негорючее, 0  К  2 – вещество трудногорючее, К > 2 – вещество является горючим.

Записываем количество атомов составляющих толуол (С₇Н₈ ): n_C= 7; n_H= 8;

Рассчитываем коэффициент горючести:

К = 4n_C + 4n_S + n_H + n_N - 2n_O -2n_Cl -3n_F - 5n_Br = 4  7 + 8 = 36

Вывод: К > 2, следовательно, толуол – горючее вещество.

10. Определяем температуру вспышки. Для этого по справочнику [4] находим температуру кипения толуола:

t_кип = 110,6 ⁰С.

Определяем температуру вспышки по формуле Элея:

.

Справочное значение 7 ⁰С [4].

11. Рассчитываем нижний и верхний концентрационный пределы распространения пламени толуола при стандартных условиях по формуле:

, об. %

где

- нижний (верхний) концентрационные пределы распространения пламени, % об.;

 - число молекул кислорода, необходимое для полного окисления молекулы горючего;

a и b - константы определяемые по табл. 2 приложения 2.

Концентрационные пределы распространения пламени при заданных условиях рассчитываются по формулам:

где

и - концентрационные пределы распространения пламени при стандартной температуре Т_ст.у.;

и - концентрационные пределы распространения пламени при заданной температуре Т;

1550 К и 1110 К - температура горения соответственно на нижнем и верхнем концентрационных пределах распространения пламени.

Рассчитываем КПР при стандартной температуре.

Для расчета выбираем из табл. 2 Приложения 2: a = 8.64, b = 4.679.

Для расчета при  > 7.5 a = 0.768, b = 6.554.

Рассчитываем КПР при температуре Т = 273,15 + 45 = 318,15 К.

Рассчитываем КПР при температуре Т = 273,15 + 65 = 338,15 К.

Строим графики зависимостей КПР от температуры.

Из графика делаем вывод, что с увеличением температуры НКПР толуола незначительно уменьшается, ВКПР – сильно возрастает. Изменение ВКПР приблизительно в 10 раз превышает изменение НКПР. Таким образом, с ростом температуры область воспламенения паров толуола расширяется.

12. Рассчитываем концентрационные пределы распространения пламени толуола в граммах на кубометр (^/_н или ^/_в):

, г/м³

где

V_t – объем занимаемый 1 кмоль газа при заданной температуре и давлении, м³/кмоль;

М – молярная масса, кг/кмоль.

Определяем мольный объем паров толуола при заданных температурах:

При Т = 298.15 К

При Т = 318.15 К

При Т = 338.15 К

Рассчитываем КПР паров толуола при заданных температурах:

При Т = 298.15 К г/м³; г/м³

При Т = 318.15 К г/м³; г/м³

При Т = 338.15 К г/м³; г/м³

13. Определяем температурные пределы распространения пламени по уравнению Антуана:

,

где

t_Н(В) – нижний (верхний) температурные пределы распространения пламени;

- давление насыщенного пара на нижнем (верхнем) температурном пределе распространения пламени, мм.рт.ст.;

А, В, С – константы, определяемые по таблице 10 Приложения 2.

Определяем давление насыщенного пара на нижнем и верхнем температурных пределах распространения пламени по формуле:

Из табл. 10 приложения 2 находим значения констант А, В и С для толуола:

А = 6,95508, В = 1345,087, С = 219,516

Подставляем значения в уравнение Антуана и определяем температурные пределы распространения пламени:

Справочные значения t_н = 6 ^оС, t_в = 37 ^оС [4].

14. Рассчитываем низшую теплоту сгорания толуола, используя следствие из закона Гесса.

Q_н = [(n_i)_ПГ - (n_j)_ГВ], кДж/моль.

Здесь n_iи - число молей и стандартные энтальпии образования компонентов продуктов горения (ПГ), n_j и - число молей и стандартные энтальпии образования компонентов горючей смеси (ГВ).

По уравнению реакции находим, что при сгорании 1 моль толуола выделяется 7 моль углекислого газа и 4 моль воды:

, ,

Определяем по табл. 3 приложения 2 значения стандартных теплот образования горючего вещества и продуктов горения, учитывая при этом, что теплоты образования простых веществ (О₂, N₂) равны нулю.

_f= 50,02 кДж/моль;

_f= -393,65 кДж/моль;

_f= -241,91 кДж/моль

Следует иметь в виду, что существует две шкалы тепловых эффектов. В термодинамической шкале экзотермическому процессу соответствует знак минус, эндотермическому – знак плюс. В термохимической шкале знаки изменяются на противоположные. В справочной литературе используется в основном термодинамическая шкала. Однако для расчетов в курсе «Теории горения и взрыва» применяют термохимическую шкалу. Поэтому значения стандартных энтальпий образования веществ нужно подставлять в уравнение с обратным знаком.

Q_н = = 7393,65 + 4241,91 – 1∙(-50,02) = 3773,21 кДж/моль.

15. Рассчитываем максимальное давление взрыва паров толуола при заданных условиях по формуле:

где

Р_н – давление паровоздушной смеси до взрыва, Па;

Т_ВЗР – температура взрыва, К;

Т_н - температура паровоздушной смеси до взрыва, К;

n_пг - число моль продуктов горения, моль;

n_cм - число моль исходной газовоздушной смеси, моль.

По уравнению реакции горения определяем число моль газов в горючей смеси до взрыва и число моль продуктов горения.

n_cм = = 1 + 9 + 9∙3,76 = 43,84 моль

n_п.г= = 7 + 4 + 33,84 + 2,7 + 10,2 = 57,74 моль

Переводим начальную температуру и температуру взрыва из шкалы Цельсия в шкалу Кельвина:

Т_н = 273 + 23 = 296 К

Т_ВЗР = 273 + 2678 = 2951 К

Рассчитываем давление взрыва паров толуола при заданных условиях.

16. Рассчитываем тротиловый эквивалент возможного аварийного взрыва паров толуола при взрыве в технологическом оборудовании по формуле:

где

Q_Н - низшая теплота сгорания взрывчатого вещества, Дж/кг;

m_ВВ – масса горючего вещества в смеси, кг;

452010³ – низшая теплота сгорания тринитротолуола (ТНТ), Дж/кг.

Согласно расчету, проведенному в п.14, низшая теплота сгорания толуола равна Q_н = 3773,21 кДж/моль. Переводим ее в кДж/кг, разделив на молярную массу (92∙10^-3 кг/моль):

Рассчитываем тротиловый эквивалент возможного аварийного взрыва при взрыве в технологическом оборудовании:

кг тротила

Ответ: объем воздуха, необходимый для сгорания 10 кг толуола равен 147,1 м³, объем выделившихся в результате горения продуктов равен 152,5 м³, процентное содержание углекислого газа равно 12,1%, воды – 6,9%, азота – 76,3%, избыточного кислорода – 4,7%; температура вспышки толуола равна 3⁰С; КПР при стандартной температуре составляют 1,21 – 7,43 об.%, 45,6 – 279,4 г/м³, при температуре 45 ⁰С область воспламенения составит 1,19 – 7,61 об.%, 42,1 – 268,3 г/м³, при температуре 65 ⁰С область воспламенения составит 1,17 – 7,79 об.%, 39,0 – 258,5 г/м³. Таким образом, с увеличением температуры НКПР толуола незначительно уменьшается, ВКПР – сильно возрастает. Изменение ВКПР приблизительно в 10 раз превышает изменение НКПР. Температурные пределы распространения пламени равны 5 – 39 ⁰С; низшая теплота сгорания равна 3773,21 кДж/моль; максимальное давление при взрыве равно 1330127,2 Па; тротиловый эквивалент возможного аварийного взрыва паров толуола при взрыве в технологическом оборудовании составит 90,7 кг.